高二数学下学期4月月考试题.doc

- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期精选高二数学下学期 4 4 月月考试题月月考试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1已知曲线上一点,则过点 P 切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2设 P 为曲线 C： 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）223yxx4 2 ，）A. B. C. D. 1 2，10 ， 01 ，1 2，3定义在（0，+）上的函数的导函数为，且对都有，则（ ）（其中 e2.7）A. B. C. D. 4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5对于函数，下列说法正确的有（ ）在处取得极大值； 有两个不同的零点；- 2 - / 9； .A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1）=0，且当 x0 时，f（x）xf（x） ，则下列关系式中成立的是（ ）A. 4f（）f（2） B. 4f（）f（2） C. f（）4f（2） D. f（）f（2）07定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有， ， ，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定8函数在区间内的零点个数是（ ） A. B. C. D. 9在平面直角坐标系中，已知， ，则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（ ）- 3 - / 9A. B. C. D. 二、填空题二、填空题11设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)f()sinxcosx，则f()_.12如图,函数的图象在点处的切线方程是则_.13函数 yf (x)的导函数的图象如图所示，则函数 yf (x)的图象可能是_(填序号). yfx14已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)15已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则 c 的取值范围为_。 32f xxaxbxc2 3x 1x 1,2x 2f xc三、解答题三、解答题16求下列函数的导函数y = x43x25x6 y=x+y = x2cos x ytan x- 4 - / 917已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.18已知函数（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值（）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围（）若，求证：函数在上恰有一个零点19已知函数（，且）. 2lnxf xaxx a0a 1a （）求函数的单调区间； f x（）求函数在上的最大值. f x2,220现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍(1)若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？参考答案参考答案1C2D3D4B5C6A7B8B9B10B- 5 - / 911- 121 13 14 15 , 12, 16解析：17(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) 解析：（1）函数的定义域为，若，则当或时，单调递增；当时，单调递减，若，则当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，- 6 - / 9令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大值，设，则，所以在上单调递增，故，所以，从而，所以，即，设，则，所以在上单调递增，又，所以的解为，因为，所以正实数的取值范围为.18 （1） ；（2） （3）见解析解析：（） ， ，曲线在处的切线与直线垂直，（）令，即，得或，所以不在区间内，要使函数在区间上存在极值，只需解得- 7 - / 9（）证明：令，得或，在上恒成立，函数在内单调递减，又， ，在上恰有一个零点19 （）的单调增区间为，单调减区间为.（）当时， ；当时， . f x0,01a maxf x22ln4aa01a maxf x22ln4aa解析：（） ， 'ln2lnxfxaaxa设 ，则. 'g xfx2lnlnxxaaa 2'2lnxgxaa， ，在上单调递增， '0gx xR g xR从而得在上单调递增，又， 'fx, ' 00f当时， ，当时， ，,0x '0fx 0,x '0fx 因此， 的单调增区间为，单调减区间为. f x0,0（）由（）得在上单调递减，在上单调递增， f x2,00,2由此可知. maxmax2 ,2f xff， ， 2242lnfaa2242lnfaa. 22224lnffaaa设， 224lng xxxx则 . 34'22gxxxx423242xx x22321xx当时， ，在上单调递增.0x '0gx g x0,- 8 - / 9又，当时， ；当时， . 10g0,1x 0g x 1,x 0g x 当时， ，即，这时， ；1a 0g a 220ff max2f xf22ln4aa当时， ，即，这时， .01a 0g a 220ff max2f xf22ln4aa综上， 在上的最大值为：当时， ； f x2,21a maxf x22ln4aa当时， .01a maxf x22ln4aa20 （1）312；（2）当时，仓库的容积最大12 3POm解析：(1)由 PO12 知 O1O4PO18.因为 A1B1AB6，所以正四棱锥 PA1B1C1D1 的体积 V 锥·A1B·PO1×62×224(m3)；正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积 V 柱AB2·O1O62×8288(m3)所以仓库的容积 VV 锥V 柱24288312(m3)(2)设 A1B1a m，PO1h m，则 00，V 是单调递- 9 - / 9增函数；当 2<h<6 时，V<0，V 是单调递减函数故 h2 时，V 取得极大值，也是最大值因此，当 PO12 m 时，仓库的容积最大