高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数章末总结分层演练 文.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 2 2 章章 函数的函数的概念与基本初等函数章末总结分层演练概念与基本初等函数章末总结分层演练 文文章末总结知识点考纲展示函数及其 表示 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概 念 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、 解析法)表示函数 了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性 理解函数的单调性及其几何意义 理解函数最大值、最小值及其几何意义.奇偶性 结合具体函数了解函数奇偶性的含义.指数函数 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的 特殊点 知道指数函数是一类重要的函数模型.对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然 对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的 特殊点 知道对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1) 互为反函数.幂函数 了解幂函数的概念 结合函数yx，yx2，yx3，y ，yx的图象，了解它们的变化情1 x1 2况.函数的图 象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方 程 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方 程根的存在性及根的个数 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数模型 及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增 长、对数增长等不同函数类型增长的含义 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活2 / 7中普遍使用的函数模型)的广泛应用.一、点在纲上，源在本里考点考题考源函数单 调性与 奇偶性(2017·高考全国卷，T5，5 分)函数f(x)在(，)单 调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1 的x的取值范围是( ) A.2，2B1，1 C0，4D1，3必修 1 P45 B 组T6函数奇 偶性(2017·高考全国卷，T14，5 分)已知函数f(x)是定义在 R R 上 的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2) _.必修 1 P19练习T2函数的 概念(2016·高考全国卷，T10，5 分)下列函数中，其定义域和值 域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.yxBylg xCy2xDy1x必修 1 P18例 2指数函 数(2016·高考全国卷，T6，5 分)已知a2 ，b4 ，c25 ，则( )4 32 51 3A.bb>cBa>c>bCb>a>cDb>c>a解析：选 A.由 alog87 得 8a7，即 23a7，2a7，即alog27.由 blog43 得 4b3，即 22b3，2b3，即 blog23.又49，27.所以 7>3，则 a>b.由于 1log73，即 b>c，所以 a>b>c.3(必修 1 P44A 组 T7 改编)已知 f(x)，且 ff(b)对于b1 时恒成立，则 a 的值为( )A0B1C2D1解析：选 B.因为 f(x)，由 ff(b)，得，化简得(a1)(b1)0.要使上式对于 b1 恒成立，则 a10，所以 a1.4(必修 1 P45B 组 T6 改编)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：f(4)f(2)0，在区间(，3)与3，0上分别单调递增和单调递减，则不等式 xf(x)>0 的解集为( )A(，4)(4，)4 / 7B(4，2)(2，4)C(，4)(2，0)D(，4)(2，0)(2，4)解析：选 D.因为 f(x)是偶函数，所以 f(4)f(4)f(2)f(2)0，又 f(x)在(，3)，3，0上分别单调递增与单调递减，所以 xf(x)>0 的解集为(，4)(2，0)(2，4)，故选 D.5(必修 1 P36 练习 T1(2)改编)函数 y(x3x)2|x|的图象大致是( )解析：选 B.易判断函数为奇函数由 y0 得 x±1 或 x0.且当 01 时，y>0，故选 B.6(必修 1 P88 例 1 改编)已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 的零点为 a，函数 g(x)ln xx2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是( )Af(a)0 恒成立，所以函数f(x)在 R 上是单调递增的，而 f(0)e00210，所以函数 f(x)的零点 a(0，1)；由题意，知 g(x)1>0，所以函数 g(x)在(0，)上是单调递增的，又g(1)ln 11210，所以函数g(x)的零点 b(1，2)综上，可得 0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )Aa0C2af(c)>f(b)，结合图象知 f(a)0，所以 0f(c)，即 12a>2c1，所以 2a2c0 且 a1)，则 a 的6 / 7范围为_解析：当 01 时，loga22，综上所述 a 的范围为(0，1)(2，)答案：(0，1)(2，)10(必修 1 P23 练习 T3 改编)函数 y|xa|的图象与直线y1 围成的三角形的面积为_解析：作出其图象如图所示，由得 A(1a，1)，B(1a，1)，所以|AB|2，所以 SABC×2×11.答案：111(必修 1 P75A 组 T12 改编)研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼逆流游速可以表示为函数 valog3，其中 v 的单位为 m/s，Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数，a 为正常数已知一条鲑鱼游速为 m/s 时，其耗氧量为 2 700 个单位数，则当它的游速为 2 m/s 时，它的耗氧量是静止时耗氧量的_倍解析：当 Q2 700 时，v m/s.所以alog3，所以 a.即vlog3.所以当 v2 时，2log3，此时 Q8 100，当 v0 时，0log3，此时 Q100.所以游速 2 m/s 时的耗氧量是静止时耗氧量的81 倍答案：8112(必修 1 P83B 组 T4 改编)已知函数 f(x)exkex 为奇7 / 7函数，函数 g(x)是 f(x)的导函数，有下列 4 个结论：f(x)2g(x)2 为定值；曲线 f(x)在任何一点(x0，f(x0)处的切线的倾斜角 是大于 60°的锐角；函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有 1 个交点；f(2x)2f(x)g(x)恒成立则正确的结论为_(将正确结论的序号都填上)解析：因为 f(x)exkex 为奇函数，所以 f(x)f(x)，即 exkexexkex，(k1)(exex)0.所以 k1.即 f(x)exex.则 g(x)f(x)exex，所以f(x)2g(x)2(exex)2(exex)24 为定值，故正确又 f(x)exex22.所以 f(x0)2>.即曲线 f(x)在任意一点(x0，f(x0)处的切线的倾斜角 是大于 60°的锐角，故正确由 f(x)g(x)，即 exexexex 得 ex0，无解即函数 f(x)与 g(x)的图象无交点，故错误f(2x)e2xe2x，f(x)g(x)(exex)(exex)e2xe2x，所以 f(2x)f(x)g(x)，所以 f(2x)2f(x)g(x)恒成立错误，故错误答案：