高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-1-2古典概型撬题理.DOC

120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.1.212.1.2 古古典概型撬题典概型撬题 理理1.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A. B.5 2110 21C. D111 21答案 B解析 由题意得基本事件的总数为 C，恰有 1 个白球与 1 个红球的基本事件个数为 C2 15C ，所以所求概率P.故选 B.1 10 1 5C 1 10C1 5 C 2 1510 212从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B.1 52 5C. D.3 54 5答案 C解析 从 5 个点取 2 个共有 C 10 种取法，而不小于正方形边长的只有 4 条边与 2 条2 5对角线，共 6 种，所以P .6 103 53有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，第二组有 2 个数为 3、5，第三组有 3 个数为 7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为( )A. B.1 103 10C. D.1 53 5答案 B解析 将数列 1,3,5,7,9记为an，则前九组共有 123945 个奇数，故第十组中第一个数字为a462×46191，第十组共有 10 个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中为 3 的倍数的数有 93,99,105 三个，故所求概率为P.3 104从正方体的 8 个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是( )A. B.29 18929 632C. D.34 634 7答案 B解析 从 8 个顶点中任选 2 个共确定直线 28 条，从中任取两条直线，共有 C种取法；2 28考查异面直线有多少对，可以考虑 8 个顶点共组成多少个三棱锥：上、下底面各取两点，共面的情形有 10 个从而三棱锥共 2C C C C 1058 个，每个三棱锥有三对异面直线，1 4 3 42 4 2 4故P.58 × 3 C 2 2829 635从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A. B.4 516 25C. D.13 252 5答案 D解析 解法一：(列举法)从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共 20 种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共 8 种情况从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P .故选 D.8 202 5解法二：(组合法)由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从 5 张中随机地抽 2 张，共 C 10 种结果满足条件的事件分两种情况，一种为从 1,3,5 中任取两2 5张，有 C 3 种结果，另一种为从 2,4 中任取两张，有 C 1 种，所以取到的两张卡片上的2 32 2数字之和为偶数共有 314 种结果，P .故选 D.4 102 56从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为_答案 1 6解析 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，共有 C种不同的取法当这七7 10个数的中位数是 6 时，应该有 3 个比 6 小的数，还有 3 个比 6 大的数，因此一共有 C ·C3 6种不同的取法，故所求概率P .3 3C3 6·C3 3 C 7 1020 1201 67.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_答案 1 3解析 从 1,2,3,6 这 4 个数中随机地取 2 个数，不同的取法为1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,6共 6 个基本事件，其中乘积为 6 的有1,6，2,3两个基本事件，因3此所求事件的概率为P .2 61 38从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则n_.1 14答案 8解析 因为 51423，所以，即 n(n1)56，解得 n8 或 n7(舍)2C2 n114