高二数学上学期第一次联考试题.doc

- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次联考试题精选高二数学上学期第一次联考试题本试题分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题第 卷 (选择题,共 60 分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5分,共 60 分)1、下列说法中正确的是（ ）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）是棱台 B （2）是圆台C （3）是棱锥 D （4）不是棱柱3、一个棱锥的三视图如图（单位为） ，则该棱锥的体积是（ ）cmA. B. C. D.3 34cm3 32cm32cm34cm4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3- 2 - / 8B. 4C. 24D. 345、已知两直线 m、n 和平面 ，若 m，n，则直线 m、n 的关系一定成立的是A. m 与 n 是异面直线 B. mnC. m 与 n 是相交直线 D. mn6、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）m, A. 若， ，则 B. 若， ，则mm/ /m/ /mC. 若， ，则 D. 若， ，则/ /mm/m/m/ /7、直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角为（ ）A.60° B.90° C.120° D.150°8、直线恒经过定点（ ）20mxymA. B. C. D. 1, 11,21, 2 1,19、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）220(0)AxByCAB, ,A B CA同号 B, ,A B C0,0ACBCC D0,0ACBC0,0ABAC10、直线与直线互相垂直，则实数（ ）2340xy110mxmy m A. 2 B. C. D. -32 53 5- 3 - / 811、已知点、,直线过点，且与线段 AB 相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）)3, 2( A)2, 3(Bl) 1 , 1 (PlkA、或 B、或 C、 D、3 4k 4k 3 4k 1 4k 434k443 k12、三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ）PABC1PAPBPCABCA. B. C. D. 3 23 63 32 3 3第 卷（共 90 分）二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13、直线 l 的方程为 ya(a1)(x2)，若直线 l 在 y 轴上的截距为 6，则 a_14、正三棱锥中， ，则二面角的大小为_VABC7,2 3VBBCVABC15、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） - 4 - / 816、直线的倾斜角的取值范围是 32,6, 01cos2yx三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分 10 分)（1）求与直线 3x+4y+1=0 平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线 2x+y10=0 垂直且过（2，1）的直线方程18. (本小题满分 12 分)如图是一个几何体的三视图（单位：cm） （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） ；（2）求这个几何体的表面积及体积19. (本小题满分 12 分)如图，平面，底面为矩形，于，于PA ABCDABCDAEPBEAFPCF（1）求证：面；PC AEF（2）设平面交于，求证：.AEFPDGAGPD20. (本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱中，是上的一点， ，且.111ABCABCDBCABACADBC（1）求证：平面；1/ /AC1AB D- 5 - / 8（2）若，求点到平面的距离.12ABBCAA1A1AB D21. (本小题满分 12 分) 过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点(2,1)PlxyA B（1）当面积最小时，求直线的方程；AOBl（2）当取最小值时，求直线的方程|OAOBl22.（本小题满分 12 分）如图在矩形 ABCD 中，已知 AB=3AD，E，F 为AB 的两个三等分点，AC，DF 交于点 G（1）证明：EGDF；（2）设点 E 关于直线 AC 的对称点为，问点是否在直线 DF 上，并说明理由E E- 6 - / 8高二数学参考答案 题号123456789101112答案BCADBCACBDAD13. 14. 15. 16. 8 360),4330 ，17. 解：（1）设与 3x+4y+1=0 平行的直线方程为 l：3x+4y+m=0l 过点（1，2），3×1+4×2+m=0，即 m=11所求直线方程为 3x+4y11=0（2）设与直线 2x+y10=0 垂直的直线方程为 l：x2y+m=0直线 l 过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为 x2y=018. （1） （2）表面积：，体积：319 解：（）平面，面PA ABCDBC ABCD，PABC又，ABBC，PAABA面,面，BC PABAE PAB,AEBCAEPB PBBCB又，面,面，AE PBCPC PBC，AEPC又,面.,PCAF AEAFAPC AEF- 7 - / 8（）设平面交于，AEFPDG由（）知面PC AEF，,PCAG由（）同理面,面，CD PADAG PAD面,面，,CDAG PCCDC，AG PCDPD PCD，AGPD20（1）如图，连接，交于点，再连接，1BA1ABEDE据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，11ABB AE1AB当时， ，是的中点，ABACADBCDBC1/ /DEAC又平面，平面，平面.DE 1AB D1AC 1AB D1/ /AC1AB D（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，11BCC BB1BFB DF是中点，DBC点到平面与点到平面距离相等，C1AB DB1AB D平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，1/ /AC1AB D1A1AB DC1AB D长为所求，在中， ， ， ，BF1Rt B BD1BD 12BB 15B D ，点到平面的距离为.22 5 55BF A1AB D2 5 521 （1）设直线方程为，代入得，得，从而，1xy ab(2,1)P21212abab 8ab 142AOBSab- 8 - / 8此时， 直线的方程为21 ab1 2bka l240xy（2） ，此时， 212()()332 2ababababba2ab ba2 2bka 直线的方程为l2220xy22. （1）如图，以 AB 所在直线为 x 轴，以 AD 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，设 AD 长度为 1，则可得， ， ， ， (0,0)A(0,1)D(1,0)E(2,0)F(3,1)C所以直线 AC 方程为，1 3yx直线 DF 方程为，112yx 由解得交点EG 斜率，又 DF 斜率，6 2( , )5 5G2EGk1 2DFk ，即有 EGDF1EGDFkk （2）设点，则中点 M，11( ,)E x yEE111(,)22xy由题意得解得111111,232 11,1 3yxy x 4 3( , )5 5E，点在直线 DF 上314()1525 E