高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象学案.doc

1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数章函数导数及其应用第及其应用第 7 7 讲函数的图象学案讲函数的图象学案板块一 知识梳理·自主学习必备知识考点 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线考点 2 利用图象变换法作函数的图象1平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.2伸缩变换3对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)4翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.必会结论1左右平移仅仅是相对 x 而言的，即发生变化的只是 x 本身，利用“左加右减”进行操作如果 x 的系数不是 1，需要把系数提出来，再进行变换2上下平移仅仅是相对 y 而言的，即发生变化的只是 y 本身，2 / 12利用“上减下加”进行操作但平时我们是对 yf(x)中的 f(x)进行操作，满足“上加下减” 考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同( )(2)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称( )(3)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )(4)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数yf(x1)的图象( )答案 (1)× (2)× (3) (4)×2课本改编函数 ylog2|x|的图象大致是( )答案 C解析 函数 ylog2|x|为偶函数，作出 x>0 时 ylog2x 的图象，图象关于 y 轴对称应选 C.32018·山东师大附中月考函数 y2xx2 的图象大致是( )答案 A解析 易探索知 x2 和 4 是函数的两个零点，故排除 B、C；再结合 y2x 与 yx2 的变化趋势，可知当 x时，0f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为 f>f(3)>f(2)，所以函数 f(x)有增有减，不选 A，B.又C 中，ff(0)，即 f0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y|x|的图象，如图(3)实线部分(4)先作出 ylog2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(4)所示考向 识图与辨图命题角度 1 知式选图例 2 2017·全国卷函数 y1x的部分图象大致为( )答案 D解析 当 x时，0,1x，y1x，故排除选项 B.当 0x时，y1x0，故排除选项 A，C.故选 D.命题角度 2 知图选式例 3 2018·泉州五中质检已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )A.f(x)ln |x| xBf(x)ex xCf(x)1Df(x)x1 x答案 A解析 由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B，C；若5 / 12函数图象为 f(x)x，则 x时，f(x)，排除 D.故选 A.命题角度 3 知图选图例 4 已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( )答案 B解析 yf(x)yf(x)yf(2x)向右平移2个单位yf(2x)选 B.作关于x轴对称的图象触类旁通函数图象的识辨可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象考向 函数图象的应用例 5 2015·北京高考如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( )A.x|11 时，yx1，当10，所以 B 错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x时，y0，所以 D 错误故选 C.42018·温州模拟函数 y2sinx 图象大致为( )答案 C9 / 12解析 当 x0 时，y0，由此排除选项 A；当 x2 时，y0，由此排除选项 D.故应选 C.5已知 lg alg b0(a>0 且 a1，b>0 且 b1)，则 f(x)ax 与 g(x)logbx 的图象可能是( )答案 B解析 lg alg b0，a，又 g(x)logbxlogxlogax(x>0)，函数 f(x)与 g(x)的单调性相同故选 B.62018·黑龙江模拟函数 f(x)x 的图象大致为( )答案 B解析 因为 f(x)x(x)f(x)，所以函数 f(x)x 是奇函数，排除 C，D.又 f(1)110，f) >0，排除 A.选 B.72018·安徽淮南模拟二次函数 yax2bx 及指数函数yx 的图象只可能是( )答案 A解析 根据指数函数 yx 可知 a，b 同号且不相等，0，a1，指数函数 yx 单调递增，故 C 不正确，排除 C.选 A.82018·洛阳统考已知函数 f(x)关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 问题等价于函数 yf(x)与 yxa 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知 a>1.9设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 1，)10 / 12解析 如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，)10已知 f(x)则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_答案 5解析 方程 2f2(x)3f(x)10 的解为 f(x)或 1.作出 yf(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.B 级 知能提升12018·山西忻州模拟已知函数 f(x)xx>1，)则函数 yf(1x)的大致图象是( )答案 D解析 yf(1x)1x，x0，排除 C.故选 D.3.下列四个函数中，图象如图所示的只能是( )Ayxlg xByxlg xCyxlg xDyxlg x答案 B解析 特殊值法：当 x1 时，由图象知 y>0，而 C，D 中 y0，而 A 中 ylg 0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围解 (1)令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示，由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 00)，H(t)t2t，因为 H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以 H(t)>H(0)0.因此要使 t2t>m 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围为(，05已知函数 f(x)|x24x3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于 x 的方程 f(x)ax 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围解 f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设 yxa，在同一坐标系下再作出 yxa 的图象(如图)，则当直线 yxa 过点(1,0)时，a1；当直线 yxa 与抛物线 yx24x3 相切时，由得 x23xa30.由 94(3a)0，得 a.由图象知当 a时，方程至少有三个不等实根12 / 12