高级中学高二数学上学期第一次调研考试试题.doc

- 1 -江苏省睢宁高级中学江苏省睢宁高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期第一次调研考试学年高二数学上学期第一次调研考试试题试题（考试时间：120 分钟 满分：160 分） 一一、填填空空题题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. . 不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答 题题纸纸的的指指定定位位置置上上）1.直线x=1 的倾斜角为 2.若直线与直线互相平行，则实数= 250xy260xmym3.直线垂直，则直线l的方程为 ( 1,2)2340lxy过点且与4.以为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 1,10xy5.各棱长都为的正四棱锥的体积为 26.在长方体1111ABCDABC D中，则点D到平面CDA11的距离13,2,4ABBCAA是 7.已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积2为 8.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如果m,n,那么mn如果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2. 10.点在直线上，则的最小值是 ( , )P x y40xy22xy11.过点且被圆截得弦长为 8 的直线的方程是 3,6P2225xy12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21 上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30 上，则实数k的最小值为 13.关于的方程有两个不等实根时，实数的取值范围是 x24+23=0xkxkk14.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0 上的射影为H，点Q（3,3） ，则线段QH的最小值为 .- 2 -二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分 14 分）如图，四棱锥PABCD中，四边形 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点（1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG16. （本小题满分 14 分）ABC中，顶点A（2，2） ，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高0xyBE所在直线的方程是.340xy（1）求点B,C的坐标； （2）求ABC的外接圆的方程.- 3 -17 （本小题满分 14 分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，ADEFABCDADCDABCD，为的中点，为中点2ABAD4CD 2 2ED MCENCD（1）求证：平面平面；BMNADEF（2）求证：平面平面BCEBDE18 （本小题满分 16 分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为(5,5)Pk2225xy,A B（1）若，求的值；4 5AB k（2）若，求的取值范围；2 7AB k（3）若（为坐标原点） ，求的值OAOBOk- 4 -19 (本小题满分 16 分)已知圆和点，直线l过点与圆交于两点22:24120C xyxy(3,0)AA,P Q1若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；PQ2若以为直径的圆过原点，求直线l的方程PQ20（本小题满分 16 分）已知圆：，设点是直线l：上的两点，它们的横坐标分别M22(2)1xy,B C20xy是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为,4()t ttRPaPBCPMPA.A（1）若，求直线的方程；0t 5MP PA（2）经过三点的圆的圆心是，, ,A P MD将表示成的函数，并写出定义域2DOa)(af求线段长的最小值.DO- 5 - 6 -2018-20192018-2019 学年度第一学期第一次调研考试学年度第一学期第一次调研考试 高二数学试题高二数学试题 命题人：高敏 审核人：陆军政 考试时间：120 分钟 满分：160 分 一一、填填空空题题（本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. . 不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答 题题纸纸的的指指定定位位置置上上）1.直线x=1 的倾斜角为 22.若直线与直线与直线互相平行，则实数= -4250xy260xmym3.直线垂直，则直线l的方程为 3x+2y-1=0( 1,2)2340lxy过点且与4.以为圆心且与直线相切的圆的方程是 _.1,10xy22112xy5.各棱长都为的正四棱锥的体积为 24 2 36.在长方体1111ABCDABC D中，则点D到平面CDA11的距离13,2,4ABBCAA是 5127.已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积2为 48.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如果m,n,那么mn如果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2. 18 10.点在直线上，则的最小值是 8( , )P x y40xy22xy11.过点且被圆截得弦长为 8 的直线的一般方程是 或3,6P2225xy3x 34150xy12.在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21 上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30 上，则实数k的最小值为 4 3- 7 -13.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是 x24+23=0xkxkk53(, 12 414.若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0 上的射影为H，点Q（3,3） ，则线段QH的最小值为 52 2二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）请把答案写在答题纸的指定区域内）16.（本小题满分 14 分）如图，四棱锥PABCD中，四边形 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点（1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG证明：（）连结 PE，因为 G.、F 为 EC 和 PC 的中点， ，平面，平面PBDPEPBD,/FGPEFG / /FGPE， 3 分 又FG 平面PBD，PE 平面PBD，所以FG平面PBD 7 分 （II）因为菱形 ABCD，所以BDAC，又 PA面 ABCD，BD 平面ABCD，所以 BDPA， 因为PA平面PAC，AC 平面PAC，且PAACA，BD平面PAC， FG 平面PAC，BDFG 14 分16. （本小题满分 14 分）ABC中，顶点A（2，2） ，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高0xyBE所在直线的方程是.340xy（1）求点B,C的坐标； - 8 -（2）求ABC的外接圆的方程.解：（1）由题意得，直线 AC：y-2=3（x-2） ，则联立，得 C（1，-1） ，设 B（a，b） ，代入 BE：x+3y+4=0，则 AB 的中点为，代入直线 x+y=0，得 B（-4，0） 。 （2）设圆的方程为，将 A，B，C 三点代入，得，所以，圆的方程为。17 （本小题满分 14 分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，ADEFABCDADCDABCD，为的中点，为中点2ABAD4CD 2 2ED MCENCD（1）求证：平面平面；BMNADEF（2）求证：平面平面BCEBDE证明：在中，分别为的中点， 所以，又平面EDC,M N,EC DC/ /MNEDDE ，且平面，ADEFMN ADEF- 9 -所以平面;MNADEF因为为中点，NCDABCD2AB 4CD 所以四边形为平行四边形，所以ABND/ /BNDA又平面，且平面，DAADEFBN ADEF所以平面BNADEF面,BNMNN,EN MN BMN 平面平面BMNADEF（2）证明：在矩形中，又因为平面平面，且平ADEFEDADADEFABCD面平面，所以平面所以ADEF ABCDADED ABCDEDBC在直角梯形中，可得ABCD2ABAD4CD 2 2BC 在中，因为，所以BCD2 2,4BDBCCD222BDBCCDBCBD因为,所以平面 BDDEDBC BDE面，平面平面BC BCEBCEBDE18 （本小题满分 16 分）直线l经过点，其斜率为，直线l与圆相交，交点分别为(5,5)Pk2225xy,A B（1）若，求的值；4 5AB k（2）若，求的取值范围；2 7AB k（3）若（为坐标原点） ，求的值OAOBOk（2）由2 7AB 得222 52 7d，得218d ，即225518 1kk，- 10 -解得1 7k 或7k 。又因为直线l与圆2225xy交与两点，所以5d ，即 2555 1kk ，解得0k 。所以k的取值范围为107k或7k 。（3）,OAOB OAOB，OAB是等腰直角三角形。O到直线 l 的距离5 2 2d ，即 2555 2 21kk ，解得23k 。19 (本小题满分 16 分)已知圆和点，直线l过点与圆22:24120C xyxy(3,0)AA交于两点,P Q3若以为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；PQ4若以为直径的圆过原点，求直线l的方程PQ解：（1）圆 C：x2+y22x4y12=0 可化为圆 C：（x1）2+（y2）2=17，圆心为（1，2） ，以PQ为直径的圆的面积最大，直线l过点（1，2） ，直线l过A（3，0） ，直线l的方程为x+y3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x3） ，以PQ为直径的圆的方程为x2+y22x4y12+（kxy3k）=0（0，0）代入圆，整理可得123k=0，- 11 -圆心坐标为（1，2+ ） ，代入y=k（x3） ，可得 2+ =k（13） ，由可得 =1，k=4，直线l的方程为y=4（x3） 20（本小题满分 16 分）已知圆：，设点是直线M22(2)1xy,B Cl：上的两点，它们的横坐标分别20xy是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为,4()t ttRPaPBCPMPAA（1）若，求直线的方程；0t 5MP PA（2）经过三点的圆的圆心是，, ,A P MD将表示成的函数，并写出定义域2DOa)(af求线段长的最小值.DO- 12 -