高考数学一轮复习第6章不等式第4讲基本不等式增分练.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式第章不等式第 4 4讲基本不等式增分练讲基本不等式增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标12018·浙江模拟已知 x>0，y>0，则“xy1”是“xy2”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 A解析 若 xy1，由基本不等式，知 xy22；反之，取x3，y1，则满足 xy2，但 xy31，所以“xy1”是“xy2”的充分不必要条件故选 A.2当 x>0 时，函数 f(x)有( )B最大值 1A最小值 1 D最大值 2C最小值 2 答案 B解析 x>0，f(x)1.故选 B.32015·湖南高考若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为( )A. B2 C2 D4答案 C解析 由2，得 ab2，当且仅当时取“” 选 C.42018·人大附中模拟(6a3)的最大值为( )A9 B. C3 D.3 22答案 B解析 因为6a3，所以 3a0，a60.由基本不等式，可知，当且仅当 a时等号成立2 / 552018·秦皇岛模拟函数 y(x>1)的最小值是( )A22 B22 C2 D2答案 A解析 x>1，x1>0，yx1x1222(当且仅当x1时取“”)选 A.6设 x>0，y>0，且 x4y40，则 lg xlg y 的最大值是( )A40 B10 C4 D2答案 D解析 x4y40，且 x>0，y>0，x4y24(当且仅当 x4y 时取“”)，440.xy100.lg xlg ylg (xy)lg 1002.lg xlg y 的最大值为 2.72018·山西模拟已知不等式(xy)9 对任意正实数 x，y恒成立，则正实数 a 的最小值为( )A2 B4 C6 D8答案 B解析 (xy)1a·a1a2(1)2，当且仅当 a·，即 ax2y2 时“”成立(xy)的最小值为(1)29.a4.82017·江苏高考某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_答案 30解析 一年的总运费为 6×(万元)一年的总存储费用为 4x 万元总运费与总存储费用的和为万元3 / 5因为4x2 240，当且仅当4x，即 x30 时取得等号，所以当 x30 时，一年的总运费与总存储费用之和最小9函数 y2x(x>1)的最小值为_答案 22解析 因为 y2x(x>1)，所以 y2x2(x1)22222.当且仅当 x1时取等号，故函数 y2x(x>1)的最小值为22.102018·正定模拟若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y的最小值是_答案 5解析 由 x3y5xy，可得1，所以 3x4y(3x4y)(1 5y3 5x)2 5，当且仅当 x1，y时取等号，故3x4y 的最小值是 5.B 级 知能提升1若两个正实数 x，y 满足1，且不等式 x0，y>0，x24，min4，m23m>4，解得 m4.选 B.2设 a>0，b>1，若 ab2，则的最小值为( )B6 A32 D2C4 2答案 A解析 由题可知 ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即 a2，b时等号成立故选4 / 5A.32018·湖北八校联考已知正数 a，b 满足 2a2b23，则a 的最大值为_答案 2解析 a×a×(2a2b21)×(31)，当且仅当 a，且 2a2b23，即 a21，b21 时，等号成立故 a 的最大值为.42018·郑州模拟若 a>0，b>0，且.(1)求 a3b3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由解 (1)因为 a>0，b>0，且，所以2 ，所以 ab2，当且仅当 ab时取等号因为 a3b3224，当且仅当 ab时取等号，所以 a3b3 的最小值为 4.(2)由(1)可知，2a3b224>6，故不存在 a，b，使得 2a3b6 成立5已知 lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值解 由 lg (3x)lg ylg (xy1)，得Error!(1)x>0，y>0，3xyxy121，3xy210，即 3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立xy 的最小值为 1.(2)x>0，y>0，xy13xy32，5 / 53(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.