高二数学下学期期中联考试题理.doc

- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中联考试题理精选高二数学下学期期中联考试题理第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：（本大题 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则“”是“”的（ ） | 44,| 5A xxxRxxaA 4aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.复数（ ） 2421 iiABC D1 2i1 2i12i 1 2i 3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（ ）( ), ( )af xx g xx(1,1)P12, ,l l12llaA B CD221 21 24.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若 P 为底面的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（ ） 111ABCABC9 43111ABCA. B. C. D.5 12 3465.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）( )f x( )yf x'( )yfx- 2 - / 106.已知函数在处可导，若，则（ ）)(xf0xx 1)()3(lim000xxfxxfx0()fxA BC D103317.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直， ，则双曲线的离心率为（ ）1F2F2222:10,0xyEababME1MFx211sin4MF FEA B C. 2 D315 35 38.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ）3221( )(1)1(,0)3f xxaxaxaR a'( )fx( 1)fA. B. C. D. 或1 31 37 31 35 39.用数学归纳法证明“1n(nN*，n1)”时由 nk(k1)不等式成立，推证 nk1 时左边应增加的项数是（ ） Ak1 Bk C2k D2k110.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）)(Rxxf(1)1f)(xf21)( 'xf 21 2)(xxfA. B. C. D. | 11 xx|1 x x 11xxx或|1x x11.已知，且，则的取值范围是（ ）,a bR115abababA. B. C. D.2,42,1,44,12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则= （ ） - 3 - / 10ykxbln2yxln(1)yxbA. B. C. D.1 ln2 1 ln2 1 ln21 ln2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）2 2、填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 ）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 f x 'fx 2' 1lnf xxfx f x (1,1 )Mf14.有 6 位同学站成一排，其中 A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15下列有关命题正确的序号是 （1）若且为假命题，则，均为假命题PqPq（2）若 是的必要条件，则是 的充分条件PqPq（3）命题“0”的否定是“”xxRx2,0,2xxRx（4） “”是“”的充分不必要条件2x 211x16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题三、解答题17.（共 10 分）（1） 求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积- 4 - / 10 20 ,cos, 01, 1 )(xxxx xfx（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积 3yx3yx18.（共 12 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队（1）若要求服务队中至少有 1 名女生，共有多少种不同的选法（2）若要求服务队中队长或副队长至少有 1 名女生，共有多少种不同的选法19.（共 12 分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,顶点在底面内的射影恰为点1111ABCDABC DABCDABCD2AB 1BCCD1DABCDC（1）求证：；1ADBC（2）若直线与直线所成的角为,求平面与1DDAB 3 11ABC D平面所成角（锐角）的余弦值ABCD20.（共 12 分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率 P 与日产量（件）之间近似满足关系：xNxcxNxcxxP ,32,1 ,961 （其中为小于 96 的正整常数）c（注：次品率 P=，如 P=0.1 表示每生产 10 件产品,有 1 件次品,其余- 5 - / 10为合格品.） 总生产量次品数已知每生产一件合格的仪器可以盈利 A 元，但每生产一件次品将亏损A/2 元，故厂方希望定出合适的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的赢利 T（元）表示为日产量（件的函数）；x（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（共 12 分）已知圆经过椭圆的左、右焦点、2 219:24E xy2222:10xyCabab1F2F，且与椭圆在第一象限的交点为，且， ，三点共线直线交椭圆于两点，且（） CA1FEAlC,M N A 0（1）求椭圆的方程；C（2）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程Al22.（共 12 分）已知函数( )lnaf xxx（1）若，试判断在定义域内的单调性；0a( )f x（2）若在上的最小值为，求的值；( )f x 1,e3 2a（3）若在上恒成立，求的取值范围.2( ) f xx(1,)a- 6 - / 10答案答案一、选择题一、选择题B D A B D D A B C D C D二、填空题二、填空题13、 14、144 15、 （2） （3） （4） 16、 乙10xy 三、解答题三、解答题17:解：（1） 5 分3 2（2） 1 .10 分18：解：由题意分两类选 1 女 3 男或选 2 女 2 男，再计算即可（1）解：C63C21A42 +C62C22A42=660 种 6 分（2）解：C63C21A21A31 + C62C22(A22+ 2A21A21)= 390 .12 分19：解：()证明：连接,则平面，1DC1DC ABCD1DC BC在等腰梯形中，连接ABCDAC， ， 2AB 1BCCDABCDBCAC又 平面 6 分1ACDCCBC 1ADC1ADBC()解法一： ABCD13D DC 1CD 13DC 在底面中作,连接,则,ABCDCMAB1D M1D MAB- 7 - / 10所以为平面与平面所成角的一个平面角1D MC11ABC DABCD在中, 1Rt DCM3 2CM 13DC 22 1115 2D MCMDC15cos5DCM即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 12 分11ABC DABCD5 5解法二：由()知、 、两俩垂直，ACBC1DC ABCD13D DC 13DC 在等腰梯形中,连接因,，ABCDAC2AB 1BCCDABCD所以，建立如图空间直角坐标系，3AC 则， ，( 3,0,0)A(0,1,0)B1(0,0, 3)D设平面的一个法向量 11ABC D( , , )nx y zr由得可得平面的一个法向量100n ABn ADuu u rruuu rr30 0yx zx11ABC D(1, 3,1)n r又为平面的一个法向量因此1(0,0, 3)CD uuu r ABCD- 8 - / 101 115cos,5|CD nCD n CDnuuu rruuu rruuu rr所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.11ABC DABCD5 520:解：（1) ),(0),1)(219231 (23 2)1 ( NxcxNxcxxxAxAxPAAxPAPxT；6 分（2）由（1）知显然只要考查时的情况。cx 1令，则得 。8 分)21923()(xxxAxf0)2192()18948192(4)(22 xxxAxf 84x且当时， ，当时， ，84x0)( xf9684 x0)( xf所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为 84 时，利润最大12 分84cc9684 c21： 解：（）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, EC12,F F1,F E A- 9 - / 101F A为圆的直径, E212AFFF2219(0)24x , , 2 分2x2c189|2 212 12 2FFAFAF,4|221AFAFa222abc，解得， 2,2ab椭圆的方程， 4 分C22 142xy（）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， A( 2,1)(0)MNOA 2 2故设直线的方程为2 2yxm222 2142yxmxy ，设 22220xmxm1122( ,),(,)M x yN xy222 12122 ,2,2480xxm x xmmm ， 。8 分22m 222 2112121|1|1()41232MNkxxxxx xm点到直线的距离 A6 | 3md - 10 - / 10当且仅当，即，直线的方程为 。12 分224mm2m 222yx22 解：(1)由题意 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x). a>0，f(x)>0， 故 f(x)在(0，)上是单调递增函数. 。2 分 (2)由(1)可知，f (x). 若 a1，则 xa0，即 f (x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为增函数， f(x)minf(1)a，a(舍去). 若 ae，则 xa0，即 f (x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上为减函数， f(x)minf(e)1，a(舍去). 若e0，f(x)在(a，e)上为增函数， f(x)minf(a)ln(a)1，a. 综上所述，a. 。7 分 (3)f(x)0，a>xln xx3. 令 g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2， h(x)6x. x(1,)时，h(x)<0， h(x)在(1,)上是减函数. h(x)<h(1)2<0，即 g(x)<0， g(x)在(1,)上也是减函数. g(x)<g(1)1，当 a1 时，f(x)<x2 在(1,)上恒成立. 12分