高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质分层演练 文.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 第第 8 8 章章 立体几立体几何何 第第 4 4 讲讲 直线、平面平行的判定与性质分层演练直线、平面平行的判定与性质分层演练 文文一、选择题1设 ， 是两个不同的平面，m，n 是平面 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )Bm 且 nl2Aml1 且 nl2 Dm 且 l1Cm 且 n 解析：选 A由 ml1，m，得 l1，同理 l2，又l1，l2 相交，l1，l2，所以 ，反之不成立，所以 ml1且 nl2 是 的一个充分不必要条件2已知 m，n，l 是不同的直线， 是不同的平面，以下命题正确的是( )若 mn，m，n，则 ；若 m，n，lm，则 ln；若 m，n，则 mn；若 ，m，n，则 mnBA DC 解析：选 D若 mn，m，n，则 或 ， 相交；若 m，n，lm，则 ln 或 ln 或 l，n 异面；2 / 9正确；若 ，m，n，则 mn 或 mn 或 m，n 异面3如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( )ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形解析：选 B由 AEEBAFFD14 知 EFBD，所以 EF平面 BCD又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，所以 HGBD，所以 EFHG且 EFHG所以四边形 EFGH 是梯形4在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面 AA1D1D；EF平面 BC1D1；FG平面 BC1D1；平面 EFG平面 BC1D1其中推断正确的序号是( )BA DC 解析：选 A因为在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，E，F，G 分别是A1B1，B1C1，BB1 的中点，所以 FGBC1，3 / 9因为 BC1AD1，所以 FGAD1，因为 FG平面 AA1D1D，AD1平面 AA1D1D，所以 FG平面 AA1D1D，故正确；因为 EFA1C1，A1C1 与平面 BC1D1 相交，所以 EF 与平面BC1D1 相交，故错误；因为 E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1 的中点，所以 FGBC1，因为 FG平面 BC1D1，BC1平面 BC1D1，所以 FG平面 BC1D1，故正确；因为 EF 与平面 BC1D1 相交，所以平面 EFG 与平面 BC1D1 相交，故错误故选 A5设 l，m，n 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列命题：若 ml，且 m，则 l；若 ml，且 m，则 l；若 l，m，n，则 lmn；若 m，l，n，且 n，则lm其中正确命题的个数是( )B2A1 D4C3 解析：选 B由题易知正确；错误，l 也可以在 内；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明，故选 B6如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列说4 / 9法中，错误的为( )AACBDBACBDCAC截面 PQMND异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°解析：选 B因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQMN，QMPN，则 PQ平面 ACD、QM平面 BDA，所以 PQAC，QMBD，由 PQQM 可得 ACBD，故 A 正确；由 PQAC 可得 AC截面 PQMN，故 C 正确；由 BDPN，所以MPN 是异面直线 PM 与 BD 所成的角，且为 45°，D 正确；由上面可知：BDPN，MNAC所以，而 ANDN，PNMN，所以 BDACB 错误故选 B二、填空题7如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD­A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面 EFGH 所在四边形的面积为定值；棱 A1D1 始终与水面所在平面平行；5 / 9当容器倾斜如图所示时，BE·BF 是定值其中正确的命题是_解析：由题图，显然是正确的，是错误的；对于，因为 A1D1BC，BCFG，所以 A1D1FG 且 A1D1平面 EFGH，所以 A1D1平面 EFGH(水面)所以是正确的；对于，因为水是定量的(定体积 V)，所以 SBEF·BCV，即 BE·BF·BCV所以 BE·BF(定值)，即是正确的答案：8棱长为 2 的正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，M 是棱 AA1 的中点，过 C，M，D1 作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面 AB1 的交线 MN 是AA1B的中位线，所以截面是梯形 CD1MN，易求其面积为答案：9 29已知平面 ，P 且 P ，过点 P 的直线 m 与， 分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于 B，D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为_解析：如图 1，因为 ACBDP，图 1所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD因为 ，平面 PCDAB，平面 PCDCD，所以 ABCD所以，6 / 9即，所以 BD如图 2，同理可证 ABCD图 2所以，即，所以 BD24综上所述，BD或 24答案：或 2410如图，在直三棱柱 ABC­A1B1C1 中，若BCAC，BAC，AC4，M 为 AA1 的中点，点 P 为 BM 的中点，Q在线段 CA1 上，且 A1Q3QC，则 PQ 的长度为_解析：由题意知，AB8，过点 P 作 PDAB 交 AA1 于点 D，连接 DQ，则 D 为 AM 的中点，PDAB4又因为3，所以 DQAC，PDQ，DQAC3，在PDQ 中，PQ答案：13三、解答题11如图，在四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，E，F 分别是线段 A1D，BC1 的中点延长 D1A1 到点 G，使得D1A1A1G证明：GB平面 DEF证明：连接 A1C，B1C，则 B1C，BC1 交于点 F因为 CBD1A1，D1A1A1G，所以 CBA1G，所以四边形 BCA1G 是平行四边形，所以 GBA1C又 GB平面 A1B1CD，A1C平面 A1B1CD，7 / 9所以 GB平面 A1B1CD又点 D，E，F 均在平面 A1B1CD 内，所以 GB平面 DEF12如图所示，在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是BC，CC1，C1D1，A1A 的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面 BB1D1D；(3)平面 BDF平面 B1D1H证明：(1)如图所示，取 BB1 的中点 M，连接 MH，MC1，易证四边形HMC1D1 是平行四边形，所以 HD1MC1又因为 MC1BF，所以 BFHD1(2)取 BD 的中点 O，连接 EO，D1O，则 OEDC，又 D1GDC，所以 OED1G，所以四边形 OEGD1 是平行四边形，所以 GED1O又 GE平面 BB1D1D，D1O平面 BB1D1D，所以 EG平面BB1D1D(3)由(1)知 BFHD1，又 BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面 BDF，且 B1D1HD1D1，DBBFB，所以平面 BDF平面 B1D1H1如图，四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)若平面 ABCD平面 B1D1C直线 l，证明 B1D1l8 / 9证明：(1)由题设知 BB1DD1，所以四边形 BB1D1D 是平行四边形，所以 BDB1D1又 BD平面 CD1B1，B1D1平面 CD1B1，所以 BD平面 CD1B1因为 A1D1B1C1BC，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形，所以 A1BD1C又 A1B平面 CD1B1，D1C平面 CD1B1，所以 A1B平面 CD1B1又因为 BDA1BB，所以平面 A1BD平面 CD1B1(2)由(1)知平面 A1BD平面 CD1B1，又平面 ABCD平面 B1D1C直线 l，平面 ABCD平面 A1BD直线 BD，所以直线 l直线 BD，在四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 中，四边形 BDD1B1 为平行四边形，所以 B1D1BD，所以 B1D1l2如图，ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是AB，AD，EF 的中点(1)求证：BE平面 DMF；(2)求证：平面 BDE平面 MNG证明：(1)如图，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接9 / 9MO，则 MO 为ABE 的中位线，所以 BEMO，又 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF(2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD，EF 的中点，所以 DEGN，又 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG又 M 为 AB 中点，所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN，又 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线，所以平面 BDE平面MNG