高考数学一轮复习第7章立体几何初步第3节平行关系教师用书文北师大版.doc

1第三节第三节 平行关系平行关系考纲传真 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(2)性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行(3)符号与图形语言2.平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行(3)符号与图形语言21(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行( )(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行( )(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)2(教材改编)下列命题中，正确的是( )A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C若直线a，b和平面满足a，b，那么abD若直线a，b和平面满足ab，a，b，则bD D 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.3(2015·北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m， “m ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B B 当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知， “m ”是“ ”的必要而不充分条件4在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是3_平行 如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是BDD1的中位线，EFBD1，又EF平面ACE，BD1 平面ACE，BD1平面ACE.5(2017·河北石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若，则.其中是真命题的是_(填上序号) ，mn或m，n异面，故错误；易知正确；，m或m，故错误；，或与相交，故错误与线、面平行相关命题真假的判断(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D D A 项，可能相交，故错误；B 项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C 项，若m，n，mn，则m，故错误；4D 项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故 D 项正确规律方法 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项2(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确变式训练 1 (2017·唐山模拟)若m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是( )A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，n，则mnD若，m，nm，n，则nD D 在 A 中，若m，mn，则n或n，故 A 错误在 B 中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故 B 错误在 C 中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故 C 错误在 D 中，若，m，nm，n，则由线面平行的判定定理得n，故 D 正确直线与平面平行的判定与性质(2016·南通模拟)如图 7­3­1 所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?A1D1 D1C1(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值AD DC图 7­3­1解 (1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1. 2 分A1D1 D1C15连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1. 4 分又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1 时，BC1平面AB1D1. 6 分A1D1 D1C1(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，8 分，A1D1 D1C1A1O OB又由题(1)可知，1，A1D1 D1C1DC ADA1O OB1，即1. 12 分DC ADAD DC规律方法 1.判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法(线面平行的定义)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线变式训练 2 (2014·全国卷)如图 7­3­2，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点6图 7­3­2(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P­ABD的体积V，求A到平面PBC的距离334解 (1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EOPB. 3 分因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. 5 分(2)由VPA·AB·ADAB，1 636又V，可得AB .343 2作AHPB交PB于点H. 7 分由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在 RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.132PA·AB PB3 1313所以A到平面PBC的距离为. 12 分3 13137平面与平面平行的判定与性质如图 7­3­3 所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.图 7­3­3证明 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1. 2 分又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面. 5 分(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG. 7 分A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，则A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG. 10 分A1EEFE，平面EFA1平面BCHG. 12 分迁移探究 在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明 如图所示，连接HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B. 5 分又HD平面A1B1BA，8A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA. 12 分规律方法 1.判定面面平行的主要方法：(1)面面平行的判定定理(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)2面面平行的性质定理的作用：(1)判定线面平行；(2)判断线线平行，线线、线面、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想解题时要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向易错警示：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时，需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行变式训练 3 (2016·山东高考) 在如图 7­3­4 所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.图 7­3­4(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.证明 (1)因为EFDB，9所以EF与DB确定平面BDEF. 2 分如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF. 4 分因为FB平面BDEF，所以ACFB. 5 分(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF. 8 分又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC. 12 分思想与方法1线线、线面、面面平行的相互转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化102直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质3平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.易错与防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误2(1)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件(2)如要一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交3在应用性质定理时，要遵从由“高维”到“低维” ，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化” ，另外要注意符号语言的规范应用