高二数学下学期期中试题理6.doc

- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 6 6满分 150 分 时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1.已知复数满足，则复数的共轭复数=（ ）z(34 )25i zzzA B C D34i34i34i 34i 2.已知，设函数的图象在点处的切线为 1，则 1 在轴上的截距为（ ） A. B. 1C. D. aR( )lnf xaxx(1,(1)fy1 a1a13. , ,) (sinxcosx)dx 的值是( ) A0 B. C 2 D44.设函数，则（ ）( )1xf xxeA.为的极大值点B.为的极小值点1x ( )f x1x ( )f xC.为的极大值点 D.为的极小值点1x ( )f x1x ( )f x5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）2 33 4A.B.C.D.3 42 35 75 12- 2 - / 116.已知，则（ ）4234 01234(21)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xax2a A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34 种B.48 种C.96 种D.144 种8.随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）X1()3E X baA. B. C. D. 1 61 31 22 39.函数的图象大致是（ ）2ln | |xxyx10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为 8”为事件 A， “小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件 B，则，分别为（ ）(|)P A B(|)P B AA.，B.，C.，D.，2 152 53 143 51 31 54 54 1511.已知函数在上非负且可导，满足， ，若，则下列结论正确的是（ ）( )yf x(0,)2( )( )1xfxf xxx 0abA. B. C. D.( )( )af bbf a( )( )af bbf a( )( )af af b( )( )bf bf a12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）( )f x(,0)( )fx2( )3 ( )xfxxf x- 3 - / 1138 (2014)(2014)( 2)0f xxfA.B.C.D.(, 2016) ( 2018, 2016)( 2018,0)(, 2018) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.由直线， ，曲线所围封装图形的面积为1 2x yx1yx14. 设 f(x)，又记 f1(x)f(x)，f(k1)(x)f(fk(x)，k1,2，则 f2018(x)_.15. 若函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是_3( )12f xxx16.已知函数.对于不相等的实数， ，设，.现有如下命题：)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中1x2x2121)()( xxxfxfm1212()()ng xg x xx(1) 对于任意不相等的实数， ，都有；1x2x0m (2) 对于任意的及任意不相等的实数， ，都有；a1x2x0n (3) 对于任意的，存在不相等的实数， ，使得;a1x2xnm(4) 对于任意的，存在不相等的实数， ，使得.a1x2xnm其中的真命题有_(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题 6 小题，17 小题 10 分，18-22 小题，每题12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17. (本小题满分 10 分)已知复数(12 )(3)i()zmmmR- 4 - / 11（1）若复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限，求 m 的取值范围；（2）求当 m 为何值时，最小，并求的最小值| z| z18. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)ax3ln x，其中 a 为常数(1)当函数 f(x)的图象在点处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在上的最小值；(2)若函数 f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围19. （本小题满分 12 分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店.（1）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量的分布列及数学期望.X X20. （本小题满分 12 分）如图，现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD内建一个交通“环岛” 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为 x m(x 不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 x2 m 的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60 m，绕岛行驶的路宽均不小于 10 m.(1)求 x 的取值范围；(运算中取 1.4)(2)若中间草地的造价为 a 元/m2，四个花坛的造价为 ax 元/m2，其余- 5 - / 11区域的造价为元/m2，当 x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望)22. （本小题满分 12 分）已知函数xaxxxf2) 1ln()()(Ra（1）当时，求函数的单调区间；41a)(xfy （2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围)2 , 1 (b, 1(bx)(xf)(bfa- 6 - / 11参考答案及评分标准16 BBCDDB 7-12 CADAAA13. 14. 15. (3，1)(1,3) 16. (1)(4)3ln2817.解（1）复数在复平面上所对应的点在(12 )(3)i()zmmmR第二象限， 2 分120,30,mm 解得， 4 分213mm 的取值范围是. 6 分 )21, 3(（2）10105)3()21 (|2222mmmmz5) 1(52m, 8分当时，1m5|minz.10 分18 解:(1)F(X)A，由题意可知 f1，解得 a1. 2 分由 f(x)x3ln x，f(x).由 f(x)0，得 x2. - 7 - / 114 分于是可得下表：x(3 2，2)2(2,3)f(x)0f(x)减函数13ln 2增函数f(x)minf(2)13ln 2. 6 分(2)f(x)a(x>0)， 8分由题意可得方程 ax23x20 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为 x1，x2，并令 h(x)ax23x2， 10 分则Error!解得 0<a<. 12分 19 解：（1）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A.则表示事件“随机抽取 2 名， （其中甲、女各一名）都选择网购” ， 2 分A则. 4 分( )P A11 32 11 55191( )125CCP ACC （2）的取值为 0，1,2,3， 5 分X7(0)24P X ，21(1)40P X ，7(2)40P X ，- 8 - / 111(3)120P X . 9 分（写出亦可）3 37 3 10()kkC CP XkC 所以随机变量 X 的分布列为：X0123P7 2421 407 401 12010 分()E X 721719012324404012010 12 分20.解(1)由题意得， 2 分解得即 9x15. 4 分(2)记“环岛”的整体造价为 y 元，则由题意得ya××2ax×x2×(104 ×(1 5x2)2x2)， 6 分令 f(x)x4x312x2，则 f(x)x34x224x4x， 8 分由 f(x)0，解得 x10 或 x15，列表如下：x(9,10)10(10,15)f(x)0f(x)减函数极小值增函数- 9 - / 1110 分所以当 x10，y 取最小值即当 x10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. 12 分21 解: 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak 表示“第k 局甲获胜” ，Bk 表示“第 k 局乙获胜” 则 P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5 (1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4) 3 分2×2××2. 5 分(2)X 的可能取值为 2,3,4,5. 6 分P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4 )P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).10 分故 X 的分布列为X2345P5 92 910 818 81- 10 - / 1111 分E(X)2×3×4×5×. 12 分22、解析：（1）当时，41 axxxxf 2 41)1ln()(则 1 分)1()1(2)1(121 11)( xxxxxxxf令，得或；令，得，0)( xf01 x1 x0)( xf10 x函数的单调递增区间为和，单调递减区间为4 分)(xf)0 , 1( ), 1( )1 , 0(（2）由题意)1(1)21(2)( xxaaxxxf（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，0 a)(xf)0 , 1( ), 0( 此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为6 分)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf（2）当时，令，有， ，0 a0)( xf01 x121 2 ax当时，函数在上单调递增，显然符合题意。7 分21 a)(xf), 1( 当即时，0121 a210 a函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，)(xf)0 , 1( ), 121( a)121, 0( a)(xf0 x0)0( f要使对任意实数，当时，函数的最大值为，)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf只需，解得，又，0)1( f2ln1 a210 a所以此时实数的取值范围是9 分a212ln1 a- 11 - / 11当即时，0121 a21 a函数在和上单调递增，在上单调递减，)(xf)121, 1( a), 0( )0 , 121( a要使对任意实数，当时，函数的最大值为，)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf只需，)1()121(faf 代入化简得， （*）012ln41)2ln( aa令，12ln41)2ln()( aaag)21( a因为恒成立，0)411(1)( aaag故恒有，所以时， （*）式恒成立，0212ln)21()( gag21 a综上，实数的取值范围是12 分a), 2ln1