高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化训练1函数的图像与性质教师用书文北师大版.doc

1重点强化训练重点强化训练( (一一) ) 函数的图像与性质函数的图像与性质A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1设函数f (x)为偶函数，当x(0，)时，f (x)log2x，则f ()( )2【导学号：66482085】A B 1 21 2C2 D2B B 因为函数f (x)是偶函数，所以f ()f ()log2 .2221 22已知f (x)，g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数，且f (x)g(x)x3x21，则f (1)g(1)( )A3 B1 C1 D3C C 用“x”代替“x” ，得f (x)g(x)(x)3(x)21，化简得f (x)g(x)x3x21，令x1，得f (1)g(1)1，故选 C.3函数f (x)3xx2 的零点所在的一个区间是( )1 2A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)C C 因为函数f (x)在定义域上递增，又f (2)32120，26 9f (1)31 20，1 213 6f (0)300210，f (1)3 2 0，所以f (0)f (1)0，1 23 2所以函数f (x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数f (x)是定义在 R R 上的偶函数，且在区间0，)上递增若实数a满足f (log2a)f (loga)2f (1)，则a的取值范围是( )1 2A1,2 B(0，1 22C. D(0,21 2，2C C f (loga)f (log2a)f (log2a)，原不等式可化为f (log2a)f 1 2(1)又f (x)在区间0，)上递增，0log2a1，即 1a2.f (x)是偶函数，f (log2a)f (1)又f (x)在区间(，0上单调递减，1log2a0， a1.综上可知 a2.1 21 25(2017·陕西质检(二)若f (x)是定义在(，)上的偶函数，任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则( )f x2f x1 x2x1【导学号：66482086】Af (3)f (1)f (2) Bf (1)f (2)f (3)Cf (2)f (1)f (3) Df (3)f (2)f (1)D D 由对任意的x1，x20，)，0 得函数f (x)为f x2f x1 x2x10，)上的减函数，又因为函数f (x)为偶函数，所以f (3)f (2)f (2)f (1)，故选 D.二、填空题6函数yf (x)在x2,2上的图像如图 2 所示，则当x2,2时，f (x)f (x)_.【导学号：66482087】图 20 由题图可知，函数f (x)为奇函数，所以f (x)f (x)0.7若函数ylog2(ax22x1)的值域为 R R，则a的取值范围为_0,1 设f (x)ax22x1，由题意知，f (x)取遍所有的正实数当a0 时，f (x)2x1 符合条件；当a0 时，则Error!解得 0a1，所以 0a1.8(2017·银川质检)已知yf (x)是定义在 R R 上的奇函数，在(0，)上是增函数，且f (2)0，则满足f (x1)0 的x的取值范围是_.【导学号：66482088】3(，1)(1,3) 依题意当x(1，)时，f (x1)0f (2)的解集为x3，即 1x3；当x(，1)时，f (x1)0f (2)的解集为x1，即x1.综上所述，满足f (x1)0 的x的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数f (x)2x，当m取何值时方程|f (x)2|m有一个解，两个解？解 令F(x)|f (x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示. 3分由图像看出，当m0 或m2 时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；9 分当 0m2 时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解. 12 分10函数f (x)mlogax(a0 且a1)的图像过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f (x)的解析式；(2)令g(x)2f (x)f (x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解 (1)由Error!得Error!3 分解得m1，a2，故函数解析式为f (x)1log2x. 5 分(2)g(x)2f (x)f (x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1). 7 分x2 x1(x1)2224. x2 x1x122x11 x11 x1x1·1 x19 分当且仅当x1，即x2 时，等号成立1 x1而函数ylog2x在(0，)上递增，则 log21log2411，x2 x1故当x2 时，函数g(x)取得最小值 1. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017·东北三省四市二联)已知函数f (x)是定义在 R R 上的奇函数，且在0，)上4是增函数，则不等式f (1)的解集为( )|f ln xf (ln1 x)| 2A. B(0，e)(0，1 e)C. D(e，)(1 e，e)C C f (x)为 R R 上的奇函数，则f f (ln x)f (ln x)，所以(ln1 x)|f (ln x)|，即原不等式可化为|f |f ln xf (ln1 x)| 2|f ln xf ln x| 2(ln x)|f (1)，所以f (1)f (ln x)f (1)，即f (1)f (ln x)f (1)又由已知可得f (x)在 R R 上递增，所以1ln x1，解得 xe，故选 C. 1 e2已知函数f (x)，g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数与奇函数，且g(x)f (x1)，则f (2 019)的值为_0 g(x)f (x1)，由f (x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，即f (x2)f (x)，f (x4)f (x)，故函数f (x)是以 4 为周期的周期函数，则f (2 019)f (505×41)f (1)g(0)0.3函数f (x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f (x1·x2)f (x1)f (x2)(1)求f (1)的值；(2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)1，f (x1)<2，且f (x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解 (1)对于任意x1，x2D，有f (x1·x2)f (x1)f (x2)，令x1x21，得f (1)2f (1)，f (1)0. 3 分(2)f (x)为偶函数. 4 分证明如下：令x1x21，有f (1)f (1)f (1)，f (1)f (1)0.1 2令x11，x2x有f (x)f (1)f (x)，5f (x)f (x)，f (x)为偶函数. 7 分(3)依题设有f (4×4)f (4)f (4)2，由(2)知，f (x)是偶函数，f (x1)<2f (|x1|)<f (16). 9 分又f (x)在(0，)上是增函数，0<|x1|<16，解得15<x<17 且x1，11 分x的取值范围是x|15<x<17 且x1. 12 分