高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第4节随机事件的概率习题理.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第率随机变量及其分布第 4 4 节随机事件的概率习题理节随机事件的概率习题理【选题明细表】知识点、方法题号随机事件的概念1,8,10,14 概率的统计定义6,7,15 互斥事件、对立事件的概率2,3,4,5,9,11,12,13基础对点练(时间:30 分钟)1.下列事件:任取一个整数,被 2 整除;小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于 120 分;甲乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;当圆的半径变为原来的 2 倍时,圆的面积是原来的 4 倍.其中随机事件的个数是( B )(A)1 (B)3 (C)0 (D)4解析:均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,是一定发生的事件,为必然事件.故选 B.2.(2016·湖北联考)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( D )(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球”(B)“至少有一个黑球”与“都是红球”(C)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”(D)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2 / 8解析:A 中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B 中的两个事件是对立事件;C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D 中的两个事件是互斥而不对立的关系.3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是( D )(A)AB 与 C 是互斥事件,也是对立事件(B)BC 与 D 是互斥事件,也是对立事件(C)AC 与 BD 是互斥事件,但不是对立事件(D)A 与 BCD 是互斥事件,也是对立事件解析:由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 ABCD 是一个必然事件,任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选 D.4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为( C )(A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08解析:记抽检的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事件彼此互斥,且和事件概率为 1,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.5.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,若事件“2 张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( A )3 / 8(A)至多有一张移动卡(B)恰有一张移动卡(C)都不是移动卡(D)至少有一张移动卡解析:至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2 张全是移动卡”的对立事件,故选 A.6.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取 20 人,测得他们的身高(单位:cm)分别为162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为( A )(A)(B)(C)(D)解析:从已知数据可以看出,在随机抽取的这 20 位学生中,身高在155.5170.5 cm 之间的学生有 8 人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为.7.种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的测定通常是在实验室内进行,随机取4 / 8600 粒种子置于发芽床上,通常以 100 粒种子为一个重复,根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件,再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量,最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的发芽试验结果:种子粒数100100100100100100 发芽粒数797881798082 发芽率79%78%81%79%80%82%根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为 . 解析:由表格中的数据可知,该猕猴桃种子的发芽率约为 80%.答案:80%8.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守候,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,原因是 . 答案:兔子碰死在木桩上是随机事件,可能不发生9.甲乙两人下棋,甲不输的概率是 0.8,两人下成和棋的概率为 0.5,则甲胜的概率为 . 解析:设甲胜的概率为 P,则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得 P+0.5=0.8,所以 P=0.3.答案:0.310.下列说法:频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的概率为;频率是不能脱离 n 次试验的实验值,而概率是具有确定性5 / 8的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确命题的序号为 . 解析:根据频率的定义、频率和概率的关系,可知是正确的,其中中的只是事件 A 发生的频率,这个值是依赖于各次不同试验的,但事件 A 发生的概率是一个确定的值.答案:能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702573 从 1,2,9 中任取两数,给出下列事件:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.其中是对立事件的是( C )(A) (B) (C) (D)解析:根据题意,从 1,2,9 中任取两数,其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况.依次分析所给的 4 个事件可得恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况,不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,与“两个数都是奇数”不是对立事件;至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,和“两个数都是偶数”是对立事件;至少有6 / 8一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况,不是对立事件.12.导学号 18702574 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则( D )(A)A 与 B 是互斥而非对立事件(B)A 与 B 是对立事件(C)B 与 C 是互斥而非对立事件(D)B 与 C 是对立事件解析:根据互斥与对立的意义作答,AB=出现点数 1 或 3,事件 A,B不互斥更不对立;BC=,BC=,故事件 B,C 是对立事件.13.在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.12,在 8089分的概率为 0.55,在 7079 分的概率为 0.15,在 6069 分的概率为0.08.则小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率与考试不及格的概率分别是( C )(A)0.90,0.10(B)0.67,0.33(C)0.67,0.10(D)0.70,0.10解析:取得 80 分以上的概率为 0.12+0.55=0.67;不及格的概率为 1-0.67-0.15-0.08=0.10.7 / 814.已知在 10 个学生中,男生有 x(x1)个,现从 10 个学生中任选 6人去参加某项活动.至少有一个女生;5 个男生,1 个女生;3 个男生,3 个女生.则当 x= 时为必然事件;当 x= 时为不可能事件;当 x= 时为随机事件. 解析:“至少有 1 个女生”为必然事件,则有 x<6;“5 个男生,1 个女生”为不可能事件,则有 x<5 或 x=10;“3 个男生,3 个女生”为随机事件,则有 3x7.答案:1,2,3,4,5 1,2,3,4 或 10 3,4,5,6,715.导学号 18702575 黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:血型ABABO 该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血,O 型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解:(1)任找一人,其血型为 A,B,AB,O 型血分别记为事件 A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有 P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件 BD,根据概率加法公式,得 P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.8 / 8(2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件 AC,且 P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.好题天天练1.导学号 18702576 甲:A1,A2 是互斥事件;乙:A1,A2 是对立事件,那么( B )(A)甲是乙的充分但不必要条件(B)甲是乙的必要但不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件解题关键:理清事件间的互斥与对立的关系.解析:两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.2.导学号 18702577 从一副混合后的扑克牌(52 张除去大、小王)中,随机抽取 1 张.事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得黑桃”,则概率 P(AB)= (结果用最简分数表示). 解题关键:概率的统计定义、互斥事件的概率加法公式.解析:因为 P(A)=,P(B)=,所以 P(AB)=P(A)+P(B)=+=.答案: