高二数学下学期期中试题理普通班.doc

- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理普通班精选高二数学下学期期中试题理普通班（本卷满分：150 分，时间：120 分钟）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.若复数(a1)(a3)(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A 3 B 1 C 1 或 3 D 12.给出下列四个命题：(1)若 zC，则 z20; (2)2i1 虚部是2i；(3)若 ab，则 aibi；(4)若 z1，z2C，且 z1z2，则z1，z2 为实数其中正确命题的个数为( )A 1 B 2 C 3 D 43.设 i 为虚数单位，则复数 z的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4.给出 4 个命题：若，则 x=1 或 x=2；若，则；若 x=y=0，则；若，xy 是奇数，则 x，y 中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ）A 的逆命题为真 B 的否命题为真 C 的逆否命题为假 D 的逆命题为假5.已知集合 AxR|2x8，BxR|1xm1，若 xB- 2 - / 13成立的一个充分不必要的条件是 xA，则实数 m 的取值范围是( )Am2 Bm2 Cm2 D 2m26.给出两个命题：p：函数 yx2x1 有两个不同的零点；q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是( )A (p)q Bpq C (p)(q) D (p)(q)7.下列命题的否定为假命题的是( )A xR，x2x1x Cx，yZ，2x5y12 Dx0R，sin2x0sinx0108.设 xZ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:xA,2xB,则( )A p:xA,2xB B p:xA,2xB C p:xA,2xB D p:xA,2xB9.设随机变量 B(n，p)，若 E()2.4，D()1.44，则参数n，p 的值为( )An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.110.设随机变量 N(2,2)，则 D 的值为( )A1 B2 C D411.若随机变量 服从正态分布 N(0,1)，已知 P(1.96)- 3 - / 130.025，则 P(0，且p 是q 的必要非充分条件，求a 的取值范围18. (本题 12 分)已知命题 p：方程 x2mx10 有两个不等的负根；命题 q：方程 4x24(m2)x10 无实根若“pq”为真， “pq”为假，求实数 m 的取值范围19. (本题 12 分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列20. (本题 12 分)- 5 - / 13电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性若从“超级体育迷”中任意选取2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附：.21. (本题 12 分)一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有 6 个十字路口假设他在各十字路口遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是.假设他只在遇到红灯或到达上班地点时才停车- 6 - / 13(1)设 X 为这人首次停车前经过的路口数，求 X 的分布列；(2)设 Y 为这人途中遇到红灯的次数，求 Y 的期望和方差；(3)求这人首次遇到红灯前已经过两个十字路口的概率22. (本题 12 分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量答案解析1.【答案】A【解析】复数(a1)(a3)(a1)i 是纯虚数，a 是实数解得 a3.2.【答案】A【解析】当 zi 时，z210，故(1)若 zC，则 z20 为假命题；2i1 虚部是 2，故(2)2i1 虚部是 2i 为假命题；虚数无法比较大小，故(3)若 ab，则 aibi 为假命题；若 z1，z2C，且 z1z2，则 z1，z2 为实数为真命题3.【答案】C【解析】复数 z12i.复数 z的共轭复数12i 在复平面内所对应的点(1，2)位于第三象限- 7 - / 134.【答案】A【解析】由四种命题的定义可知5.【答案】C【解析】AxR|2x8x|1x3xB 成立的一个充分不必要条件是 xAA 是 B 的真子集 m13，即 m2.6.【答案】D【解析】对于 p，函数对应的方程 x2x10 的判别式 (1)24×(1)5>0.可知函数有两个不同的零点，故 p 为真当 x0 时，不等式的解为 x>1.故不等式1.故命题 q 为假命题所以只有(p)(q)为真故选 D.7.【答案】A【解析】命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项 A 中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选 A8.【答案】D【解析】选 D.根据题意可知命题 p:xA,2xB 的否定是p:xA,2xB.- 8 - / 139.【答案】B【解析】E()np2.4，D()np(1p)1.44，解得n6，p0.4.10.【答案】C【解析】N(2,2)，D()2，DD()×2.11.【答案】C【解析】由随机变量 服从正态分布 N(0,1)，得 P(3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5%.17.【答案】见解析【解析】设 Ax|px|x24ax3a20x|x2x60x|x22x8>0x|2x3x|x2x|x<4 或 x2p 是q 的必要非充分条件，qp，且pD/q.则x|qx|p，而x|qRBx|4x<2，x|pRAx|x3a，或 xa(a<0)，x|4x<2x|x3a，或 xa(a<0)，- 10 - / 13则或，即a<0 或 a4.18.【答案】见解析【解析】若方程 x2mx10 有两个不等的负根，则,解得 m2，即命题 p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即命题 q：1m3.“pq”为真，p，q 至少有一个为真，又“pq”为假，命题 p，q 至少有一个为假，因此，命题 p，q 应一真一假，即命题 p 为真、命题 q 为假或命题 p为假、命题 q 为真或. 解得 m3 或 1m2，即实数 m 的取值范围为3，)(1，2.19.【答案】(1) 0.9；(2)【解析】(1)任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A， “该人参加过计算机培训”为事件 B，由题意知，A 与 B 相互独立，且 P(A)0.6，P(B)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P(AB)P(A)·P(B)(10.6)(10.75)0.1.所以该人参加过培训的概率为 10.10.9.- 11 - / 13(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3 人中参加过培训的人数服从二项分布，即B(3, 0.9)，P(k)，k0,1,2,3，所以 的分布列是20.【答案】(1)(2)【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”为 25 人，从而完成 2×2 列联表如下：将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得的观测值k=3.030因为 3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中 ai 表示男性，i1,2,3bj 表示女性，j1,2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件 A 由 7 个基本事件组成，因而- 12 - / 13P(A)21.【答案】见解析【解析】(1)X 的取值为 0,1,2,3,4,5,6，P(X0)，P(X1)×，P(X2)×，P(X3)×，P(X4)×，P(X5)×，P(X6).X 的分布列如下(2)由题意知：YB，E(Y)np6×2，D(Y)np(1p)6××.(3)由(1)知 P(X2)×.22.【答案】见解析【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得0，3.2.- 13 - / 136.5，3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2 006)6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为65×(20122006)260.26.5×6260.2299.2(万吨)