2019届高三数学下学期第十二次质量检测试题 文 人教版新版.doc

- 1 -20192019高三第十次质量检测高三第十次质量检测数学（文科）试题数学（文科）试题第第卷卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1. 已知，集合，集合，若，则=（ Rnm,mA7log, 2nmB,1BAnm）A1 B2 C4 D82.已知复数（ 是虚数单位），则（ ）1iziiz A B C D11 22 223.已知，则，的大小关系是（ ）1 23a31log2b 2log 3c abcA B C Dacbcababccba4.下图给出的是计算值的程序框图，1111 2462018其中判断框内可填入的条件是（ ）A B C D2016?i 2018?i 2016?i 2018?i 5.已知是偶函数，则（ ）2( )log (41)xf xaxa A B C D11226.已知的内角，的对边分别为，若ABCABCabc()(sinsin)abAB，则（ ）()sincbCA A B C D6 35 62 37.在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与ABCD2, 4ADABPABP的面积都不小于的概率为（ ）ADP2A B. C. D. 81 41 21 438.已知，则（ ）1sin()43sin2- 2 -A B C D7 97 91 91 99.函数的大致图象为（ ）( )ln(1)f xxxA B C D10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该 几何体的体积为（ ）A B C D3264 316 332 311.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在 1F2FC22 12xy mC点 满足，则的取值范围是（ ）M12120FMFmA B C D1(0, 8,)2(0,18,)1(0, 4,)2(0,14,)12.已知函数的图象关于点对称，则在2( )(12 )()f xx xaxb( ,)a bR(1,0)( )f x上的最大值为（ ） 1,1A B C D33 22 33 3 2第第卷卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13 已知实数，满足，则的最大值为 xy0 0 10x y xy 22(1)xy- 3 -14.在平行四边形中，则 ABCD1AB 2AD AC BD 15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆M0xy40xy2yx 的标准方程为 M16. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 17.（本小题 12 分）数列的前项和，数列满足 nan2232 nnnS nb*1log32Nnbann（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和. na nbnnba nnT18. （本小题 12 分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平SABCDABCDSAB ABCDSAD 面，且.ABCD23SAADAB（1）证明：平面；SA ABCD（2）若为的中点，三棱锥的体积为，ESCEBCD8 9求四棱锥外接球的表面积.SABCD19. （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生 50 人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：, 2,4 , 4,6 , 6,8 , 8,10 , 10,120,2（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取 4 , 0- 4 -2人进行调查，求此 2 人的每周平均体育锻炼时间都超过 2小时的概率；（3）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时。若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：2 2() ()()()()n adbcKab cdac bdP(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820. （本小题 12 分）已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.C22(01)ypxp( ,1)P mF5 4（1）求的方程；C（2）已知直线 不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积lPCABPAPB为 ，证明： 过定点.1l21. （本小题满分 12 分）已知函数xbxxxfln13)(（1）当时，求函数的极小值；4b)(xf（2）若 1,e上，使得成立，求b的取值范围x114( )bxf xxx 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。22.（本题满分 10 分）选已知直线，曲线。以坐标原点 O 为极点, :30l xy2cos2:2sinxCy 为参数轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x- 5 -（1）分别求直线 和曲线的极坐标方程；lC（2）若射线分别交直线 和曲线于 M,N 两点（N 点不:(,)42m lC同于坐标原点 O），求的最大值.ON OM23. （本小题 10 分）已知，函数0,0ab 332f xxaxb（1）当时，求不等式的解集；3,1ab6)(xf（2）若函数的最小值为 2，求的最大值.( )f xab第十二次质量检测数学（文科）参考答案第十二次质量检测数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-5: DCBDA 6-10: BBBAD 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 1 和 32322(2)2xy三、解答题三、解答题17：解：（1 1）时 当时 2n131nSSannn1n211 Sa由 . 6 分13 nann nnbbn21log3132（2 2）n nnnba2) 13(nnnnTn2) 13(2) 1) 1(3(2) 133(2) 123(2) 113(1321 21322) 13(2) 1) 1(3(2) 113(2) 113( nnnnTn14322) 13()2222(34 nnnTn11 2) 13(21)21 (434 nn n)34(281nn. 12 分82)43(1nnTn18.（）证明：由底面为矩形，得.ABCDBCAB又平面平面，平面平面，平面，SAB ABCDSABABCDABBC ABCD所以平面.所以.同理可得.BC SABBCSACDSA又，平面，平面，所以平面.BCCDCBC ABCDCD ABCDSA ABCD- 6 -. 6 分（）解：设，则，.6SAa2ABa3ADa1 3E BCDBCDVSh.111() ()322BCCDSA311(23 ) (3 )332aaaa又，所以.解得.8 9E BCDV3839a 2 3a 四棱锥的外接球是以、为棱的长方体的外接球，SABCDABADAS设半径为.则，即.所以，外接球的表面积为R2222RABADAS1473a7 3R .12 分219649R19. 解：（1）设中位数为 a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.14×2=0.28 ，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 a=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29 . 4 分（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 50×0.02×2=2 人, 2 , 04 , 250×0.03×2=3 人，分别记在的 2 人为, ,的 3 人为, 2 , 04 , 2则随机抽取 2 人调查的所有基本事件列举为: 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引错误！未找到引用源。用源。 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 错误！未找错误！未找到引用源。到引用源。 ,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 共 10 个基本事件其中体育锻炼时间都超过 2 小时包含 3 个基本事件,所以 . 8 分103p（3）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：50×0.05×2=5 人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经常锻炼的女生有 50×40-3=17 人，男生有 30-2=28 人所以 2×2 列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 - 7 -所以 706. 22725 54520301723285022k所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。. 12 分20.解：（1）由题意，得，即.得.21pm 1 2mp1()222ppPFmp 由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.4 分15 224p p1 2p 2p C2yx（2），由（1）得.若 的斜率不存在，则 与轴垂直.(1,1)Pllx设，则，.11( ,)A x y11( ,)B xy2 11yx则.111111 11PAPByyk kxx2 11 22 1111 (1)(1)yx xx11 1x（，否则，则，或，直线 过点，与题设条件矛盾）110x 11x (1,1)A(1,1)BlP由题意，所以.这时，两点重合，与题意不符.1111x10x AB所以 的斜率必存在.设 的斜率为，显然，设 ：，llk0k lykxt由直线 不过点，所以.l(1,1)P1kt 由消去并整理得.由判别式，得2yx ykxty222(21)0k xktxt1 40kt .1 4kt 设，则，11( ,)A x y22(,)B xy1221 2ktxxk2122tx xk则=1121211 11PAPByyk kxx121211 11kxtkxt xx 22 12121212(1)()(1) () 1k x xk txxt x xxx故2 12(1)(1)kx xktk2 12()20xxtt将代入式并化简整理得，即.2210tktk k210tktk即，即.(1)(1)(1)0ttk t(1)(1)0ttk - 8 -又，即，所以，即.1kt 10tk 10t 1t 所以 ：.显然 过定点. . 12 分l1ykxl(0, 1)21. 解：（1）当时，=0，得 4b/2231141( )3xxxfxxx131xx或3 分且在上单调递增，在上单调递减，在, 1上单调递增)(xf 31, 01 ,31所以在1x时取得极小值为。 5 分)(xf2) 1 (f（2）由已知： 1,e，使得x11114( )4( )0bbxf xxf xxxxx ，即：11143ln0bxxbxxxx1ln0bxbxx设1( )lnbh xxbxx，则只需要函数1( )lnbh xxbxx在1,e上的最小值小于零又2221(1)'( )1bbxbxbh xxxx 2(1)(1)xxbx，令'( )0h x ，得1x （舍去）或1xb 8 分当1 be，即1be时，( )h x在1,e上单调递减，故( )h x在1,e上的最小值为( )h e，由1( )0bh eebe，可得21 1ebe因为2111eee，所以21 1ebe 9 分当11b，即0b 时，( )h x在1,e上单调递增，故( )h x在1,e上的最小值为(1)h，由(1)1 10hb ，可得2b （满足0b ） 10 分当1 1 be ，即01be 时，( )h x在(1,1)b上单调递减，在(1, )b e上单调递增，故( )h x在1,e上的最小值为(1)2ln(1)hbbbb因为0ln(1)1b，所以0ln(1)bbb，所以2ln(1)2bbb，即(1)2hb，不满足题意，舍去综上可得2b 或21 1ebe， - 9 -所以实数b的取值范围为21(, 2)(,)1e e 12 分22.解： （1） :(cossin )3l.4 分2222:4404cos(2)Cxxyyx（2）由已知可设 12(, ),(, ),()42MN则 .6 分123,4coscossin2142cos(cossin)(cos2sin21)3322( 21)2cos(2) 1334ON OM仅当时，取得最大值 .10 分82( 21)323.解：（）解集。 （）因为56 65x xx 或0,0ab 332332f xxaxbxaxba2b当且仅当时取等号； 3320xaxb所以 又（当且仅当时取等号） ；22ab222 2abab2ab，所以的最大值为. 1 2abab1 2