高考数学试题分项版解析专题20三视图的辨别与应用理.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2020 三视图的三视图的辨别与应用理辨别与应用理1.【2017 课标 1，理 7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选 B.12 (24) 2122 2.【2017 浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是ABCD1232123323【答案】A【解析】试题分析：，选 A12) 1221 21(3312 V【考点】三视图3.【2017 北京，理 7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最2 / 9长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）2232【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，故选 B.2222222 3l 【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.4.【2014 高考北京理第 7 题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）Oxyz(2,0,0) (2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)ABCD123,S SSDABC,xOy yOz zOxA B且123SSS21SS23SSC且 D且31SS32SS32SS31SS【答案】D 【解析】考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.【名师点睛】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念，正投影的位置、形状和面积，本题属于基础题，要准确写出点的坐标，利用坐标求出三角形的面积.5.【2016 高考新课标 2 理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）3 / 9（A） （B） （C） （D）20242832【答案】C【解析】【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6.【2016 年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.1 6B. C.D.1 31 2【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选 A.PABC1 111 1 13 26V 考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.7.【2015 高考陕西，理 5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D342434【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选 D121122 2342 8.【2016 高考新课标 3 理数】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）4 / 9（A）（B）（C）90（D）811836 554 18 5【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该2 3 62 3 32 3 3 554 18 5S 几何体的表面积，故选 B考点：空间几何体的三视图及表面积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题9.【2015 高考新课标 2，理 6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D81 71 61 51【答案】D【考点定位】三视图【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题10.【2016 高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A） （B） （C） （D）12 33 12 3312 36216【答案】C【解析】5 / 9试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为 1,高为 1 的四棱锥,体积,故选 C.2 2311422 2326V2111 133V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11.【2014 课标，理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A）6 2 （B） （C） （D）6 2【答案】【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为 4 个单位，故可考虑置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,DABC4ABBC4 2AC ,，故最长的棱长为 6，选 B2 5DBDC2(4 2)46DA 12 【2015 高考浙江，理 2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.38cm312cm332 3cm340 3cm【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，体积，3322231223V故选 C.13.【2015 高考重庆，理 5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体6 / 9的体积为A、 B、1 32 3C、 D、123223【答案】A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体， ，选 A.2111112(1 2) 12323V 【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力.14.【2014，安徽理 7】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （）A21+ B18+ C21 D1833【答案】A【解析】试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积故选 A''''ABCDA B C DAEFG''''CE F G11322 61 1 6222213222S 15.【2014 湖北卷 5】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的7 / 9顶点坐标分别是（0,0,2） ， （2,2,0） ， （1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）xyzOA.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 【解析】试题分析：设，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选 D.)2 , 2 , 2(),1 , 2 , 1 (),0 , 2 , 2(),2 , 0 , 0(DCBA考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题.16.【2015 高考北京，理 5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A B C D5254522 5【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥，其中平面 ABC，取 AB 棱的中点D，连接 CD、PD，有，底面 ABC 为等腰三角形底边 AB 上的高 CD 为2，AD=BD=1,PC=1,P-ABCPC,PDAB C DAB5,ABCPDS1222,212552PABSACBC51512PACPBCSS5 2,三棱锥表面积.表2 52S8 / 9考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.17.【2016 年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.【答案】3 3【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，2,2，则底面等腰三角形的顶角为，所以三棱锥的体积为.2 31201132 2 sin1201323V 考点：三视图，几何体的体积.18.【2016 高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】7232【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的正方形，所以表面积为2(224)32 2(222244)2(22)72 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积19.【2016 高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四9 / 9棱锥的三视图如图所示（单位：m） ，则该四棱锥的体积为_m3.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为 3，底面平行四边形的底为 2，高为1，因此体积为故答案为 21(2 1) 323V 考点：三视图20.【2015 高考天津，理 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积为m3m. 【答案】8 3【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.22181221133V