2019高考数学三轮冲刺 专题 直线的倾斜角和斜率练习（含解析）.doc

1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 设点 P 是曲线上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 = 3 3 +3 5()A. B. ，0,230,2) 2 3)C. D. (2,2 33,2 3（正确答案）B【分析】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率 先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求.出切线的倾斜角的范围【解答】解：， 3 0,2) 2 3,),故选 B2. 已知直线的倾斜角为 ，则的值是 2 3 = 02()A. B. C. D. 1 43 44 52 5（正确答案）C解：由直线方程，得直线的斜率，2 3 = 02 3 = 0 = 2直线的倾斜角为 ，2 3 = 0， = 2 2 =22 + 2=21 + 2=2 × 21 + 22=4 5故选：C首先根据直线斜率求出 的正切值，然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为 () = (2+ 1)(1,(1)()A. 0 B. C. D. 2 3 4（正确答案）D【分析】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题 先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此.处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角【解答】2解：函数的图象在点处的切线的斜率为，() = (2+ 1)(1,(1)(12+ 1 2)| = 1= 1设函数的图象在点处的切线的倾斜角为 ，() = (2+ 1)(1,(1)则， = 1 = 4故选 D4. 直线 MN 的斜率为 2，其中点，点 M 在直线上，则 (1, 1) = + 1()A. B. C. D. (5,7)(4,5)(2,1)(2,3)（正确答案）B解：根据题意，设 M 的坐标为，(,)若点 M 在直线上，则有， = + 1 = + 1若直线 MN 的斜率为 2，则有， + 1 1= 2联立解可得， = 4 = 5即 M 的坐标为；(4,5)故选：B设 M 的坐标为，根据题意可得，联立解可得，即可得答(,) = + 1 + 1 1= 2 = 4 = 5案本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式5. 一条光线从点射出，经 y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜( 2, 3)( + 3)2+ ( 2)2= 1率为 ()A. 或 B. 或 C. 或 D. 或5 33 53 22 35 44 54 33 4（正确答案）D解：点关于 y 轴的对称点为，( 2, 3)'(2, 3)故可设反射光线所在直线的方程为：，化为 + 3 = ( 2) 2 3 = 0反射光线与圆相切，( + 3)2+ ( 2)2= 1圆心到直线的距离，( 3,2) =| 3 2 2 3|2+ 1= 1化为，242+ 50 + 24 = 0或 =4 33 4故选：D点关于 y 轴的对称点为，可设反射光线所在直线的方程为：，利用直( 2, 3)'(2, 3) + 3 = ( 2)线与圆相切的性质即可得出本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题6. 直线的倾斜角的取值范围是 + + 2 = 0()3A. B. C. D. ，0,)0,4 3 4,)0,40,4 ( 2)（正确答案）B解：直线的斜率为， + + 2 = 0 = ， | 1 | 1倾斜角的取值范围是，0,4 3 4,)故选：B由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题7. 直线 l 过点，在 x 轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是 (1,2)( 3,3)()A. B. 或 C. 或 D. 或 1 1 1 5 1 2 1 2 0( + 6) >631 |+1 |=1 11 2= (1+ 2)12=3 + 32= 3( + 6) ( 2, 3由直线经过的定点和直线的倾斜角求得直线的参数方程即可；(1)联立直线的参数方程与圆的方程，结合参数的几何意义即可求得最终结果(2)本题考查直线的参数方程，参数方程几何意义的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题18. 过点作倾斜角为 a 直线与曲线相交于 M、N 两点( 1,0)2 3+2 2= 1写出直线 MN 的参数方程；(1)求的最小值(2) （正确答案）解：直线 MN 过点 (1) ( 1,0)且倾斜角为 a 直线 MN 的参数方程为：为参数分 = 1 + = ?()2将直线 MN 的参数方程代入曲线得(2)2 3+2 2= 1，整理得2( 1 + )2+ 3( )2= 6，分(3 2) 2 4 4 = 05设 M，N 对应的对数分别为，12则分| | = |1 2| =43 288当时，取得最小值为分 = 0| |4 310由已知中直线 MN 过点且倾斜角为 a，根据直线参数方程的定义，将 P 点坐标和倾斜角代入即可(1)( 1,0)得到直线 MN 的参数方程；将中所得直线参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于 t 的一元二次方程，根据(2)(1)2 3+2 2= 1，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出的最小值| | = |1 2| 本题考查的知识点是直线的参数方程与参数方程的优越性，其中求出直线的方程，并正确理解参数方程中参数 t 的几何意义是解答本题的关键19. 在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线为参数 与曲线为参数： = 2 + = 3 + ?()： = 2 = ?(相交于不同两点 A，B)若，求线段 AB 中点 M 的坐标；(1) = 3若，其中，求直线 l 的斜率(2)| | = |2(2, 3)（正确答案）解：当时，由，得，(1) = 3 = 2 + = 3 + ? = 2 +1 2 = 3 +32?直线方程为， = 3 3由，得曲线 C 的普通方程为， = 2 = ?2 4+ 2= 1设，再由，得：，(1,1)(2,2) = 3 3 2 4+ 2= 1?132 24 + 8 = 0，1+ 22=12 131+ 22=3(1+ 2)2 3 =313的坐标为； (1213, 313)把直线的参数方程代入，(2)2 4+ 2= 1得：，(1 + 32)2+ (8 3 + 4) + 12 = 0，由，得：， 12=12(1 + 32)| | = |12| = |2= 7121 + 32= 7， 2 =5 212 =16 21得，2 =5 16 =±54又，故取= 32(2 3 ) > 0 =54直线 L 的斜率为549把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线(1)方程再求中点的纵坐标；把直线方程和圆的方程联立，化为关于 t 的一元二次方程，运用直线参数方程中参数 t 的几何意义，结(2)合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题的关键是灵活(2)运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题