高二数学下第二次月考试题理.doc

- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第二次月考试题理精选高二数学下第二次月考试题理高二理科数学高二理科数学注意事项：注意事项：1.1.本卷分第本卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题），满分卷（非选择题），满分 150150 分，分，考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。2.2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3.3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4.4.本次考题主要范围：选修本次考题主要范围：选修 2-22-2 等等第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题一、选择题1.已知复数，则（ ）2121iz i z A. B. C. D. 31 44i13 44i112i 112i 2.函数的导数为（ ） lnxf xxA. B. C. D. 1 x21 x2ln1x x21 lnx x3.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.2 B.4 C.2 D.4- 2 - / 154.函数 在上单调递增，那么 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知分段函数，则等于（ ）21,0,( ),0,xxxf xex 31(2)f xdxA. B. C. D.13e2e71 3e12e6.表示一个两位数，十位数和个位数分别用， 表示，记，如，则满足的两位数的个数为（ ）abab 3f ababab 12123 1 29f f ababA. B. C. D. 1513977.已知函数 f(x)x3bx2cx 的图象如图所示，则 ( )22 12xxA. B. C. D. 2 34 38 316 38.定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f'（x），若对任意的实数x，都有 2f（x）+xf'（x）2 恒成立，则使 x2f（x）4f（2）x24 成立的实数 x 的取值范围是（ ）A.（，2）（2，+） B.（2，0）（0，2）C.x|x±2 D.（2，2）9.函数,则在的最大值（ ） 211 e,12xf xxkxk f x0,k h k - 3 - / 15A. B. 32ln22ln21 C. D. 22ln22ln2k31kkek10.36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 3622×32，所以36 的所有正约数之和为（1332）（22×32×32）（2222×322×32）（1222） （1332）91，参照上述方法，可得 100 的所有正约数之和为（ ）A. 217 B. 273 C. 455 D. 65111.已知点 P 是曲线 上一动点， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的最小值是（ ）A.0 B. C. D.12.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）a 32111232f xxa xax 'yfx 2xg xaA. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题13.若 f（2）=3，f（2）=3，则 = 14.若复数满足（为虚数单位） ，则_15.函数 f（x）=ex+x 在1，1上的最大值是 - 4 - / 1516.定义函数 y=f（x），xI，若存在常数 M，对于任意 x1I，存在唯一的 x2I，使得=M，则称函数 f（x）在 I 上的“均值”为 M，已知 f（x）=log2x，x1，22014，则函数 f（x）=log2x 在1，22014上的“均值”为 三、解答题三、解答题17.设函数 lnf xx x（）求的单调区间； f x（）求在区间上的最大值和最小值. f x1 1,8 2 18.观察下列不等式：413；218125；2211121237；2221111612349；（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；n（2）用数学归纳法证明你得到的结论.19.已知复数， （， 为虚数单位）12zai234ziaRi（1）若是纯虚数，求实数的值；12zza（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 12zz14z a20.已知函数 1xf xex - 5 - / 15（1）若存在，使成立，求的取值范围；41,ln3x 10xaex a（2 当时， 恒成立，求的取值范围。0x 2f xtxt21.某工艺品厂要设计一个如图 1 所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图 2 所示，其周长为 4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图 1 的情况如图，ABCD（ABAD）为长方形的材料，沿 AC 折叠后 AB'交 DC 于点 P，设ADP 的面积为 S2 ， 折叠后重合部分ACP 的面积为 S1 （）设 AB=xm，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围；（）求面积 S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？22.已知函数 .（）讨论的单调性；（）设，证明：当时， ；（）设是的两个零点，证明 .- 6 - / 15高二理科数学参考答案参考答案1.C【解析】 ，选 C21 21 21 2211222221iiiiiiizzii ii 2.D【解析】本题选择 D 选项.2211 lnln1 ln,'xxxxxyyxxx 3.D【解析】先根据题意画出图形，得到积分上限为 2，积分下限为 0， 曲线 y=x3与直线 y=4x在第一象限所围成的图形的面积是 （4xx3）dx，而 （4xx3）dx=（2x2 x4）| =84=4，曲边梯形的面积是 4，故选：D4.A【解析】利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于 0，得到 a-2x0 在-2，-上恒成立，故 a-2（-)- 7 - / 150，从而求得 a 的取值范围由题意知，y= 在-2，-上大于或等于 0，故 a-2x0 在-2，-上恒成立而 a-2x 在-2，-上是个减函数，a-2（-)0，a-1故选 A5.C【解析】323232211212(2)(2)(2)(45)xf xdxf xdxf xdxxxdxedx 3 22 271()()3eee ，故选 C.6.C【解析】由题设可得，即，故应选答案 C。310ababab933aabb7.C【解析】 ， 321232f xx xxxxx 2 1212236202,3fxxxxxx x因此 ，选 C.22 12284233xx 8.A【解析】当 x0 时，由 2f（x）+xf（x）20 可知：两边同乘以 x 得： 2xf（x）x2f（x）2x0- 8 - / 15设：g（x）=x2f（x）x2则 g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递减，由 x2f（x）4f（2）x24，x2f（x）x24f（2）4，即 g（x）g（2）即 x2；当 x0 时，函数是偶函数，同理得：x2，综上可知：实数 x 的取值范围为（，2）（2，+），故选：A根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质：对称性，求出 x0 的取值范围9.D- 9 - / 15【解析】由题知，令 ，解得构造函数令则，即在上是减函数，即'22xxfxxekxx ek（）（）'0fx （）1202xxln k，12 ,12kkln k k（）， 11'10kkkk k（）112，112k（）（）1122lnkk （）02ln kk所以随的变化情况如下表：'fxf x（），（）xx02ln k（，）2ln k2ln kk（，）'fx（）0f x（）A极小值A又 又，则对任意的， 的图象恒在下方，所以，即，即故函数在上的最大值故本题答案选33301101111kkkff kkek f kfkekkek （），（）（）（）（）（）（）（）2211 (111kkkekkkkekk（）（）（）（）112k，10k 112k，xye21ykk210kekk（）00f kf（）（）0f kf（）（）f x（）0k，31kMf kkek（）（）D10.A【解析】类比 36 的所有正约数之和的方法，有：100 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 100=，2225所以 100 的所有正约数之和为(1+2+)(1+5+)=217.2225可求得 100 的所有正约数之和为 217.故选 A 11.D- 10 - / 15【解析】11. .故答案为:D.12.D【解析】12.试题分析：令 的图象为 D. 2'1101,fxxa xaxaxxxa 2xg xa13.9【解析】由洛必达法则可知： = =32×f（2）=9， 故答案为：9由函数为 型，根据洛必达法则，代入即可求得 =914.【解析】由，得，则，故答案为.15.e+1【解析】f（x）=ex+10； f（x）在1，1上单调递增；x=1 时，f（x）取最大值 e+1故答案为：e+1可求导数，判断导数的符号，从而得出 f（x）在1，1上单调递增，从而便可求出 f（x）的最大值- 11 - / 1516.1007【解析】f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，函数 f（x）=log2x 在1，22014上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007f（x）=log2x，x1，22014，是单调增函数，利用定义，即可求出函数 f（x）=log2x 在1，22014上的“均值”17. 1.（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）最大值为，最小值为.1,e10,e31ln821 e【解析】 （）由题意知，函数的定义域为0,， lnf xx x 'ln1fxx令，得， '0fx 1xe令，得， '0fx 1xe令，得， '0fx 10xe所以的单调递增区间为，单调递减区间为 f x1,e10,e（）， ， ，11131lnln88882f111ln222f1111lnfeeee - 12 - / 15又，1131lnln2282所以在区间的最大值为，最小值为. f x1 1,8 2 31ln821 e18.（1） .（2）见解析2221111234214 21n nn【解析】 （1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为n2221111234 .214 21n nn（2）以下用数学归纳法证明 （）.2221111234214 21n nn*Nn当时，由题设可知，不等式显然成立.1n 假设当（）时，不等式成立，即 ，nk*Nk2221111234214 21k kk那么，当时，有 .1nk22211112342221141 2111k kkkk下证，即证. 24141212111kkkkk2411423211kkkkk即证 ，211 232141kk kkk1 2123kk即证，2412123kkk即证，22484483kkkk即证.而显然成立.4343因此 成立.22211112342221141 2111k kkkk所以当时，不等式也成立.1nk根据和，不等式 对任意都成立.2221111234214 21n nn*Nn- 13 - / 1519.（1） ；（2） 。8=3a8| 2 33aa 【解析】 （1）依据 12=2343846zzaiiaai 根据题意是纯虚数，故， 且 ， 故； 12zz3 +8=0a460a8=3a（2）依， 22 14416122 32 3zaaa 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得12zz综上，实数的取值范围为20.（1） （2）1ae1,2【解析】（1） 'max1,(1)100xxxaexexex （2） ,所以的取值范围为 ' 222min10,0,0,2f xf xf xxtxxxxt1,221.解：（）由题意，AB=x，BC=2x，x2x，1x2设 DP=y，则 PC=xy，由ADPCB'P，故 PA=PC=xy，由 PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2即： .（）记ADP 的面积为 S2，则 当且仅当 时，S2 取得最大值- 14 - / 15故当材料长为 ，宽为 时，S2 最大（） 于是令 ， 关于 x 的函数 在 上递增，在 上递减，当 时，S1+2S2 取得最大值故当材料长为 ，宽为 时，S1+2S2 最大22.（）在上单调递减，在上单调递增；（）当时， ；（）证明过程见解析【解析】 （）的定义域为 ，求导数，得 ，若 ，则，此时在上单调递增，若 ，则由得，当时， ，当时， ，此时在上单调递减，在上单调递增.（）令，则.求导数，得 ，当时， ，在上是减函数.而， ，故当时， （）由（）可知，当时，函数至多有一个零点，故，从而的最小值为，且，- 15 - / 15不妨设，则， ，由（）得 ，从而，于是，由（）知， .