高考数学异构异模复习第四章三角函数4-4-2解三角形及其综合应用撬题理.DOC
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高考数学异构异模复习第四章三角函数4-4-2解三角形及其综合应用撬题理.DOC
120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 4.4.24.4.2 解三角形解三角形及其综合应用撬题及其综合应用撬题 理理1钝角三角形ABC的面积是 ,AB1,BC,则AC( )1 22A5 B.5C2 D1答案 B解析 由题意知SABCAB·BC·sinB,1 2即 ×1×sinB,解得 sinB.1 21 2222B45°或B135°.当B45°时,AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××1.2222此时AC2AB2BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B135°时,AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××5,22(22)解得AC.符合题意故选 B.52已知ABC的内角A,B,C满足 sin2Asin(ABC)sin(CAB) ,面积S1 2满足 1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是( )Abc(bc)>8 Bab(ab)>162C6abc12 D12abc24答案 A解析 由 sin2Asin(ABC)sin(CAB) 得,sin2AsinA(BC)1 2sinA(BC) ,所以 sin2A2sinAcos(BC) .所以 2sinAcosAcos(BC)1 21 2 ,所以 2sinAcos(BC)cos(BC) ,所以 2sinAcos(BC)cos(BC)1 21 2 ,1 2即得 sinAsinBsinC .根据三角形面积公式1 8SabsinC,1 2SacsinB,1 2SbcsinA,1 22因为 1S2,所以 1S38.将式相乘得 1S3a2b2c2sinAsinBsinC8,即1 864a2b2c2512,所以 8abc16,故排除 C,D 选项,而根据三角形两边之和大于第三2边,故bc>a,得bc(bc)>8 一定成立,而ab>c,ab(ab)也大于 8,而不一定大于 16,故选 A.23设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C,ab,若ABC 3面积的最大值为 9,则的值为( )3A8 B12C16 D21答案 B解析 SABCabsinCab·229,当且仅当ab时取“” ,1 23434(ab 2)3163解得12.4.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 30°的方向上,行驶 600 m 后到达B处,测得此山顶在西偏北 75°的方向上,仰角为 30°,则此山的高度CD_m.答案 1006解析 依题意,BAC30°,ABC105°.在ABC中,由ABCBACACB180°,所以ACB45°,因为AB600 m,由正弦定理可得,即BC300 m在 RtBCD中,因为CBD30°,BC300 m,所600 sin45°BC sin30°22以 tan30°,所以CD100 m.CD BCCD300 265在ABC中,已知·tanA,当A时,ABC的面积为_ABAC 6答案 1 6解析 由·tanA,可得|cosAtanA.ABACABAC因为A,所以|·,即| . 6ABAC3233ABAC2 33所以SABC |·sinA × × .1 2ABAC1 22 31 21 66已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,若 cosB ,a10,ABC4 5的面积为 42,则b的值等于_a sinA答案 162解析 依题意可得 sinB ,又SABCacsinB42,则c14.故b3 51 26,所以bb16.a2c22accosB2a sinAb sinB27甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东 60°的方向,两船相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东3_(填角度)的方向前进答案 30°解析 设两船在C处相遇,则由题意ABC180°60°120°,且,AC BC3由正弦定理得sinBAC .AC BCsin120° sinBAC31 2又 0°0,所以A.(2A 2) 2(0, 4)于是 sinAsinCsinAsinsinAcos2A2sin2AsinA12( 22A)2 .(sinA1 4)9 8因为 00,所以c3.故ABC的面积为bcsinA.1 23 32解法二:由正弦定理,得,7sin32 sinB从而 sinB,217又由a>b,知A>B,所以 cosB.2 77故 sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.(B 3) 3 33 2114所以ABC的面积为absinC.1 23 3212.如图,在ABC中,B,AB8,点D在BC边上,且CD2,cosADC . 31 7(1)求 sinBAD;(2)求BD,AC的长解 (1)在ADC中,因为 cosADC ,1 7所以 sinADC.4 376所以 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB× ×4 371 21 732.3 314(2)在ABD中,由正弦定理得BD3.AB·sinBAD sinADB8 ×3 3144 37在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosB82522×8×5× 49.1 2所以AC7.13设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b3,c1,A2B.(1)求a的值;(2)求 sin的值(A 4)解 (1)因为A2B,所以 sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2b·.a2c2b2 2ac因为b3,c1,所以a212,a2.3(2)由余弦定理得 cosA .由于 0c.已知·2,cosB ,b3.求:BABC1 3(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值解 (1)由·2,得c·acosB2.又 cosB ,所以ac6.BABC1 3由余弦定理,得a2c2b22accosB.又b3,所以a2c292×213.解Error!得a2,c3 或a3,c2.因为a>c,所以a3,c2.(2)在ABC中,sinB,1cos2B1(13)22 23由正弦定理,得 sinC sinB ×.c b2 32 234 29因为ab>c,所以C为锐角,因此 cosC .1sin2C1(4 29)27 97于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC × ×.1 37 92 234 2923 27