理论力学2-平面力系.ppt

较较难难题题1:图图示示结结构构,各各杆杆在在A、E、F、G处处均均为为铰铰接接,B处处为为光光滑滑接接触触。在在C、D两两处处分分别别作作用用力力F1和和F2,且且F1F2500 N,各各杆杆自自重重不不计计,求求F处的约束力。处的约束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2解解:先以整体为研究对象。先以整体为研究对象。解得解得:F1F2FAxFAyFBCADEFGB2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2FGBDEF再以再以DF为研究对象为研究对象,受力如图。受力如图。解得解得:F2FEyFFyFFxFExFGyFBFGxFFyFFx方向向下方向向下2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2DEF最最后后以以杆杆BG为为研研究究对对象象,受力如图。受力如图。解得解得:F2FEyFFyFFxFExFGBFGyFBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2BC较较难难题题2:两两根根铅铅直直杆杆AB、CD与与水水平平杆杆BC铰铰接接,B、C、D均均为为光光滑滑铰铰链链，A为为固固定定端端，各各杆杆的的长长度度均均为为l2 m，受受力力情情况况如如图图所所示示。已已知知水水平平力力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求求固固定端定端A及铰链及铰链C的约束力。的约束力。ABCDF2l/3l/2 MqMFByFBxFCxFCy解解:(1)取取BC分析分析求得结果为负说明与假设方向相反。求得结果为负说明与假设方向相反。(2)取取CD分析分析FCDFCxFCyFDxFDy求得结果为负说明与假设方向求得结果为负说明与假设方向相反。相反。ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCyMqFCxFCyFAyMAFAxBCA(3)取取AB连连同同BC分分析析ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCyMqFCxFCyFAyMAFAxBCA求得结果为负说明与假设方向相反求得结果为负说明与假设方向相反,即为顺时针即为顺时针方向。方向。练练习习 试试求求固固定定端端A和和铰铰支支座座B的约束反力。其中的约束反力。其中 CEED解解:先先以以BD为为研研究究对对象象,受受力如图。力如图。方向与假设相反方向与假设相反MFByFBxBDFDxFDyq0FABDC30M3aaE再再以以CDB局局部部为为研研究究对对象象,受受力如图。力如图。MFByFBxBDFDxFDyMFByFBxFCxFCyFBDC30q0FABDC30M3aaE最后以整体为研究对象最后以整体为研究对象,受力如图。受力如图。解之得解之得:q0FABDC30MFByFBxFAyMAFAxMFByFBxBDFDxFDy钱塘江桥。全长1453 米。中国第一座现代化公路铁路两用双层钢桁架梁桥。2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算武汉长江大桥。全长1679米。于1957年建成。跨度128米。2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔是是巴黎巴黎的标的标志之一，被志之一，被法国人爱称法国人爱称为为“铁娘子铁娘子”。它和纽。它和纽约的约的帝国大帝国大厦厦、东京的、东京的电视塔同被电视塔同被誉为三大著誉为三大著名建筑。名建筑。2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算底部斜框架轻易跨越了大街，车流人流在塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算桁架的实际节点桁架的实际节点理想节点理想节点桁桁架架是是由由杆杆件件彼彼此此在在两两端端用用铰铰链链连连接接形形成成的的几几何何形形状状不不变变的的结结构构。桁桁架架中中所所有有杆杆件件都都在在同同一一平平面面内内的的桁桁架架称称为为平平面面桁桁架架。桁架中的铰链接头称为。桁架中的铰链接头称为节点节点。2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算2.5.4 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算 为为简简化化桁桁架架计计算算，工工程程实实际际中中采采用用以以下下几几个假设：个假设：(1)桁架的杆件都是桁架的杆件都是直杆直杆；(2)杆件用杆件用光滑铰链光滑铰链连接；连接；(3)所受的力作用到节点上且在桁架平面内；所受的力作用到节点上且在桁架平面内；(4)桁桁架架杆杆件件的的重重量量略略去去不不计计，或或平平均均分分配配在在杆件两端的节点上。杆件两端的节点上。这样的桁架，称为这样的桁架，称为理想桁架理想桁架。其中的每根杆件都其中的每根杆件都只是在两端受力只是在两端受力,因此所有的杆件都是二力杆。因此所有的杆件都是二力杆。平平面面桁桁架架内内每每个个节节点点都都受受平平面面汇汇交交力力系系作作用用，为为求求桁桁架架内内每每个个杆杆件件的的内内力力，逐逐个个取取桁桁架架内内每每个个节节点点为为研研究究对对象象，求求桁桁架架杆杆件件内内力力的的方方法即为法即为节点法节点法。1 节点法节点法 在在采采用用节节点点法法进进行行计计算算时时，画画节节点点的的受受力力图图时时，一一般般假假使使杆杆件件受受拉拉，即力的方向远离节点即力的方向远离节点。例例1:平平面面桁桁架架的的尺尺寸寸和和支支座座如如图图,在在节节点点D处处受受一一集集中中荷荷载载F=10 kN的的作作用用。试试求求桁桁架架各各杆杆件件所受的内力。所受的内力。解解:先先以以整整体体为为研研究究对对象象,受力如图。受力如图。1 节点法节点法2mF2mABCD3013425AB30134DCFFByFAyFAx25再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象为研究对象,受力如图。受力如图。FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C节点节点A节点节点C节点节点D解上述解上述5个方程得个方程得其中其中1,4杆受压。杆受压。25AB30134DCFFByFAyFAx用用假假想想的的截截面面(截截面面可可以以是是平平面面，也也可可以以是是曲曲面面)将将桁桁架架截截开开,取取至至少少包包含含两两个个节节点点以以上上部部分分为为研研究究对对象象,考考虑虑其其平平衡衡,求求出被截杆件内力出被截杆件内力,这就是这就是截面法。截面法。2 截面法截面法FAyFAxABCDEFGFEFGFF123FB例例2:图图示示平平面面桁桁架架,各各杆杆长长度度均均为为1m,在在节节点点E,G,F上上分分别别作作用用荷荷载载FE10 kN,FG7 kN,FF5 kN。试求杆。试求杆1、2、3的内力。的内力。解解:取整体分析取整体分析解得解得ABCDEFGFEFGFF123为为求求1、2、3杆杆的的内内力力,可可作作一一截截面面m n将将三三杆杆截截断断,选选定定桁桁架架左左半半部部分分为为研研究究对对象象。假假定定所所截截断断的的三三根根杆杆都都受受拉拉力力,受受力如图所示力如图所示,为一平面任意力系。为一平面任意力系。mnAFECDEF1FAyFAxF2F3mnABCDEFGFEFGFF123解得解得求得求得1杆受力为负值杆受力为负值,说明说明1杆受压。杆受压。mnAFECDEF1FAyFAxF2F3mn特殊题特殊题:求下列各桁架指定杆件的轴力。求下列各桁架指定杆件的轴力。