高二数学下学期期中试题理2.doc

- 1 - / 12【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 2 2第卷（选择题）一选择题（共 12 小题）)!4( ! 3! nn422 22 ACn1若，则的值为（ ）A60B70C120D1402小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7 人，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4 位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）A96 种B120 种C480 种D720种3观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）A B C D4数学竞赛前，某学校由 3 名教师对 5 名参赛学生进行“特训” ，要求每名教师的“特训”学生不超过 2 人，则不同的“特训”方案有（ ）A60B90C150D1205设 XN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若 XN（，2） ，则- 2 - / 12P（X+）=68.26%，P（2X+2）=95.44%）A7539B6038C7028D65876随机变量 X 的分布列如表所示，若 E（X）=，则 D（3X2）=（ ） 31X101P 61abA9B7C5D37小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4 个人去的景点不相同” ，事件 B=“小赵独自去一个景点” ，则 P（A|B）=（ ）ABCD92 31 94 958甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）32 43ABC D43 32 75 1259设 X 为随机变量，XB （n， ） ，若随机变量 X 的数学期望 E（X）=2，则 P（X=2）等于（ ）31ABCD24380 24313 2434 161310下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点（） ；yx,回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；- 3 - / 12当相关性系数 r0 时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数 r 就越接近于 1其中真命题的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个11 （1+xx2）10 展开式中 x3 的系数为（ ）A10B30C45D21012假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则 P 的取值范围是（ ）A （，1）B （，1）C （0， ）D （0， ）32 31 32 31第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题）13江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由 3种藏红花，2 种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行 次试验141.028 （小数点后保留三位小数） 15事件 A，B，C 相互独立，若 P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则 P（B）= 61B81C8116 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765） ，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 20 个数为 - 4 - / 12三解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （本小题满分 10 分）（1）计算：3 1013 1002 100)(ACC （2）解方程：22 13623XXXAAA 18 （本小题满分 12 分）在二项式的展开式中，nxx 33 21（1）若所有二项式系数之和为 64，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和19 （本小题满分 12 分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 x（0x10）与销售价格 y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求 y 关于 x 的回归直线方程：（参考公式： ）xbya xnxxynyx bniiniii ,1221 （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 =0.05x21.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？20 （本小题满分 12 分）银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）- 5 - / 12进行调查，将收集的数据分成0，10） 10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图） ，将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标” 课外体育不达标课外体育达标合计男60_女_110合计_（1）请根据直方图中的数据填写下面的 2×2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10） ，40，50）这两组中采取分层抽样，抽取 6 人，再从这 6 名学生中随机抽取 2 人参加体育知识问卷调查，求这 2 人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附参考公式与：K2=21 （本小题满分 12 分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15日在北京举行，这是 2017 年我国重要的主场外交活动，对推动国际- 6 - / 12和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了 12 份问卷，得到其测试成绩（百分制） ，如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有 3000 名学生，试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数；（2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人记 X 表示选取 4 人的成绩的平均数，求 P（X87） ；记 表示测试成绩在 80 分以上的人数，求 的分布和数学期望22 （本小题满分 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N（，2） （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件数，求 P（X1）及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=9.97，s=0.212，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺- 7 - / 12寸，i=1，2，16用样本平均数作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（3，+3）之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到0.01） x 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（，2） ，则P（3Z+3）=0.9974，0.9974160.9592，0.09008. 0- 8 - / 12高二期中数学(理科)参考答案一选择题（共 12 小题）题号123456789101112答数DCDBDCADABBB二填空题（共 4 小题）1312 141.028 1.172 （小数点后保留三位小数）15 1665431三解答题（共 6 小题）17解：（1） （+）÷=÷=；（2）3=2+6，3x（x1） （x2）=2x（x+1）+6x（x1） ，化简得 3x217x+10=0，解得 x=5，x=（不合题意，舍去） ；x=518解：（1）由已知得，2n=64，n=6，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为， （r=0，1，n）由已知：成等差数列， ，n=8，- 9 - / 12在的展开式中，令 x=1，得各项系数和为19解：（1）由已知：，则 ，所以回归直线的方程为（2）z=1.45x+18.7（0.05x21.75x+17.2）=0.052x2+0.3x+1.5=0.05（x3）2+1.95，所以预测当 x=3 时，销售利润 z 取得最大值20解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×（0.02+0.005）×10=50，则不达标人数为 150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200k2=6.0606.635，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在0，10） ，40，50）分别有 20 人，40 人，则采取分层抽样在0，10）抽取的人数为：人，- 10 - / 12在40，50）抽取的人数为：人，0，10）抽取的人为 A，B，在40，50）抽取的人为 a，b，c，d，从这 6 任中随机抽取 2 人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共 15 种，2 人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd 共 8 种，21解：（1）众数为 76，中位数为 76，抽取的 12 人中，70 分以下的有 4 人，不低于 70 分的有 8 人，故从该校学生中任选 1 人，这个人测试成绩在 70 分以上的概率为=，该校这次测试成绩在 70 分以上的约有：3000×=2000 人（2）由题意知 70 分以上的有 72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于 87 分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共 1 种；另一类是：76，88，93，94，共 3 种P（X87）=由题意得 的可能取值为 0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，- 11 - / 12P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=， 的分布列为： 0 1 2 3 4PE（）=222解：（1）由题可知尺寸落在（3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（3，+3）之外的概率为 10.9974=0.0026，因为 P（X=0）=×（10.9974）0×0.9974160.9592，所以 P（X1）=1P（X=0）=0.0408，又因为 XB（16，0.0026） ，所以 E（X）=16×0.0026=0.0416；（2） （）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（3+3）之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在（3+3）之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（）由=9.97，s0.212，得 的估计值为=9.97， 的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个- 12 - / 12零件的尺寸在（3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除（3+3）之外的数据 9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.979.22）=10.02，因此 的估计值为 10.022=16×0.2122+16×9.9721591.134，剔除（3+3）之外的数据 9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.1349.22215×10.022）0.008，因此 的估计值为0.09