高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-4平面向量的应用第2课时平面向量的综合应用教师用书.doc

1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数精选高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5-45-4 平面向量的应用第平面向量的应用第 2 2 课时平面向量的综合应用教师用书课时平面向量的综合应用教师用书题型一 平面向量与三角函数命题点 1 向量与三角恒等变换的结合例 1 已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0，所以 ，.命题点 2 向量与三角函数的结合例 2 已知向量 a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当 ab 时，求 tan 2x 的值；(2)求函数 f(x)(ab)·b 在，0上的值域解 (1)ab，sin x·(1)·cos x0，即 sin xcos x0，tan x，2 / 16tan 2x.(2)f(x)(ab)·ba·bb2sin xcos xcos2x1sin 2xcos 2x1sin(2x)x0，2x0，2x，sin(2x)，f(x)在，0上的值域为，命题点 3 向量与解三角形的结合例 3 已知函数 f(x)a·b，其中 a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求函数 yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a，且向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，求边长b 与 c 的值解 (1)f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos(2x)，令 2k2x2k(kZ)，解得 kxk(kZ)，函数 yf(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)f(A)12cos(2A)1，cos(2A)1，3 / 16又，从而得到 sin C 的取值范围是，1题型二 向量与学科知识的交汇命题点 1 向量与不等式相结合例 4 (1)设 e1，e2 是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若 A，B，C 三点共线，则的最小值是( )A2 B4 C6 D8(2)已知 x，y 满足若(x,1)，(2，y)，且·的最大值是最小值的8 倍，则实数 a 的值是_答案 (1)B (2)1 8解析 (1)因为 A，B，C 三点共线，所以(a1)×(2)1×b，所以 2ab2.5 / 16因为 a>0，b>0，所以·()222 4(当且仅当，即 a，b1 时取等号)(2) 因为(x,1)，(2，y)，所以·2xy，令 z2xy，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，观察图象可知，当直线 z2xy 过点 C(1,1)时，zmax2×113，目标函数 z2xy 过点 F(a，a)时，zmin2aa3a，所以 38×3a，解得 a.命题点 2 向量与数列结合例 5 (2016·浙江五校联考) 设数列xn的各项都为正数且 x11.如图，ABC 所在平面上的点 Pn (nN*)均满足PnAB 与PnAC 的面积比为 31，若(2xn1)xn1，则 x5 的值为( )A31 B33C61 D63答案 A解析 在(2xn1)xn1 中，令(2xn1)，作出图形如图所示，则(2xn1)PnExn1，所以xn1，xn1.又，nnP AEP ABSSAA所以，则，所以 xn12xn1，xn112(xn1)，故xn1构成以 2 为首项、2 为公比的等比数列，所以x512×2432，则 x531，故选 A.nnP ACP ADSSAAnnP ACP AESSAAnnP ACP ABSSAA6 / 16思维升华 向量与其他知识的结合，多体现向量的工具作用，利用向量共线或向量数量积的知识进行转化， “脱去”向量外衣，利用其他知识解决即可跟踪训练 2 (1)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组给定若 M(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为(，1)，则 z·的最大值为( )A3 B4C3 D42(2)(2017·浙江新高考预测)角 A，B，C 为ABC 的三个内角，向量m 满足|m|，且 m(sin，cos )，当角 A 最大时，动点 P 使得|，|，|成等差数列，则的最大值是( )A. B.2 23C. D.3 24答案 (1)B (2)A解析 (1)由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，目标函数 z·xy，将其化为 yxz，结合图象可知，当直线 zxy 过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入 zxy，得 z 的最大值为 4.(2)设 BC2a，BC 的中点为 D.由题意得|m|2(sin )2(cos )21cos(BC)1cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C，7 / 16则 cos Bcos Csin Bsin C，化简得 tan Btan C，则 tan Atan(BC)(tan Btan C)×2，当且仅当tan Btan C时，等号成立，所以当角 A 最大时，A，BC，则易得 AD.因为|，|，|成等差数列，所以 2|，则点P 在以 B，C 为焦点，以 2|4a 为长轴的椭圆上，由图(图略)易得当点 P 为椭圆的与点 A 在直线 BC 的异侧的顶点时，|取得最大值，此时|a，则|，所以，故选 A.题型三 和向量有关的创新题例 6 称 d(a，b)|ab|为两个向量 a，b 间的“距离” 若向量a，b 满足：|b|1；ab；对任意的 tR，恒有 d(a，tb)d(a，b)，则( )Aab Bb(ab)Ca(ab) D(ab)(ab)答案 B解析 由于 d(a，b)|ab|，因此对任意的 tR，恒有 d(a，tb)d(a，b)，即|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，t22ta·b(2a·b1)0 对任意的 tR都成立，因此有(2a·b)24(2a·b1)0，即(a·b1)20，得 a·b10，故 a·bb2b·(ab)0，8 / 16故 b(ab)思维升华 解答创新型问题，首先需要分析新定义(新运算)的特点，把新定义(新运算)所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义(新运算)信息题难点的关键所在定义一种向量运算“”：ab(a，b 是任意的两个向量)对于同一平面内向量 a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a) b(R)；(ab) cacbc；若 e 是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)答案 解析 当 a，b 共线时，ab|ab|ba|ba，当 a，b 不共线时，aba·bb·aba，故是正确的；当 0，b0 时，(ab)0，(a)b|0b|0，故是错误的；当 ab 与 c 共线时，存在 a，b 与 c 不共线，(ab)c|abc|，acbca·cb·c，显然|abc|a·cb·c，故是错误的；当 e 与 a 不共线时，|ae|a·e|ab|，此时，|ab|2>|a|2|b|2；当 a，b 夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当 ab 时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选 D.6(2017·浙江新高考预测一) 如图，在扇形 OAB 中，AOB60°，C 为弧 AB 上与 A，B 不重合的一个动点，且xy，若uxy(>0)存在最大值，则 的取值范围为( )A(1,3) B(，3)C(，1) D(，2)答案 D解析 设BOC，则AOC，因为xy，所以Error!即Error!13 / 16解得 xcos cos()sin ，ycos sin ，所以 usin (cos sin )()sin cos sin()，其中 tan ，因为 0，所以>，整理得>0，解得0，>0，|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且·0(O 为坐标原点)，则 A 等于( )A. B.712C. D.73答案 B解析 由题意知 M(，A)，N(，A)，又·×A20，A.8已知在ABC 中，a，b，a·b<0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.答案 150°解析 ·<0，BAC 为钝角，又SABC|a|b|sinBAC，14 / 16sinBAC，又 0°BAC<180°，又 0°<BAC<180°，BAC150°.9已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2，3)，动点 P(x，y)满足不等式 0·1,0·1，则 z·的最大值为_答案 3解析 (x，y)，(1,1)，(0,1)，(2,3)，·xy，·y，·2x3y，即在条件下，求 z2x3y 的最大值，由线性规划知识，得当x0，y1 时，zmax3.10(2016·温州一模)已知ABC 中，|1，·2，点 P 为线段 BC上的动点，动点 Q 满足，则·的最小值为_答案 3 4解析 设，0,1，则，(1)，所以()(1)(13)，所以·(13)·()·(13)2323，当 时，·取得最小值.11设非零向量 a，b 的夹角为 ，记 f(a，b)acos bsin ，若 e1，e2 均为单位向量，且 e1·e2，则向量 f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_答案 215 / 16解析 由 e1·e2，可得 cose1，e2，又e1，e20，故e1，e2， e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cos e2sin 6e1e2，f(e2，e1)e2cos (e1)·sin e1e2.f(e1，e2)·f(e2，e1)(e1e2)·(e1e2)e1·e20.所以 f(e1，e2)f(e2，e1)，故向量 f(e1，e2)与 f(e2，e1)的夹角为.12已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且 m 与 n 的夹角为.(1)求角 C；(2)已知 c，SABC，求 ab 的值解 (1)m·ncos2sin2cos C，又 m·n|m|·|n|·cos，0<C<，C.(2)SABCabsin Cabsinab，ab，ab6，由余弦定理得 cos C，即，16 / 16解得 ab.13(2016·台州高三第二次适应性考试)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知··，sin A.(1)求 sin C 的值；(2)设 D 为 AC 的中点，若ABC 的面积为 8，求 BD 的长解 (1)由··得·()0，即()·()|2|20，|，AB，A 与 B 都是锐角，cos A，sin Csin(AB)sin(AB)sin 2A2sin Acos A.(2)由 Sabsin Ca28，得 ab6，CD3，BC6，又 cos Ccos(2A)cos 2A(12sin2A)，在BCD 中，由余弦定理得BD2CD2BC22CD·BCcos C32622·3·6·41，BD.