高考物理大一轮复习第6单元动量学案.doc

1 / 12【2019【2019最新最新】精选高考物理大一轮复习第精选高考物理大一轮复习第6 6单元动量学案单元动量学案 2014年2015年2016年2017年高考热点统计要求高考基础要求 及冷点统计 动量、动量定 理35(2) 35(2)35(2) 35(2) 35(2) 35(2)20动量守恒定律 及其应用1415弹性碰撞和非 弹性碰撞35(2) 35(2)35(2) 35(2)35(2)考情分析1.动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒定律通常 结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.在 2016年以前高考对本知识的考查多以计算题的形式出题,难度中等 偏上. 2.2017年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和动量守恒定 律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合,这将是未来新高 考的重要趋势.实验七:验 证动量守恒 定律动量作为物 理重要解题 思想,可以 综合其他很 多核心知识 考查,单独 考查动量实 验的概率较 小,属于高 考冷点.第17讲 动量 动量定理 一、动量 1.定义:物体的 与 的乘积. 2.表达式:p= ,单位 . 3.动量是矢量,与 方向相同. 二、冲量 1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化. 2.表达式:I= ,单位 . 3.冲量是矢量,与 或 方向相同. 三、动量定理 1.内容:物体受到的 等于 . 2.公式:I合=p. (1)动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代 数运算. (2)p的计算方法:直线运动:选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与 正方向相反的动量取负值,可以表达为:p=pt- p0,其中p0、pt分别是初、末动量. 曲线运动:要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则,画图求解. 【思维辨析】 (1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.( ) (2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因. ( ) (3)动量具有瞬时性.( ) (4)物体动量的变化等于某个力的冲量.( ) 【思维拓展】 一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t下降的高度为h,速度 变为v,求在这段时间内物体动量变化的大小. 考点一 对动量、冲量的理解 1.动能与动量的比较 动能动量定义物体由于运动而具 有的能量物体的质量和速度的乘积定义式Ek= mv2p=mv矢标性标量矢量2 / 12特点状态量状态量关联方 程Ek=,Ek= pv,p=,p=联系(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地 面为参考系(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化 ,但动量发生变化时动能不一定发生变化 2.冲量与功的比较 冲量功定义作用在物体上的力和 力作用时间的乘积作用在物体上的力和物 体在力的方向上的位移 的乘积 单位N·sJ 公式I=Ft(F为恒力)W=Flcos (F为恒力) 矢标性矢量标量意义(1)表示力对时间的 累积 (2)是动量变化的量 度(1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度联系都是过程量,都与力的作用过程相互联系 1.(多选)2017·广州调研 两个质量不同的物体,如果它们的( ) A.动能相等,则质量大的动量大 B.动能相等,则动量大小也相等 C.动量大小相等,则质量大的动能小 D.动量大小相等,则动能也相等 2.下列说法中正确的是 ( ) 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一 段时间内的冲量一定相同. 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速直线运动),这两个力在同一 段时间内做的功或者大小都为零,或者大小相等、正负号相反. 在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反. 在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反. A. B. C. D. 3.(多选)2017·南昌联考 如图17- 1所示,水平面上有倾角为的斜面,质量为m的小滑块从底端沿斜面向上滑动,经 过时间t1速度减小到零,而后下滑,经过时间t2回到斜面底端.滑块在运动过程中 受到的摩擦力大小始终是f,重力加速度为g,则关于小滑块运动的整个过程,下列 说法中正确的是 ( ) 图17-1 A.斜面对滑块的弹力的冲量为零 B.摩擦力对滑块的总冲量大小为f(t2-t1),方向沿斜面向上 C.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin +f(t1-t2),方向沿斜面向下 D.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin +f(t1-t2),方向沿斜面向上 规律总结 (1)动量的特点 瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的. 相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量. (2)冲量的特点 时间性:冲量不仅由力决定,还由力作用的时间决定.恒力的冲量等于力与作用 时间的乘积. 矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内 方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.3 / 12(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并 无必然联系. 考点二 动量定理的基本应用 (1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单 个物体. (2)对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和 合力的冲量;或先求合力,再求合力的冲量. (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号. (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他方程,最后代入数据求解. 1 (多选)2017·全国卷 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图17 -2所示,则 ( ) 图17-2 A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t=4 s时物块的速度为零 式题 2017·北京海淀摸底 在水平地面的右端B处有一面墙,放在水平地面上A点的小物块的质量m=0.5 kg,A、B间的距离s=5 m,如图17-3所示.小物块以大小为8 m/s的初速度v0从A向B运动,刚要与墙壁碰撞时的瞬时速度v1=7 m/s,碰撞后以大小为6 m/s的速度v2反向弹回.重力加速度g取10 m/s2. (1)求小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小; (2)求小物块与地面间的动摩擦因数; (3)若碰撞时间t=0.05 s,求碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小. 图17-3 规律总结 (1)对动量定理的理解 公式Ft=p'- p是矢量式,左边是物体受到所有力的合冲量,而不是某一个力的冲量.其中的F是 研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力,如 果合外力是变力,则F是合外力在时间t内的平均值. 公式Ft=p'-p说明了两边的因果关系,即合力的冲量是动量变化的原因. (2)合冲量的两种求解方法 若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘以 时间求冲量,即I合=F合t. 若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各 外力冲量的矢量和. 考点三 动量定理与微元法的综合应用 考向一 流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题 目中通常给出密度作为已知条件 1 建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积S2微元研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的质量为 m=V=Sl=Svt分析步 骤3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体 2 2016·全国卷 某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中4 / 12.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩 具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为 零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为,重力加速度大 小为g.求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度. 式题 2017·河南开封二模 如图17- 4所示,静止在光滑水平面上的小车的质量M=20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S=10 cm2,速度v=10 m/s,水的密度=1.0×103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁 的水全部沿前壁流进小车中,则当有质量m=5 kg的水进入小车时,求: (1)小车的速度大小; (2)小车的加速度大小. 图17-4 考向二 微粒类问题微粒及其特 点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,特点是质量具有独立性,题目中通 常给出单位体积内粒子数n作为已知条件 1 建立“柱体”模型,沿运动速度v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S2微元研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的体积为V=Svt,则微 元内的粒子数N=nvSt分析步 骤3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N进行计算. 3 某种气体微粒束由质量m=5.4×10-26 kg、速度v=460 m/s的气体分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速 率反向弹回,该过程的示意图如图17- 5所示.若微粒束中每立方米的体积内有n0=1.5×1020个分子,求被微粒束撞击的 平面所受到的压强. 图17-5 式题 一艘宇宙飞船以速度v进入分布密度为的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向 上的最大截面积为S,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃 的平均制动力为多大?第18讲 动量守恒定律及其应用 一、动量守恒定律 1.内容:一个系统 或者 为零时,这个系统的总动量保持不变. 2.常用的表达式:m1v1+m2v2= . 二、系统动量守恒的条件 1.理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. 2.近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似 地看作守恒. 3.分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 三、动量守恒的实例 1.碰撞5 / 12(1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力 外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒. (2)分类:种类动量是否守恒机械能是否守 恒 弹性碰撞守恒 非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失 2.反冲运动 (1)定义:静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的 现象. (2)特点:在反冲运动中,系统的 是守恒的. 3.爆炸现象 爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且 系统所受的外力,所以系统动量 ,爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以 新的动量开始运动. 【思维辨析】 (1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.( ) (2)系统动量守恒,则机械能也守恒.( ) (3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度. ( ) (4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变.( ) 【思维拓展】 碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方 面有何不同? 考点一 动量守恒条件的理解和应用 1.动量守恒的判定 (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒; (2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒; (3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒. (4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力零,则系统在该阶段动量守恒. 2.动量守恒定律的不同表达形式 (1)m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和 等于作用后的动量之和. (2)p1=-p2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (3)p=0,系统总动量的增量为零. 3.动量守恒定律的五个特性 相对性 公式中v1、v2、v'1、v'2必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度,v'1、v'2是在相互作用后 同一时刻的速度 矢量性 应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值 普适性 不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统 4.应用动量守恒定律解题的一般步骤: (1)确定研究对象,选取研究过程; (2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件; (3)选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解. 1 (多选)2017·武汉模拟 在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静 止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水 平方向敲打平板车的左端,如此周而复始地使大锤连续敲打车的左端,最后人和锤6 / 12都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是( ) A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左 B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车 的动量减小至零 C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量 D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒 式题1 2017·全国卷 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小 为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s 式题2 在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船,船的质量为M,人的质量为m .开始时,人相对船静止,当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时,设船的速 度为u.由动量守恒定律,下列表达式成立的是( ) A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0) 易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守 恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. (2)分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系 统的作用力.要判断系统是否动量守恒,或是否在某个方向上动量守恒. (3)要明确系统中各物体的速度是否是相对地面的速度,若不是,则应转换成相对 地面的速度. 考点二 多体动量守恒问题有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时 可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键. (1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把 这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分 析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪 些物体组成的. (2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相 互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基 础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律. (3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式. (4)确定好正方向,建立动量守恒方程求解. 2 如图18- 1所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,每只船上各投质量m7 / 12=50 kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以大小为8. 5 m/s的速度v向原方向航行.若两只船及船上的载重的总质量分别是m1=500 kg,m2=1000 kg,则在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计) 图18-1 式题 2017·郑州质量预测 如图18-2所示,质量m=245 g的物块(可视为质点)放在质量M=0.5 kg的木板左端,木板足够长且静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数 =0.4.质量m0=5 g的子弹以大小为300 m/s的初速度v0沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2,则在子弹射入后,求: (1)子弹与物块一起向右滑行的最大速度v1; (2)木板向右滑行的最大速度v2; (3)物块在木板上滑行的时间t. 图18-2 方法规律 对于多个物体系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对 系统的部分应用动量守恒,有时分过程多次用动量守恒,有时对全过程用动量守恒 ,要善于选择过程. 考点三 碰撞问题 三种碰撞形式的理解 碰撞类型特征描述及重要关系式或结论弹性碰撞碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械 损失,叫作弹性碰撞,若系统有两个物体在水平面上发生弹 性碰撞,动量守恒,同时机械能也守恒,满足:m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v'1=,对这一结果可做如下 讨论:(1)若m1=m2,则v'1=0,v'2=v1,碰后实现了动量和动能的全部 转移;(2)若m1>m2,则v'1>0,v'2>0,碰后二者同向运动;(3)若m10,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向 运动非弹性 碰撞发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物 体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少.满足:m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2完全非弹 性碰撞发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能 损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动,动量守恒, 损失的机械能转化为内能.满足:m1v1+m2v2=(m1+m2)v8 / 12E=(m1+m2)v2 3 (10分)2016·全国卷 如图18- 3所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙 之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现 使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.图18-3 【规范步骤】 设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞,应有> (1分) 即tan ),B由静止开始下滑,与A发生弹性碰撞,碰撞时间可忽略不计,碰后A开始下滑. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g. (1)第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各为多大? (2)A、B再次相遇需多长时间? 图Z5-1 式题 如图Z5- 2所示,一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的立柱上固定了一条长度 为L、拴有小球的细绳.质量为m的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放,重力 加速度为g,不计阻力.求细绳拉力的最大值. 图Z5-2 热点二 能量与牛顿运动定律的综合应用能量与牛顿运动定律综合应用于直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型. (1)模型特点:物体在整个运动过程中,历经直线运动、圆周运动和平抛运动或三 种运动的组合. (2)表现形式:直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上 的直线运动.圆周运动:绳模型的圆周运动、杆模型的圆周运动、拱形桥模型的 圆周运动.平抛运动:与水平面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.11 / 12(3)应对方法:这类模型一般不难,各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程 分别选用相应规律即可,物体运动到两个相邻过程的连接点时的速度是联系两过 程的纽带,很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口. 2 2017·湖北襄阳模拟 如图Z5- 3所示,半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内,与光滑水平轨道AC相切于C 点,水平轨道AC上有一根弹簧,左端连接在固定的挡板上,弹簧自由端所在点B与轨 道最低点C的距离为4R.现有质量完全相同的两个小球,一个放在水平轨道的C点, 另一个小球压缩弹簧(不拴接).当弹簧的压缩量为l时,释放小球,使之与C点的小 球相碰并粘在一起,两球恰好通过光滑半圆形轨道的最高点E;若拿走C点的小球, 再次使小球压缩弹簧,释放后小球经过BCDE后恰好落在B点.已知弹簧压缩时弹性 势能与压缩量的二次方成正比,弹簧始终处在弹性限度内,求第二次使小球压缩弹 簧时,弹簧的压缩量. 图Z5-3 式题 2017·兰州一中模拟 如图Z5- 4所示,质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处,质量也为m的小 球a从距BC高h的A处由静止释放,沿光滑轨道ABC滑下,在C处与b球发生正碰并与b 粘在一起.已知BC轨道距地面有一定的高度,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2 .8mg.则: (1)a球与b球碰前瞬间的速度多大? (2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?(要求通过计算回答) 图Z5-4 热点三 动量与能量的综合应用 动量观点与能量观点综合应用技巧 (1)注意研究过程的合理选取,不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定 律,都应合理选取研究过程; (2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作 用时能量的转化关系; (3)注意方向性问题,运用动量定理或动量守恒定律求解时,都要选定一个正方向, 对力、速度等矢量都应用正、负号代表其方向,代入相关的公式中进行运算.另外 ,对于碰撞问题,要注意碰撞的多种可能性,做出正确的分析判断后,再针对不同情 况进行计算,避免出现漏洞. 3 2017·齐鲁名校协作体模拟 如图Z5- 5所示,地面上方有一水平光滑的平行导轨,导轨左侧有一固定挡板(未画出),质量 M=2 kg的小车紧靠挡板右侧.长度l=0.45 m且不可伸长的轻绳一端固定在小车底部的O点,另一端拴接质量m=1 kg的小球.将小球拉至与O点等高的A点,使绳伸直后由静止释放,重力加速度g取10 m/s2. (1)求小球经过O点正下方的B点时,所受绳子的拉力大小; (2)设小球继续向右摆动到最高点时,绳与竖直方向的夹角为,求cos ; (3)当小车的速度达到最大时刚好被表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的 时间内速度减为零.从小车与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,求挡板阻力对 小车的冲量. 图Z5-5 式题 2017·武汉实验中学月考 两个质量分别为M1和M2的劈A 和劈B高度相同,倾斜面都是光滑曲面,曲面下端均与水平面相切,如图Z5-12 / 126所示.一块位于劈A的曲面上距水平面的高度为h的物块从静止开始滑下,又滑上 劈B.求物块能沿劈B曲面上升的最大高度. 图Z5-6 热点四 力学三大观点的选用原则 (1)认真审题,明确题目所述的物理情境,确定研究对象. (2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图. (3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律: 若用力的观点解题,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度; 若用两大定理求解,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中 的冲量(功); 若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根 据题意选择合适的始、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求研究 对象在末状态时的速度(率). (4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界 条件、几何关系等)并列出辅助方程. (5)代入数据,计算结果.