高考数学试题分项版解析专题05函数图象与方程理.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 0505 函数图象函数图象与方程理与方程理一、选择题一、选择题1.【2017 山东，理 10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 0,1x21ymxyxmm（A） （B）0,12 3, 0,13,（C） （D）0,22 3,0, 23,【答案】B【解析】试题分析：当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选 B.01m11m2(1)ymx22(1)(1) ,1ymxmyxm ,1yxmmm1m 101m2(1)ymx1,1m2(1)13mmm 【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用.2. 【2015 高考北京，理 7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ） f xACB 2log1f xx A B| 10xx | 11xx C D| 11xx | 12xx 【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选 C2l ogyx2l og(1)yx1x11x【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图2 / 11象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把沿轴向左平移 2 个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.2l ogyxx2l og(yx2)3.【2016 高考新课标 1 卷】函数在的图像大致为22xyxe2,2（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.4.【2016 高考天津理数】已知函数 f（x）=（a>0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取3 / 11值范围是（ ）2(4,0,log (1) 13,03)axaxaxxx|( )| 2f xx（A） （0， （B） ， （C） ，（D） ， ）2 32 33 41 32 33 41 32 33 4【答案】C【解析】试题分析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知， ，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选 C.( )f xR34013 31,0134aaaa|( )| 2f xx132,12aa 12 33a3 4a 2(43)3yxaxa2yx1 23 , 3 34考点：函数性质综合应用5.【2015 高考新课标 2，理 10】如图，长方形的边， ，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）ABCD2AB 1BC OABPBC CDDABOPxP A B( )f x( )yf x【答案】B【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时， ；当点在边上运动时，即时， ，当时， ；当点在边上运动时，即时， ，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选 BPBC04x2tan4tanPAPBxxPCD3,442xx2211(1)1(1)1tantanPAPBxx 2x2 2PAPBPAD3 4x2tan4tanPAPBxxP2x()()42ff【考点定位】函数的图象和性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如4 / 11果认真审题，读懂题意，通过点 P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题6.【2015 高考安徽，理 9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 2axbf x xc （A） ， ， （B） ， ，0a 0b 0c 0a 0b 0c （C） ， ， （D） ， ，0a 0b 0c 0a 0b 0c 【答案】C【解析】由及图象可知， ， ，则；当时， ，所以；当， ，所以，所以.故， ，选 C. 2axbf x xc xc 0c 0c 0x 2(0)0bfc0b 0y 0axb0bxa 0a 0a 0b 0c 【考点定位】1.函数的图象与应用.7.【2015 高考天津，理 8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是( ) 22,2,2,2,xx f x xx 2g xbfxbR yf xg x（A） （B） （C） （D）7,47,470,47,24【答案】D【解析】由得， 22,2,2,2,xx fx xx 222,0(2) ,0x xfx xx 5 / 11所以，222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx 即222,0 ( )(2)2,0258,2xxx yf xfxxxxx ( )( )( )(2)yf xg xf xfxb,所以恰有 4 个零点等价于方程 yf xg x( )(2)0f xfxb有 4 个不同的解，即函数与函数的图象的 4 个公共点，由图象可知.yb( )(2)yf xfx724b【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.8.【2017 北京，理 14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai 的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi 的横、纵坐标分别为第 i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记 Q1 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3 中最大的是_.记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3 中最大的是_.【答案】 ；1Q2.p【解析】试题分析：作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 11AB2233,A BA B1Q分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 123,B B B123,BBB112233,AB A BA B22A B2.p【考点】1.图象的应用；2.实际应用.6 / 119.【2017 浙江，17】已知 R，函数在区间 1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ aaxxxf|4|)(【答案】9(, 2【解析】试题分析：，分类讨论：41,4 ,4,5xxx当时， ，5a 442f xaxaaxxx函数的最大值，舍去；9245,2aa当时， ，此时命题成立；4a 445f xxaaxxx当时， ，则：45a maxmax 4, 5f xaaaa45 45aaaa aa或：，解得：或45 55aaaa aa9 2a 9 2a 综上可得，实数的取值范围是9,2【考点】基本不等式、函数最值10.【2017 江苏，14】设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 .( )f xR0,1)2,( ),xxDf xxxD1,*nDx xnnN( )lg0f xx【答案】8【解析】由于 ，则需考虑 的情况( )0,1)f x 110x在此范围内， 且 时，设 ，且 互质xQxZ*, ,2qxp qppN, p q7 / 11若 ，则由 ，可设 ，且 互质lg xQlg(0,1)x*lg,2nxm nmmN,m n因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 10n mq p10()nmq plg xQ因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，lg xxD只需考虑与每个周期 的部分的交点，lg xxD画出函数图像，图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 的部分，(1,0)xD且 处 ，则在附近仅有一个交点1x 11(lg )1ln10ln10xx 1x 因此方程解的个数为 8 个.【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等11. 【2014 江苏，理 13】已知是定义在上且周期为 3 的函数，当时，若函数在区间上有 10 个零点（互不相同） ，则实数的取值范围是 .( )f xR0,3x21( )22f xxx( )yf xa3,4【答案】1(0, )2【名师点晴】研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围； (3)求不等式的解集.8 / 1112.【2015 高考江苏，13】已知函数， ，则方程实根的个数为 |ln|)(xxf 1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg1| )()(|xgxf【答案】4【解析】由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4 个交点( )yf x1( )yg x ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )7,2 1,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 221,01 1( )5,2 3,12x yg xxx xx ( )yf x1( )yg x 【考点定位】函数与方程13.【2015 高考安徽，理 15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）30xaxb, a b；.3,3ab 3,2ab 3,2ab 0,2ab1,2ab【答案】【解析】令，求导得，当时， ，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，3( )f xxaxb2'( )3fxxa0a '( )0fx ( )f x( )0f x ( )0f x 9 / 113( )f xxaxb30xaxb0a 3a 2'( )333(1)(1)fxxxx( )f x(, 1),(1,) 1,1( )= ( 1)1 32f xfbb 极大，要使方程仅有一根，则或者( )= (1)1 32f xfbb 极小( )= ( 1)1 320f xfbb 极大，解得或，故正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是.( )= (1)1 320f xfbb 极小2b 2b 【考点定位】1 函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.( )f x与图象恰有四个交点当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点把代入，得，即，由，得，解得或又当时，与仅两个交点，或( )g x()1ya x=-23yxx=+()1ya x= -23yxx= -( )f x( )g x()1ya x=-23yxx=+()231xxa x+=-()230xa xa+-+=0D =()2340aa-=1a =9a =0a =( )f x( )g x01a 9a （方法二）显然，令，则，结合图象可得或1a ¹23 1xxax+=-1tx=-45att=+( ),444ttÎ- ¥ -¥+( )45,19,ttÎ- ¥¥+01a考点：方程的根与函数的零点【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给条件要求，两函数图象有四个交点，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合14.【2016 年高考北京理数】设函数.33 ,( )2 ,xx xaf xx xa若，则的最大值为_；0a ( )f x10 / 11若无最大值，则实数的取值范围是_.( )f x【答案】 ，.(, 1) 【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程15.【2015 湖南理 13】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .32,( ),xxaf xxxa( )( )g xf xb【答案】.), 1 ()0 ,(【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，)(3axbx)(2axbx若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；ababab3123aba1a若方程无解，方程有 2 个根：则可知关于的不等式组有解，从而11 / 11)(3axbx)(2axbx abab310a，综上，实数的取值范围是.), 1 ()0 ,(【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.16.【2016 高考山东理数】已知函数 其中，若存在实数 b，使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.2|,( )24 ,xxmf xxmxm xm0m 【答案】 3,【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得 f xb2224 ,30mmm mm mm3m 考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数