2019年中考数学总复习 第10讲 一次函数 新版 新人教版.doc

第第 1010 讲讲 一次函数一次函数知识清单梳理知识清单梳理知识点一知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.一次函数的相关 概念（1）概念：一般来说，形如ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别 地，当b 0 时，称为正比例函数 （2）图象形状：一次函数ykxb是一条经过点（0,b b）和（-b/k-b/k,0）的 直线.特别地，正比例函数ykx的图象是一条恒经过点（0 0,0 0）的直线.例：当k1 时，函数 ykxk1 是正比 例函数,k ， b 符 号K0， b0K0， b0K0，b=0k0k<0，b<0k<0， b0大 致 图 象经 过 象 限一、二、 三一、三、 四一、三一、二、 四二、三、 四二、四2.一次函数的性质图 象 性 质y 随 x 的增大而增大增大y 随 x 的增大而减小减小（1）一次函数 y=kx+b 中，k 确定了 倾斜方向和倾斜程度， b 确定了与 y 轴交点 的位置. （2）比较两个一次函 数函数值的大小：性 质法，借助函数的图 象，也可以运用数值 代入法. 例：已知函数 y=2xb，函数值y 随x的增大而减小(填 “增大”或“减小”) 3.一次函数与 坐 标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0 0,解出 x 即可；求与 y 轴的交点，只需令 x=0 0,求出 y 即可.故一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；(b k，0)(2)正比例函数ykx(k0)的图象恒过点(0，0)例： 一次函数 yx2 与 x 轴交点的坐标是（- 2,0），与 y 轴交点的 坐标是（0,2）.知识点二知识点二 ：确定一次函数的表达式：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： 设：设函数表达式为y ykxkxb b(k0)； 代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出k与b的值，得到函数表达式 （2）常见类型： 已 知两点确定表达式；已知两对函数对应值确定表达式； 平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1）， 则可设要求函数的解析 式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表 达式需要两组条件， 而确定正比例函数的 表达式，只需一组条 件即可. (2)只要给出一次函数 与 y 轴交点坐标即可 得出 b 的值,b 值为其 纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过 点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图 象的平移规律：一次函数图象平移前后 k 不变，或两条直线可以通过平移得到， 则可知它们的 k 值相同. 若向上平移 h 单位，则 b 值增大 h；若向下平移 h 单位，则 b 值减小h. 例：将一次函数 y=- 2x+4 的图象向下平移 2 个单位长度，所得 图象的函数关系式为 y=-2x+2y=-2x+2知识点三知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数 与方程一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图 象与 x 轴交点的横坐标.7.一次函数 与 方程组二元一次方程组 的解两个一次函数 y=k1x+b 和 y=k2x+b 图象 的交点坐标.8.一次函数与 不等式（1）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集 （2）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集例： （1）已知关于 x 的方 程 ax+b=0 的解为 x=1,则函数 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标 为（1,0）. （2）一次函数 y=- 3x+12 中，当 x 4 时，y 的值为 负数知识点四知识点四 ：一次函数的实际应用：一次函数的实际应用9. 一 般 步 骤（1）设出实际问题 中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合 实际意义； （6）做答.10.常见 题型（1）求一次函数的解析式. （2）利用一次函数的性质解决方案问题.一次函数本身并没有最 值，但在实际问题中， 自变量的取值往往有一 定的限制，其图象为射 线或线段.涉及最值问题 的一般思路：确定函数 表达式确定函数增减 性根据自变量的取值 范围确定最值.y=k2x+by=k1x+b习题处理习题处理 中考内参 P33-1、2、3、8、9、10 P34-5、6、7 P35-1、2、3、5、6 三、课后反思：三、课后反思：