高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示教师用书理.doc

- 1 -第一节第一节 函数及其表示函数及其表示2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用。2015，全国卷，5,5 分(分段函数)2014，全国卷，15,5 分(分段函数)1.以考查函数的三要素和表示法为主，函数的图象、分段函数也是考查的热点；2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对研究函数的性质、应用有很重要的作用。微知识 小题练自|主|排|查1函数与映射的概念函数映射- 2 -定义建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法yf(x)，xAf：AB2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做值域。3函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。微点提醒 1由于映射中的两个集合是非空集合，函数中的两个集合是非空数集。所以函数是特殊的映射。2判断两个函数是不是相等函数，关键是看定义域和对应关系是否相同。3求分段函数的函数值，要依据自变量所属的区间，选择相应的对应关系求解。当自变量不确定时，需分类讨论。4判断函数图象的常用结论：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 1P17例 1(1)改编)函数f(x)的定义域为( )2x11 x2A0,2) B(2，)- 3 -C0,2)(2，) D(，2)(2，)【解析】 由题意得Error!解得x0 且x2。故选 C。【答案】 C2(必修 1P23练习 T2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )【解析】 A 中函数定义域不是2,2，C 中图象不表示函数，D 中函数值域不是0,2。故选 B。【答案】 B二、双基查验1下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)x2Bf(x)lgx2，g(x)2lgxCf(x)，g(x)x1x21 x1Df(x)·，g(x)x1x1x21【解析】 A 中，g(x)|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；x2B 中，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f(x)x1(x1)与g(x)x21 x1x1 两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D 中，f(x)的定义域为1，)，g(x)的定义域为(，11，)，所以不是同一函数。故选 A。【答案】 A2(2016·全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是( )Ayx BylgxCy2x Dy1x【解析】 通性通法 函数y10lgx的定义域为(0，)，又当x>0 时，y10lgxx，故函数的值域为(0，)。只有 D 选项符合。故选 D。- 4 -光速解法 易知函数y10lgx中x>0，排除选项 A、C；又 10lgx必为正值，排除选项 B。故选 D。【答案】 D3(2016·重庆模拟)设函数f(x)满足f(x2)2f(x)x，且当 0x0，解得4x4，x>3 或 20，则x 2，y；x x211x1x1 x(0，1 2若x 时，f3bb4b，5 23 2(5 2b)15 215 2即4b4，得到b 0，则|F1F2|2c，依题意，得|PF1|PF2|2d(d为常数，且d>c)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d。当cxc时，(xc)cx2|y|2d，即y±(dc)；当xc时，(xc)xc2|y|2d，即x±yd0。画出以上三种情形的图象，可知选项 A 正确。【答案】 A【变式训练】 对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是( )Af(x) Bf(x)x2xCf(x)tanx Df(x)cos(x1)【解析】 由题意可得准偶函数的图象关于直线xa(a0)对称，即准偶函数的图象存在不是y轴的对称轴。选项 A，C 中函数的图象不存在对称轴，选项 B 中函数的图象的对称轴为y轴，只有选项 D 中的函数满足题意。故选 D。【答案】 D