2007年浙江省高考数学试卷及答案(文科) 甄选.pdf

.2007 年浙江省高考数学试卷及答案(文科)（优选.)绝密考试结束前20072007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共选择题部分（共 5050 分）分）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式参考公式台体的体积公式1V h(S1S1S2 S2)3其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V球的表面积公式S 4R21Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的体积公式4V R33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(A B)P(A)P(B)一选择题：一选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。3，5，6，8，A 1，6，B5，6，8，则(UA)B（）1设全集U 1，A68B5，8C6，5，6，8D3，3|2已知cos，且，则tan （）222A33BC 333D33“x 1”是“x2 x”的（）1/7doc 格式 可编辑.充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件4直线x2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是（）x2y 1 02x y1 02x y 3 0 x2y 3 05要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）616x x954 3展开式中的常数项是（）B36C84D84A367若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面8甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A0.216B0.36C0.432D0.6489若非零向量a a，b b满足a ab b b b，则（）2b b a a2b b2b b a a2b b2a a 2a2ab b2a a 2a2ab bx2y210已知双曲线221(a 0，b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1 PF2，PF1PF2 4ab，ab则双曲线的离心率是（）2323非选择题部分（共非选择题部分（共 100100 分）分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题二填空题:本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。x211函数y 2（xR R）的值域是。x 112若sincos，则sin 2的值是。13某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为。152/7doc 格式 可编辑.x2y 5 0，14z 2x y中的x，y满足约束条件3 x0，则z的最小值是。x y0，3)处的切线方程是。15曲线y x32x24x2在点(1，16某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）17已知点O在二面角 AB的棱上，点P在内，且POB 45若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角 AB的大小是。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题 14 分）已知ABC的周长为2 1，且sin Asin B 2sinC（I）求边AB的长；（II）若ABC的面积为1sinC，求角C的度数619（本题 14 分）已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x2(3k 2k)x3k 2k 0的两个根，且a2k1a2k(k 1，2，3，)（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n4）（不必证明）；（II）求数列an的前2n项和S2n20（本题 14 分）在如图所示的几何体中，EA 平面ABC，DB 平面ABC，AC BC，且AC BC BD 2AE，M是AB的中点ED（I）求证：CM EM；（II）求DE与平面EMC所成的角的正切值AMCB3/7doc 格式 可编辑.21（本题 15x2分）如图，直线y kxb与椭圆 y21交于A，B两点，记AOB的面积为S4（I）求在k 0，0 b 1的条件下，S的最大值；（II）当AB 2，S 1时，求直线AB的方程22（本题 15 分）已知f(x)|x21|x2kx（I）若k 2，求方程f(x)0的解；（II）若关于x的方程f(x)0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明4/7doc 格式 可编辑11x1x 42.数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一选择题：一选择题：题号答案二填空题二填空题110，1)1224251B2C3A4D5C6C7B8D9A10B13501453155x y 2 0162661790（提示图：）三解答题三解答题1818本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力满分本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力满分 1414分分解：（I）由题意及正弦定理，得AB BC AC 2 1，BC AC 2AB，两式相减，得AB 1（II）由ABC的面积111BC AC sinC sinC，得BC AC，263AC2 BC2 AB2(AC BC)22AC BC AB21，由余弦定理，得cosC 2AC BC2AC BC2所以C 601919本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分 1414 分分（I）解：方程x2(3k 2k)x3k 2k 0的两个根为x1 3k，x2 2k当k 1时，x13，x2 2，所以a1 2；当k 2时，x1 6，x2 4，所以a3 4；当k 3时，x19，x28，所以a58；当k 4时，x112，x216，所以a712因为当n4时，2n 3n，所以a2n 2n(n4)（II）解：S2k a1a2a2n(363n)(22 23n23nn1222)2n2020本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分能力满分 1414 分分方法一：（I）证明：因为AC BC，M是AB的中点，所以CM ABAMB5/7doc 格式 可编辑DE又因为EA 平面ABC，所以CM EMC.（II）解：连结MD，设AE a，则BD BC AC 2a，在直角梯形EABD中，AB 2 2a，M是AB的中点，所以DE 3a，EM 3a，MD 6a，因此DM EM因为CM 平面EMD，所以CM DM，因此DM 平面EMC，故DEM是直线DE和平面EMC所成的角在RtEMD中，MD 6a，EM 3a，tanDEM方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别直的直线为z轴，建立直角坐标系C xyz，E(2a，0，a)D(0，2a，2a)，M(a，a，0)EMD2EMDz为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂设EA a，则A(2a，)，B(0，2a，0)，xACMyB（I）证 明：因 为EM (a，a，a)，所以EM CM 0，故EM CMCM (a，a，0)，（II）解：设向量n n=1，y0，z0与平面EMC垂直，则n n EM，n n CM，即n n EM 0，n n CM 0因为EM (a，a，a)，CM (a，a，0)，1，2，所以y0 1，x0 2，即n n=1，因为DE (2a，DE 2a，a)，cos n n，DE与平面EMC所成的角DE n nDE n n63，是n n与DE夹角的余角，所以tan22121本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分综合解题能力满分 1515 分分（I）解：设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)x2由 y21，解得x1,2 2 1b24所以S 1b|x1 x2|2b 1b2 b21b212当且仅当b 2时，S2取到最大值 1y kxb222（）解：由得(4k 1)x 8kbx4b 4 0 x22 y 1 4 16(4k2b21)AB1k|x1 x2|1k2216(4k2b21)224k 12S1|AB|又因为 O 到 AB 的距离d|b|1k2所以b2 k21123,b，22代入并整理，得4k44k21 0，解得，k2代入式检验，0，故直线 AB 的方程是6/7doc 格式 可编辑.y 26x22或y 26x22或y 26x22或y 26x222222本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力满分思想方法分析和解决问题的能力满分 1515 分分（）解：（1）当 k2 时，f(x)|x21|x22x 0当x21 0时，x1 或x1 时，方程化为 2x22x1 0解得x 131313，因为0 1，舍去，所以x 22212当x21 0时，1x1 时，方程化为2x1 0，解得x ，由得当 k2 时，方程f(x)0的解所以x 1(II)解：不妨设 0 x1x22，因为2x2kx1|x|1f(x)kx1|x|132或x 12所以f(x)在（0,1是单调函数，故f(x)0 在（0,1上至多一个解，若 1x1x22，则 x1x20，故不符题意，因此 0 x11x22由f(x1)0得k 由f(x2)0得k 故当1x112，所以k 1；所以7 k 1；212x2，x27 k 1时，方程f(x)0在(0，2)上有两个解2因为 0 x11x22，所以k 2消去 k 得2x1x2 x1 x2 0，即1x12，2x2kx21011 2x2，x1x2因为 x22，所以11 4x1x2赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-7/7doc 格式 可编辑