高考数学 25个必考点 专题10 向量的最值问题检测.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1010 向量的向量的最值问题检测最值问题检测一、基础过关题一、基础过关题1.（2018 天津高考）如图，在平面四边形 ABCD 中， ，若点 E为边 CD 上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 3【答案】A2 / 7【解析】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，设，当时，取得最小值为故选：A如图所示，以 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直3 / 7线为 y 轴，求出 A，B，C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题2已知ABO 三顶点的坐标为 A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·0，·0，则·的最小值为_【答案】 33设，(0,1)，O 为坐标原点，动点 P(x，y)满足0·1,0·1，则 zyx 的最小值是_【答案】 1【解析】 由题得所以可行域如图所示，所以当直线 yxz 经过点 A(1,0)时，zmin1. 4 / 74在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(2ac)··c·0.(1)求角 B 的大小；(2)若 b2，试求·的最小值【答案】 (1) B；(2) ·的最小值为2.5(2016·青岛诊断考试)已知向量 a(ksin ，cos2)，b(cos ，k)，实数 k 为大于零的常数，函数 f(x)a·b，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求 k 的值；(2)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若4，且 tsin 取最大值 4 时，求·.【答案】(1) (24,8)或(8，8)(2) ·32.【解析】(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|， 5×64(n8)2t25t2，得 t±8.当 t8 时，n24；当 t8 时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与 a 共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2.