高二数学上学期第四次月考试题 理（含解析）.doc

- 1 - / 14【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第四次月考试题精选高二数学上学期第四次月考试题 理（含理（含解析）解析）理数试题理数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题 p 是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题 q 是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选 D.2. 已知各项均不为零的数列，定义向量， ，.下列命题中真命题是（ ）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列- 2 - / 14【答案】D【解析】向量， ，当， 即数列为等差数列，D 正确，B 错误；当时， 即 数列 既不是等差数列，也不是等比数列，A、C 错误故选 D3. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为 C.- 3 - / 14考点：原命题与否命题.视频4. 已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线恒过定点 ，要使直线与椭圆恒有公共点，则（在椭圆内部或在椭圆上，若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则 ；若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 故选 C5. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A. B. -6 C. 6 D. 【答案】C- 4 - / 14【解析】因为两个平面平行其法向量也平行，所以有，可得，故选 C6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B2， 的面积为 故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定的坐标是解题的关键7. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知| 所以 因为 所以 ，即 即 因为，所以 - 5 - / 14故选 B8. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.考点：抛物线的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的定义、及三点共线的应用等知识但的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的转化与化归思想、数形结合数学思想的应用，试题基础性强，属于中档试题.9. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B- 6 - / 14【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选 B.【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义；（2）的应用.10. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知， ， ，则的长为（ ）A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】， ， ，故选 C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内- 7 - / 14切圆半径为，则其离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由，内切圆半径为 ，离心率，故选 A12. 已知函数，且，则等于（ ）A. -2014 B. 2014 C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】若 是奇数，则构成等差数列，则公差 则奇数项的和 若是偶数，则 则公差 则前 1008 个偶数项和 则 ，故选 D【点睛】本题考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键第第卷（共卷（共 9090 分）分）- 8 - / 14二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是_【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.14. 已知向量， ，且与互相垂直，则_【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，即，所以，.15. 命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由关于的不等式对恒成立，得或 命题为真， ；是减函数， 命题为真，根据复合命题真值表，命题 为真命题，命题至少有一个为真命题， - 9 - / 14故答案为16. 在直角坐标系中，已知直线与椭圆相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为_【答案】1【解析】在 RTODF 中， ，,，又，即设，则，得到：由，解得：， ，S=1故答案为：1三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤 ） - 10 - / 1417. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题， “”为真命题，求实数的取值范围.【答案】 （1）.（2）.【解析】试题分析：（1）若命题 p 为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数 m 的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到 p，q 为一个真命题，一个假命题，然后求解即可试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。（2）若为真命题，则，解得，因为“”为假命题， “”为真命题，等价于恰有一真一假，当真假时， ，则，当假真时， ，则，综上所述，实数的取值范围是。点睛：（1）焦点在轴上的椭圆，包含两层意思：， ，其中容易被同学们所忽视；（2）命题“”：一假俱假，命题“”：一真俱真.18. 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.- 11 - / 14（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.【答案】 （1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点可得再由椭圆经过点可得 ，从而可得求椭圆的方程；（2）设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用 表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.试题解析：（1）由已知得所以的方程为（2）由已知结合（1）得， ， ，所以设直线：，联立：，得，得，- 12 - / 14（） ，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.19. 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为 2 的正方形，平面， ， ，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2）- 13 - / 14【解析】试题分析：（）欲证明平面平面，可通过证明平面，需证明， ，结合 ,进行证明；（）构造平面与平面所成二面角的平面角，则， ，即可求得答案；试题解析：（1）证明：连接交于点，则设的中点分别为，连接，则，连接，则且，所以，所以由于平面，所以所以， ，所以平面所以平面平面（2），平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角连接，平面， ，为平面与平面所成二面角的一个平面角， ，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20. 在平面内点、 、满足.（1）求点的轨迹方程；- 14 - / 14（2）点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，代入化简即可求出轨迹方程（2）给出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，求得的横坐标，由题意得和斜率互为相反数，再次联立直线的方程与椭圆方程，化简求得结果解析：（1）（2）设直线的方程为联立方程组 直线平分，所以和斜率互为相反数设直线的方程为联立方程组又点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，求证直线的斜率是定值，理解题目中直线是角平分线，将其转化为另外两条直线的斜率互为相反数，然后求得两点坐标，即可证得结果。