2019届高三数学下学期三诊试题 理人教 版.doc

- 1 -20192019 届高三数学下学期三诊试题届高三数学下学期三诊试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .）1.若复数满足，则的虚数是（ ）z(34 )1zizA B C D4 254 25i4 254 25i2.已知集合，则（ ）12Axx 22Bx yxxAB A B C D10xx 10xx 02xx02xx3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢 ）.弧田（如图） ，由圆弧和其所对弦所围成，公式中1 22“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述2 34方法计算出弧田的面积约为（ ）A平方米 B平方米 C平方米 D平方米6912154.若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ）xy360 20 0,0xy xy xy 2zxyA B C D181716155.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系1(2)nxx1281(2)nxx2x数（ ）A B C D4485607356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）- 2 -A B C D12347.已知函数，若，则实数的取值范围是（ 3( )7sinf xxxx 2()(2)0f af aa）A B C D(,1)(,3)( 1,2)( 2,1)8.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）8p S A B C D63 64127 64127 128255 1289.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两22221(0,0)xyababFAB点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）BFAOBFAA B C D232510.已知、是球的球面上三点，且棱锥ABCO2AB 2 3AC 60ABC的体积为，则球的表面积为（ ）OABC4 6 3OA B C D1024364811.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）2( )22xxf xxekxekxk- 3 -A B C D(, e0, e(, ) e0, ) e12.在直角梯形，分别ABCDABAD/ /DCAB1ADDC2AB EF为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.ABBCPAADDEM若，其中，则的取值范围是（ ）APEDAF ,R 2A B C D2,12,21 1, 2 222,22二、填空题（本大题每题二、填空题（本大题每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象在区间上的对称轴方程为 ( )3sin(2)3f xx(0,)214.已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：na nb，则 100010182aa620122b b220163 2015tan1aa b b15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，0.70.35yx则表中空格处的值为 yx3456y2.53416.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，F2yxABx（其中为坐标原点） ，则与面积之和的最小值是 2OA OB OABOAFO三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数. 272cossin216f xxxxR（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； f x- 4 -（2）在中，三内角，的对边分别为，已知，若ABCABCabc 1 2fA ，且，求的值.2bca6AB AC a18.某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在500假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁） ，统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一8.350020步调查.（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于202万字的概率；7（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万205字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为1133万到万字的人数的概率分布列和期望值.111319.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为SABCDSD ABCDMSDABCD直角梯形，且.ABAD/ /ABCD222CDABAD（1）求证：平面，平面平面；/ /AMSBCSBC SDB（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.SBSDC3 3ASBC20.已知椭圆：过点，且离心率为.E22221(0)xyabab(0,2)2 2- 5 -（1）求椭圆的方程；E（2）过的直线 交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆( 1,0)lEAB9(,0)4G AB的位置关系，并说明理由.21.已知函数. 1axf xeax（1）讨论函数的单调性； f x（2）设为整数，且对于任意正整数.若恒成立，求的最小值.m(2)n n 2 (1)( !)n nnmm请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号号. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的C(2,0)2X正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为：（ 为参数）.l1xt yt t（1）求圆和直线 的极坐标方程；Cl（2）点的极坐标为，直线 与圆相交于，求的值.P1,2lCABPAPB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数（其中）. 22f xxaxaR（1）当时，求不等式的解集；1a ( )6f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x2( )32f xaxa- 6 -雅安市高中雅安市高中 20152015 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学试题数学试题( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 12x34.53三、解答题三、解答题17. 解答：271313( )sin(2 )2sin1cos2sin2cos2cos2sin262222f xxxxxxxx .sin(2)6x（）最小正周期：， 2 2T由可解得：，222()262kxkkZ()36kxkkZ所以的单调递增区间为：;( )f x,()36kkkZ（）由可得：1( )sin(2)62f AA5222()666AkkkZ或而所以， 0,A3A又因为， 2abc而，1cos6,122AB ACbcAbcbc ，.222221()4cos11122248bcaaaaAbc 2 3a18. 解答：(1)设阅读量为 5 万到 7 万的小矩形的面积为，阅读量为 7 万到 9 万的小矩形的x面积为y则： ，4 0.1 6810 0.25 12 0.158.30.10.250.151xyxy 可得，0.2,0.3xy按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2 人，4 人，6 人，5 人，3 人.- 7 -或或或11222 614262 22 20299 190C C AC APC A22 142 22 202991190C APC A 1122 61426 2 2099 190C C AAPA，2 14 2 20991190APA 从抽出的 20 人中选出 2 人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于 7 万字的概率为.99 190(2) 设 3 人中来自阅读量为 11 万到 13 万的人数为随机变量由题意知随机变量的所有可能的取值为 1，2，312213 32323 333 555361(1), (2), (3)101010C CC CCPPPCCC故的分布列为123P3 106 101 10，3611231.8101010E 这 3 人来自阅读量为 11 万到 13 万的人数的期望值为. 1.819 （1）证明：设中点是，连接则，SCE,BE ME1 2ME/ /DC，1 2AB/ /DC为平行四边形，ABEM，/ /AMEB平面，平面，EB SBCAM SBC平面，/ /AMSBC为直角梯形，且，ABCDADAB CDAB/222ADABCD，2DBBC，DBBC- 8 -底面，SDABCD，SDBC，SDDBD底面，BCSBD底面，BC SBC平面平面.SBC SDB（2）与平面所成角的正弦值为，SBSDC3 3，1SD建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S平面的法向量，SAB1(1,0,1)n 平面的法向量，SBC2(1,1,2)n .223cos,2n n 二面角的余弦值为.CSBA3 220.解答：（1）椭圆 E：过点，且离心率为22221(a0)xybab+=>>(0,2）2 2- 9 -，22222 2bcea abc 即，2224,2abc=椭圆 E 的方程.22 142xy+=()当 的斜率为时，显然 G与以线段 AB 为直径的圆的外面，l09(4-, 0)当 的斜率不为时，设 的方程为：，点AB 中点l0l1xmy=-1122(y ),B(,y ),A xx为00H(,y )x由得，221142xmyxy22(2)230mymy+-=所以12122223y +y =,y y =m2m2m +，从而. 022ym2=+所以.2222222 00000095525()y(my)y(m +1)y+my +44216GHx22222 121212()(y )(m +1)(y )|AB| 444xxyy-+-=，22 221212 012(m +1)(y )4y (m +1)(yy )4yyy+-=-故，2222 22 012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my(m +1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=+=-+=>+所以，故 G在以 AB 为直径的圆外 |AB|GH|>29(4-, 0)解法二：()同解法一.()当 的斜率为时，显然 G与以线段 AB 为直径的圆的外面，l09(4-, 0)当 的斜率不为时，设 的方程为：，设点，l0l1xmy=-1122( ,), (,)A x yB xy- 10 -则，112299(,),G(,)44GAxyBxy =+=+由得，221142xmyxy22(2)230mymy+-=. 12122223y +y =,y y =m2m2m121212122 2 121229999G()()=(m)(m)4444 525172(m1)()041616(m2)GABxxy yyyy ymy yyy ，0cos,GGAB 又不共线，所以为锐角，,GGAB AGB故点 G在以 AB 为直径的圆外9(4-, 0)21解：（1）=a-a=a( ，当 a>0 时，令>0，解得 x>0f（x）在(0，)上单调递增，当 a=0 时，显然无单调区间，当 a0，解得 x>0f（x）在(0，)上单调递增，综上：当 a=0 时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，) .（2）令 a=1，由（1）可知 f（x）的最小值为 f(0)=0，f（x），(当时取得“=”)，0x 令 x=n-1， >，1nen所以，0121neeee1 2 3n 所以，(n 1) 2!n en 两边进行次方得，2 (1)n n2 (1)( !)n nne所以 m 的最小值为 3.选考题： - 11 -22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由得，:1xtlyt 的极坐标方程为即.lcossin112sin()4 （2）由得点的直角坐标为，(1,)2PP(1,0)P直线 的参数的标准方程可写成（ 为参数），2 2 212xtyt t代入圆得：，2222(2)(1)222tt化简得：，.23 解:解：（1）当时，函数，1a ( )212f xxx 则不等式为， 2126xx 时，原不等式为，解得：； 2x 2126xx 3x 当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解； 122x2126xx 5x 当时，原不等式为，解得：， 1 2x 1 226xx1x 原不等式的解集为. |13x xx 或- 12 -方法二：当时，函数，画出函数的图1a ( )212f xxx 33,211,22 133,x2xxxxx ( )f x象，如图：结合图象可得原不等式的解集为. |13x xx 或（2）不等式即为，2( )32f xax22xax232ax即关于的不等式恒成立.x22223xaxa而，222xax224xax(2)(24)xax4a所以， 243aa解得或，243aa243aa 解得或.413a a所以的取值范围是.a4 1, 3