高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5讲综合法与分析法反证法知能训练轻松闯关文北师大版.doc

1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与 证明第证明第 5 5 讲综合法与分析法反证法知能训练轻松闯关文北讲综合法与分析法反证法知能训练轻松闯关文北 师大版师大版1(2014·高考山东卷)用反证法证明命题：“设 a，b 为实数，则 方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程 x3axb0 没有实根 B方程 x3axb0 至多有一个实根 C方程 x3axb0 至多有两个实根 D方程 x3axb0 恰好有两个实根 解析：选 A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有， 直接写出命题的否定方程 x3axb0 至少有一个实根的反面是 方程 x3axb0 没有实根，故应选 A. 2若 a，bR，则下面四个式子中恒成立的是( ) Ba2b22(ab1)Alg(1a2)>0 D.2b2 a1 b1 解析：选 B.在 B 中，因为 a2b22(ab1)(a22a1) (b22b1)(a1)2(b1)20， 所以 a2b22(ab1)恒成立 3(2016·河北省衡水中学一模)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下 四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷； 乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可 以判断偷珠宝的人是( ) B乙A甲 D丁C丙 解析：选 A.假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不 是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即 甲是小偷，故选 A. 4分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设 a>b>c，且 abc0，求证：0Aab>0 D(ab)(ac)0 解析：选 C.0 (ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0. 故选 C. 5(2016·银川模拟)设 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20； a>b，a0，则 f(x1)f(x2)的值( ) B恒等于零A恒为负值 D无法确定正负C恒为正值 解析：选 A.由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单 调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1x2>0，可知 x1>x2，f(x1)0，ab0，b>0，a0 且>0 成立，即 a，b 不为 0 且同号即可， 故能使2 成立 答案： 9(2014·高考课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ 解析：由题意可推断：甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多，而丙 说“三人去过同一城市” ，说明甲去过 A，C 城市，而乙“没去过 C3 / 4城市” ，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为 A. 答案：A 10已知点 An(n，an)为函数 y图像上的点，Bn(n，bn)为函数 yx 图像上的点，其中 nN*，设 cnanbn，则 cn 与 cn1 的 大小关系为_ 解析：由条件得 cnanbnn， 所以 cn 随 n 的增大而减小，所以 cn11) h(x)x2x1. h(x)在(1，0)上为增函数，在(0，)上为减函数 h(x)maxh(0)0， h(x)h(0)0，即 f(x)g (x) 1(2016·山西省质量监测)对累乘运算 有如下定义： aka1·a2··an，则下列命题中的真命题是( ) A2k 不能被 10100 整除 B.22 015 C (2k1)不能被 5100 整除 D (2k1)2kk 解析：选 D. (2k1)2k(1×3×5××2 015) ×(2×4×6××2 014)1×2×3××2 014×2 015k，故 选 D. 2在ABC 中，已知·3·. (1)求证：tan B3tan A； (2)若 cos C，求 A 的值 解：(1)证明：因为·3·，所以 AB·AC·cos A3BA·BC·cos B，即 AC·cos A3BC·cos B，由正弦定理知， 从而 sin Bcos A3sin Acos B， 又 00，cos B>0， 所以 tan B3tan A. (2)因为 cos C，00，所以 tan A1，所以 A. 3设 f(x)是定义在 D 上的函数，若对任何实数 (0，1)以及 D 中的任意两数 x1，x2，恒有 f(x1(1)x2)f(x1) (1)f(x2)，则称 f(x)为定义在 D 上的 C 函数 (1)证明函数 f1(x)x2 是定义域上的 C 函数； (2)判断函数 f2(x)(x0， 即 f(x1(1)x2)>f(x1)(1)f(x2)，所以 f2(x)(x<0)不是定义域上的 C 函数