高二数学下第二次月考试题零班.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第二次月考试题零班精选高二数学下第二次月考试题零班数数 学学 试试 卷卷( (零班零班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数”对该命题结论的否定叙述正确的是A假设 a，b，c 都是偶数 B假设 a，b，c都不是偶数C假设 a，b，c 至多有一个是偶数 D假设 a，b，c至多有两个是偶数3. “m>0，n>0”是“曲线 mx2ny2=1 为双曲线”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数的导函数为，且，则A. -1 B. C. D. 12 / 9第 7第yx-1-11OCBA5. 已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是A. B. C. D. 6. 一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是A. B. 2C. D. 7.已知函数的图像为如图所示的折线，则( )yf xABC11(1) ( )dxf xx A.B.C.D. 22118. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时， ，记，则)(xf)(xf 0x0)()(xfxf x5log)5(log 2 . 0 )2 . 0( 2)2(22 222 . 02 . 0fcfbfa，A. B. C. D.cbacabbacabc9. 若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点的坐标为A. (3，3) B. (2，2) C. (，1) D. (0，0)10. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是3 / 9A. B. C. D. 11. 已知棱长为 4 的正方体，是正方形所在平面内一动点，点，满足， ，若点到直线与直线的距离之比为，则动点的轨迹是A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线12. 设 F1，F2 分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为A. 4x±3y0 B. 3x±5y0 C. 3x±4y0 D. 5x±4y0二、填空题（每小二、填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为_14. 已知向量， ， ，若是共面向量，则_15. 椭圆的右焦点为 F(c,0),上下顶点分别为 A、B，直线 AF 交椭圆于另一点 P，若 PB 的斜率为,则椭圆的离心率 e=_。4 / 916. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则 动点的轨迹为椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有 3 条.其中真命题的序号为_三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17已知复数，是实数，是虚数单位)(Rbbiziz 12i（1）求复数；z（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 2)(zm18. 设命题方程有两个不相等的负根，命题 恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题 p 且 q 为假，命题 p 或 q 为真，求的取值范围.19. （1）已知 a，b 为正实数求证：ab；（2）某题字迹有污损，内容是“已知|x|1， ，用分析法证明|xy|1xy|” 试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理5 / 9由。20.如图平行六面体中， ， ， ， ， ，平面平面.1111ABCDABC D4AB 2BC 16AA 14DB ABAD11BB D D ABCD（1）求该平行六面体的体积；（2）设点是侧棱的中点，求二面角的余弦值.E1DD1EBCD21. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为 2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点， （均异于左、右顶点） ，且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.已知函数2( )ln0,1xf xaxxa aa（1）讨论函数的单调性并求单调区间；( )f x（2）若存在，使得（是自然对数的底数） ，求实数的取值范围。12,1,1x x 12()()1f xf xeea××××县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第二次月考届高二年级下学期第二次月考数数 学学 试试 卷卷( (零班零班) )答案答案CBACCD DCBCBA13 14 -2 15 或 1617 .解：（1）z=bi（bR） ，=6 / 9又是实数， b=2，即 z=2i（2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数(m+z)2 所表示的点在第一象限，解得 m2，即 m（，2）时，复数(m+z)2 所表示的点在第一象限18【答案】(1) (2) 试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.19(1)19(1)证明证明 方法一方法一 a>0a>0，b>0b>0，(a(ab)b)a2a2b2b2b b3 3 a aa2a2b2b22ab2ab(a(ab)2.b)2.aab b，当且仅当，当且仅当 a ab b 时等号成立时等号成立-5-5 分分7 / 9（2 2）污损部分的文字内容为）污损部分的文字内容为“|y|1”“|y|1” 理由如下理由如下-6-6 分分要证要证|x|xy|1y|1xy|xy|，需证，需证(x(xy)2(1y)2(1xy)2xy)2，化简得，化简得x2x2y21y21x2y2x2y2，(x2(x21)(11)(1y2)0y2)0，因为因为|x|1|x|1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为为“|y|1”“|y|1” -10-10 分分20.解：（） ，所以，222 5BDADAB222 1120 16BDB DBB，1DBDB又平面平面， 平面，11BB D D ABCD1DBABCD，即该平行六面体的体积； 1 1 111ABCD A B C DVAB AD DB32V （）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， ，所以点坐标为， D1,DA DC DBxyzDxyz1(0,0,0), (2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)DBCB1111( 1, 2,2)22DEDDBB E( 1, 2,2) 设平面的法向量，1EBC( , , )mx y z由，1( , , ) (1,2,2)0220mEBx y zxyz由，令，1( , , ) (0, 4,4)0mCBx y zyz 11,4zyx 所以，又平面的法向量为. ( 4,1,1)m 1DBC(1,0,0)n ，所以所求二面角的余弦值为 42 2cos,316 1 1 1m n 2 2 321：（1）设双曲线的标准方程为, 由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.（2）设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得8 / 9或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件, 所以直线过定点,定点坐标为.22.22.解：（解：（1 1）-1-1 分分( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因为当时，因为当时， ，在上是增函数，在上是增函数，1a ln0a 1 lnxaaR因为当时，因为当时， ，在上也是增函数，在上也是增函数，01aln0a 1 lnxaaR所以当或，总有在上是增函数，所以当或，总有在上是增函数，-2-2 分分1a 01a( )fxR又，所以的解集为，的解集为又，所以的解集为，的解集为-3-3 分分(0)0f ( )0fx(0,)+ '0fx ,0故函数的单调增区间为，单调减区间为故函数的单调增区间为，单调减区间为-4-4 分分( )f x(0,)+,0（）因为存在，使得成立，）因为存在，使得成立，12, 1,1x x 12()()e1f xf x而当时，而当时， ， 1,1x 12maxmin()()( )( )f xf xf xf x所以只要即可所以只要即可 -5-5 分分maxmin( )( )e1f xf x9 / 9又因为，又因为， ，的变化情况如下表所示：，的变化情况如下表所示：x( )fx( )f xx(,0)0(0,)+( )fx0+( )f x减函数减函数极小值极小值增函数增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时， ，的最大值为和中，的最大值为和中的最大值的最大值-7-7 分分( )f x 1,00,1 1,1x min01fxf f x maxfx 1f 1f因为，因为，11(1)( 1)(1ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +令，因为，令，因为，1( )2ln (0)g aaa aa2 2121( )1(1)0g aaaa+所以在上是增函数所以在上是增函数1( )2lng aaaa0,a而，故当时，而，故当时， ，即；，即；(1)0g1a 0g a (1)( 1)ff当时，当时， ，即，即 -9-9 分分01a 0g a (1)( 1)ff所以，当时，所以，当时， ，即，即，1a (1)(0)e1fflne1aa函数在上是增函数，解得；函数在上是增函数，解得； -10-10 分分lnyaa(1,)aea当时，当时， ，即，即，01a( 1)(0)e1ff1lne1aa函数在上是减函数，解得函数在上是减函数，解得- 1111 分分1lnyaa(0,1)a10ea综上可知，所求的取值范围为综上可知，所求的取值范围为 -12-12 分分a1(0, e,)ea+