高二数学上学期第二次月考试题理.doc

- 1 -河南省河南省××××市高级中学市高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试学年高二数学上学期第二次月考试题题 理理一、选择题：（一、选择题：（5×12=605×12=60 分）分）1.若，则下列不等式中正确的是（ ）abA. B. 11 ab1a bC. D. 2abab22ab2在等差数列an中，设公差为 d，若 S104S5，则等于（ ）da1A B2 C D421 413在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bBcCb2coscos，则=（ ）2a bA B C D21 2214已知等差数列共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为（ na） A12B5 C2D 15.中，角成等差，边成等比，则一定是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形6.已知数列中，为其前项和，的值为（ ） na111,21,nnnaaanNS n5SABC D576162637.在ABC 中，A=60°，a=，b=4，则满足条件的ABC （ ）A. 有两个 B. 有一个 C. 不存在 D. 有无数多个8.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于( )nannS2nS 314nS4nSA80 B30 C26 D16 9.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示ABC 的面积，若，S （b2c2a2） ，则B（ ）coscossin .aBbAcC1 4 A90° B60°C45° D30°10.在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，- 2 -则的值为（ ）A. B. C. D. 011.数列满足并且,则数列的第 2012 项na1211,2aa1111()2(2)nnnnna aaaan为( )ABCD1001 220121 21 20121 10012.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一 头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多 少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的 10 段，M记第 段的重量为，且，若，则（）i1,2,10ia i 1210aaa485iaMi A. 4B. 5C. 6 D. 7 二、填空题：（二、填空题：（5×4=205×4=20 分）分）13在等差数列中，有，则na35710133()2()48aaaaa此数列的前 13 项之和为. 14.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码 头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头A驶 到码头B所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为_km/h.15已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不x022cxax)21,31(, a cRx等式的解集是022axcx16已知数列满足,则数列的前 7 nb*312 23,2222n nbbbbn nN12na nbnna b项和_7S - 3 -3 3、解答题：（共解答题：（共 7070 分）分）17 （10 分）已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，na1adnSn55S63S （）求数列的通项及；nananS（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列求数列的通项公式及其前项2nnbanbn和nT18 （12 分）已知数列的前项和与满足. nannSna1()nnSa nN （1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和.nn annT19 （12 分）在中的内角的边分别为 ，且满足.ABC, ,A B C, ,a b c5sin,·625BBABC 6BA BC （1）求的面积；ABC （2）若 ,求的值.8cab20 （12 分）为数列的前项和，已知，.nSn0na 2241nnnaaS（1）求的通项公式； na- 4 -（2）设，求数列的前项和.11n nnba a nbnnT21 （12 分）在中，角，所对的边分别为，且满足ABCABCabccba CA 2coscos（1）求角的大小；A（2）若，求的周长的取值范围2a ABC22 （12 分）数列满足na111,(1)(1),*nnananan nnN（）证明：数列是等差数列；na n（）若，求 nn naaaaaT1 43211.nT- 5 -辉高辉高 18-1918-19 学年第二次月考学年第二次月考 理科数学参考答案14选择题：DADCA AABCA CC4、填空题：13、52 14、 6km/h 15、16、)3 , 2(187 64三、解答题：17.（）由55S ，有63S 有1151056153adad 解得173ad 7(1)( 3)310nann 27( 310)317 222nnSnnn ；（）由题意有123nnnba，又由（1）有13206n nbn12nnTbbb1 12(12)(32)(32)n naaa1 121 332()n naaa 1 321 3nnS2313172n nn18.（1）由，得，解得1nnSa 111aa 11 2a 当时，化简，得，故，2n 111(1)nnnnnaSSaa 12nnaa11 2nna a所以1111( )222n nna(2)由题意得： ，211112222nnTn ，2311111112(1)22222nnnTnn -得：，2111111 22222nnnTn 1111(1)111221122212nnnnnn - 6 -.1222222nnnnnnT19、解：（1）因为，所以5sin25B234cos1 2sin,sin255BBB 又由，得，所以6BA BC cos6caB 10ca 因此， 1sin42ABCScaB（2）由（1）知， ，又，10ca 8ca所以，22222cos21cos32bcacaBcacaB因此， 4 2b 20、 （1）依题意有 2(1)4nnaS当时，得；1n 2 1(1)0a 11a 当时， 2n 2 11(1)4nnaS有得，11()(2)0nnnnaaaa因为，0na 11020nnnnaaaa(2)n 成等差数列，得. na21nan（2），111()2 2121nbnn1211111111(1)(1)2335212122121nnnTbbbnnnn 21、解：（1）由正弦定理，得，cossin cos2sinsinAA CBC ，则2cossincossinsincos0ABACAC2cossinsin0ABAC，ABCsinsinACB2cossinsin0ABB，sin0B 1cos2A 120A （2）由正弦定理，得,4 3 sinsinsin3bca BCA- 7 -，4 34 3sinsinsinsin 6033bcBCBB4 3sinsin60 coscos60 sin3BBB4 3 134 3sincossin603223BBB，,120A 0 , 60B6060 , 120B 3sin60( , 13B ，故的周长4 3(2 , 3bc ABC4 3(4 , 23abc 22、解：由（）得nnnan1) 1(1，所以2nan， nn naaaaaT1 4321) 1(，2122222) 1() 1() 1(4321nnTnn n，当为偶数时，2) 1() 1273(nnnTn；n当为奇数时，2) 1()3273(2nnnnTn；n综上，2) 1() 1(1nnTn n.