高二数学上学期期中试题理(7).doc

- 1 -高台一中高台一中 2018-20192018-2019 学年上学期期中试卷学年上学期期中试卷高二数学（理）高二数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1圆22(1)1xy与直线3 3yx 的位置关系是A直线过圆心 B相切 C相离 D相交 2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A圆柱 B圆锥 C三棱锥 D三棱柱3已知过点( 2,)Am和(4)B m,的直线与直线210xy 平行，则m的值为A0 B8C2 D104已知直线m和不同的平面, ，下列命题中正确的是AmmBmmCm mDmm5已知直线21ykxk与直线122yx 的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A1 2k B1 6k 或 1 2k C62k D11 62k6已知在底面为菱形的直四棱柱1111ABCDABC D中，14,4 2ABBD，若60BAD，则异面直线1BC与1AD所成的角为- 2 -A30B45C60D907已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB（O 为坐标原点）上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A2 10 B6 C3 3 D2 58 九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面 为矩形且有一侧棱垂直于底 面的四棱锥称为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两 个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A12B12 2C22D22 29在正四面体PABC中，,D E F分别为,AB BC CA的中点，则下面四个结论中不成立的是ABCPDF平面BPDEABC平面平面CDFPAE 平面DPAEABC平面平面10已知两点( ,0),(,0)(0)A aBaa，若圆223(1)(1xy上存在点P，使得 90APB，则正实数a的取值范围为A (0,3 B1,3 C2,3 D1,211三棱柱111ABCABC中，1A AABC 平面，ACBC，13A A ，1AC ，2BC ，则该三棱柱111ABCABC的外接球的体积A4 23B8 23C16 23D8- 3 -12若圆(x1)2(y1)2R2 上有且仅有两个点到直线 4x3y11 的距离等于 1，则半 径 R 的取值范围是 AR1 BR3 C1R3 DR2 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 m,n 满足21mn，则直线30mxyn必过定点_ _.14如图所示,梯形1111ABC D是水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若11ADO y ,1111ABC D,1111223ABC D ,111AD ,则四边形ABCD的面积是_.15在空间直角坐标系中，正方体1111ABCDABC D的顶点A的坐标为(1, 2,3)，其中心M的坐标为(0,2,1)，则该正方体的棱长等于_16已知点( , )P x y是直线4(0)ykxk 上的一个动点，PA，PB是圆22:20C xyy的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的面积的最小值为2，则实数k的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知直线l在y轴上的截距为1（1）若直线l的倾斜角为2 3，求直线l的方程；（2）若直线l在两个坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 18 （本小题满分 12 分） 已知一个几何体的三视图如图所示.- 4 -（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长.19 （本小题满分 12 分）已知方程 C：22240xyxym.（1）若方程 C 表示圆，求实数 m 的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线 l：x+2y4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|=455，求 m 的值 20 （本小题满分 12 分） 如图 1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， 2 5ABAC，4BC 将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使得平面1ADE 平面BCED，F为1AC的中点，如图 2（1）求证：/EF平面1ABD；（2）求点F到平面1AOB的距离21 （本小题满分 12 分）- 5 -已知圆22 1:(2)4Cxy与圆22 2:(4)4Cxy（1）若直线(1)0()mxymmR与圆1C相交于A B，两个不同点，求|AB的最小值；（2）直线3x 上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，并且直线1l被圆1C所截得的弦长等于直线2l被圆2C所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面成锐角，点1B在底面上的射影D落在BC边上（1）求证：AC 平面11BBC C； （2）当为何值时，11ABBC，且D为BC的 中点？（3）当11ABBC，且D为BC的中点时，若2BC ，四棱锥11ABCC B的体积为2，求二面角11ABCC的大小高二数学（理）·参考答案DABDDDACBBBC- 6 -13.() 14.5 15.2 16.217. （本小题满分 10 分）【解析】(1)因为 L 的倾斜角为故 L 的斜率为 tan=所以直线 L 的方程为 y=-x-1. (5 分)(2)由题意得直线 L 在 x 轴上的截距为-1故 L 过点(-1.0),(0-1),则直线 L 的斜率 k=故直线 L 的方程为 y=-x-1. (10 分) 18 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是 圆锥的侧面积、 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.因为所以 （6 分） （2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图，则 所以从 P 点到 Q 点在侧面上的- 7 -最短路径的长为 a (12 分)19 （本小题满分 12 分） 【解析】(1)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0 表示圆, D2+E2 -4F>0,即 4+16-4m>0,解得 m<5, 实数 m 的取值范围是(-,5).(6 分) (2)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线 x+2y-4=0 的距离,(8 分)圆与直线 L:x+2y-4-0 相交于 M、N 两点,且|MN|=,(5-m)-(-)2=解得 m=4 (12 分)20 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）取线段 A1B 的中点 H ，连接 HD ， HF 因为在 ABC 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点，所以 DE/ BC ，DE= BC 因为 H ，F 分别为 A1B ，A1C 的中点，所以 HF / BC ，HF=BC所以 HF / DE ，且 HF=DE ， 所以四边形 DEFH 为平行四边形，所以 EF / HD （4 分）因为 EF 平面 A1BD ， HD平面 A1BD ，- 8 -所以 EF /平面 A1BD （6 分）（2）O 为 DE 的中点，A1D =A1E ，A1ODE又 平面 A1DE平面BCED, 平面 ADE平面 BCDE=DE A1O平面 BCED （9 分） 由图得， 则h= 即点 F 到平面 A1OB 的距离为 （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）直线 mx-y+(m-1)=0 (mR) 过定点 M (-1,-1) |AB|取最小值时，ABC1M (2 分)|C1M|=|AB|最小=2 (4 分)(2)假设存在设 P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5 分) 斜率存在时,设 L1:y=k(x-3)+a, 即 x-ky+a-3k=0,则 L2:y=- (x-3)+a,即 x+k-ak圆心 C1(0,-2)到直线 L1:y=k(x- 3)+a 的距离为 d1=- 9 -圆心 C2(4,0)到直线 L2:y=-(x-3)+a 的距离为 d2=(8 分)由题意可知,两弦长相等也就是 d1 和 d2 相等即可,即 d1=d2 ,化简得（9-）-(12+4a)k+4a+3=0 对任意 k 恒成立，故解得 a=-3故存在点 P(3,-3)满足题意 （12 分）22 （本小题满分 12 分）