高二数学下学期期中试题理5.doc

1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 5 5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，那么的虚部为 z2i 1 iz zA. B. C. D. 1 i 1i2.定积分的值为 10(2e )xxdxA. B. C. D. e2e e 1 e 1 3.按血型系统学说，每个人的血型为型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女的血型一定不是型，若某人的血型的型，则父母血型的所有可能情况有 ABO, ,A B O ABABO O2 / 13A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是z(1 i)1zizzA. B. C. D. 11i2211i2211i2211i225.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加 11111(N*)2322nnnk1k A. B. 1 2k111 212kkC. D. 11111 21222kkk11111 21222kkk6.已知有极大值和极小值，则的取值范围是 32( )(6)1f xxaxaxaA. B. C.或 D.或 12a 36a 1a 2a 3a 6a 7.我校高二年级在期末考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序A. 36 种 B. 48 种 C. 72 种 D. 112 种3 / 138.观察下列各式：，若 ，则= 222255333310104444171799mm nnnmA. 43 B. 73 C. 82 D. 919.已知，为的导函数，则的图象是 21( )cos4f xxx( )fx( )f x( )fxA.B.C.D. 10.将名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 2A. 12 种 B. 24 种 C.48 种 D.10 种11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 22 ln3xxxax (0,)xaA. B. C. D. (, 0)(, 4(0,)4,)4 / 1312.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且），选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为 26 分，乙和丙最后得分都为 11 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 , ,a b cabc, ,N*a b cA. 每场比赛第一名得分为 4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名aC. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确 答案填在答题纸给定的横线上. 13.若复数为纯虚数，其中是虚数单位，则 222(32)izmmmmim 14.用数字 1,2 组成四位数，数字 1,2 至少都出现一次，这样的四位数有 个。（用数字作答）15.若为内部任意一点，连结并延长交对边于，则，同理连结，并延长，分别交对边于，这样可以推出 ；类似的，若 为四面体内部任意一点，连并延长，分别交相对面于，则 5 / 13OABCAOAABOCABCSAOAASA四边形BO COBCAOBOCO AABBCCOABCD,AO BO CO DO,A B C DAOBOCODO AABBCCDD16.已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 .2( )exf x 1g( )ln2xxybA B|AB三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分 10 分）已知复数（为虚数单位）1 iz i（1）设，求 ；234zz|（2）若，求实数的值3i2ia za18.（本小题满分 12 分）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点2( )(5)6lnf xa xxRa( )yf x(1,(1)fy(0,6)（1）确定的值；a（2）求函数的单调区间( )f x19.（本小题满分 12 分）先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知， ，求证： .12,Ra a 121aa22 121 2aa证明：构造函数， 22 12f xxaxa6 / 13则， 222222 1212122222f xxaaxaaxxaa对一切，恒有.xR 0f x ，从而得.22 12480aa 22 121 2aa（1）若， ，请写出上述结论的推广式；12,Rna aa 121naaa（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.20.（本小题满分 12 分）已知函数( )e1xf xaxaR（1）当时，求证：；1a ( )0f x （2）讨论函数极值点的个数( )f x21. （本小题满分 12 分） 设，其中为正整数1( )(1)nf nnnn（1）求，的值；(1)f(2)f(3)f（2）猜想满足不等式的正整数的取值范围，并用数学归纳法证明你的猜想( )0f n n22.（本小题满分 12 分）设函数（）2( )lnf xaxbx0x （1）若函数在处与直线相切，求函数在上的最大值；( )f x1x 1 2y ( )f x1 , ee7 / 13（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围0b ( )f xmx30,2a2(1, e xm【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 5 5一、选择题：ABCAD DCBDA BC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14.14 15. 2 3 16. 0m 2ln2 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.解：（1） 由复数，得2 分1 iz 1 iz 则234zz2(1 i)3(1 i)412i 1 33i4 1 i 4 分故 5 分22|( 1)( 1)2 （2） 7 分3ii 1 iaa z (i)(1 i) (1 i)(1 i)aii1 2aa 11i 22aa2i。 9 分由复数相等的充要条件得： 解得 10 分 12,2 11,2aa 3a 18. 解：（1），6( )2 (5)fxa xx令得，1x (1)16fa(1)168fa则曲线在点处的切线为，( )yf x(1,(1)f16(68 )(1)yaa x由在切线上得 6 分(0, 6)6 1686aa1 2a （2） 由（）知，（），2( )(5)6lnf xa xx0x ， 7 分6(2)(3)( )5xxfxxxx 由得或； 9 分( )0fx3x 02x 由得， 11 分( )0fx23x 故的单调递增区间为，；单调递减区间为12 分( )f x(0, 2)(3,)(2, 3)19.解：（1）若，.12,Rna aa 121naaa上式的推广式为： . 4 分222 121naaan（2）证明：构造函数 222 12nf xxaxaxa 6 分2222 122nnxxaaa. 8 分对一切，都有， 10 分Rx 0f x . 11 分 222 12440nn aaa故 . 12 分 222 121naaan20. 解：（1） 由 ，得( )e1xf xx( )e1xfx又 ， 1 分0(0)e10f 当，为减函数； 2 分0x ( )0fx( )f x当，为增函数. 3 分0x ( )0fx( )f x成立 4 分( )(0)0f xf（2） 函数 得 5 分( )e1xf xax( )exfxa当时，在上为增函数，无极值点； 6 分0a ( )0fx( )f x当，令得， 7 分0a ( )0fxlnxa由得，； 8 分( )0fxlnxa由得，。 9 分( )0fxlnxa当的变化时， ，的变化情况如下表： x( )fx( )f xx0( )f x极小值11 分综上：当时，在 R 上无极值点； 0a ( )f x当，有一个极小值点 12 分0a lnxa21. 解：（1），1( )(1)nf nnn，(1)1f211(2)(1)224f316417(3)(1)3332727f 3分(,ln )a(ln ,)a lna( )fx（2） 猜想：，5 分3n 1( )(1)0nf nnn证明： 当时，成立， 6 分3n 17(3)027f 假设当()时猜想正确，nk3,N*nn即，所以， 7 分1( )(1)0kf kkk1(1)kkk则当时，由于1nk11(1)1k k11(1) (1)11k kk11(1) (1)1k kk9 分1(1)1kk11kkkk. 10 分， 11(1)11kkk即成立，11 分11(1)(1)(1)01kf kkk由可知，对，成立12 分3n 1( )(1)0nf nnn22. 解：（1） 由题知， 1 分( )2afxbxx函数在处与直线相切，( )f x1x 1 2y 解得 2 分(1)20,1(1),2fabfb 1,1,2ab（）， 3 分21( )ln2f xxx0x 211( )xfxxxx当时，令，得； 4 分1eex( )0fx11ex令，得， 5 分( )0fx1ex在上单调递增，在上单调递减，( )f x1 ,1e1, e 6 分max1( )(1)2f xf （2） 当时，0b ( )lnf xax若不等式对所有的，都成立，( )f xmx30,2a2(1, e x即对所有的，都成立，7 分lnmaxx30,2a2(1, e x令，则为一次函数，所以8 分( )lnh aaxx( )h amin( )mh a，所以，所以在上单调递增，2(1, e xln0x ( )h a30,2a， 10 分min( )(0)h ahx 对所有的都成立mx 2(1, e x，所以，21ex2e1x 2 min()emx 则实数的取值范围为 12 分m2(,e