5.单招——三角恒等变换及解三角形.pdf

1 单招三角恒等变换及解三角形 一选择题（共24 小题）1（2016 榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）A B C D 3 2（2016 茂名一模）已知sin（x）=，则sin2x=（）A B C D 3（2015 河北）sin20cos10 cos160sin10=（）A B C D 4（2015 重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）A B C D 5（2015 哈尔滨校级模拟）化简=（）A 1 B 2 C D1 6（2015 马鞍山三模）将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 7（2015 长春二模）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x 图象向左平移（0）个单位得到，则的最小值为（）A B C D 8（2015 郑州二模）将函数f（x）=cosx（xR）的图象向左平移a（a 0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a 的最小值是（）2 A B C D 9（2015 河南模拟）若，则等于（）A B C D 10（2015 安康三模）已知sin（）=则 cos（x）等于（）A B C D 11（2015 安徽模拟）已知是 ABC 的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）A B C D 12（2015 哈尔滨校级模拟）函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）A B C D 13（2016 宝鸡一模）在 ABC，a=，b=，B=，则A 等于（）A B C D或 14（2016 福建模拟）在 ABC 中，A=60，AC=2，BC=3，则角B 等于（）A 30 B 45 C 90 D 135 15（2016 北京）在 ABC 中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB 等于（）A B C D 16（2015 秦安县一模）ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A B C D 17（2015 醴陵市）在 ABC 中，a，b，c 分别为角A、B、C 的对边，若 A=60，b=1，c=2，则 a=（）A 1 B C 2 D 3 18（2015 沈阳模拟）若 ABC 的角A，B，C 对边分别为a、b、c，且 a=1，B=45，S ABC=2，则 b=（）A 5 B 25 C D 19（2015 长沙模拟）在 ABC 中，AB=，AC=1，B=，则 ABC 的面积是（）A B C或 D或 20（2015 张掖二模）在锐角 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为a，b，c，若 b=2asinB，则角A 等于（）A 30 B 45 C 60 D 75 21（2015 碑林区校级一模）在 ABC 中，a，b，c 是角A，B 的对边，若a，b，c 成等比数列，A=60，=（）A B 1 C D 22（2015 泉州校级模拟）在 ABC 中，若 B=60，AB=2，AC=2，则 ABC 的面积（）A B 2 C D 23（2015 邹城市校级模拟）ABC 中，AB=，AC=1，B=30，则C 等于（）A 60 B 90 C 120 D 60或 120 24（2015 岳阳模拟）在钝角 ABC 中，若AB=2，且S ABC=1，则AC=（）A 2 B C 10 D 4 单招三角恒等变换及解三角形 参考答案与试题解析 一选择题（共24 小题）1（2016 榆林一模）已知角，均为锐角，且cos=，tan（）=，tan=（）A B C D 3【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=，利用两角差的正切公式求得tan 的值【解答】解：角，均为锐角，且cos=，sin=，tan=，又 tan（）=，tan=3，故选：D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题 2（2016 茂名一模）已知sin（x）=，则sin2x=（）A B C D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得cosx sinx=，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解【解答】解：sin（x）=，可得：（cosx sinx）=，化简可得：cosx sinx=，两边平方可得：1 sin2x=，从而解得：sin2x=故选：C 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查 3（2015 河北）sin20cos10 cos160sin10=（）5 A B C D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10 cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D 【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查 4（2015 重庆）若tan=，tan（+）=，则tan=（）A B C D【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：tan=，tan（+）=，则tan=tan（+）=，故选：A 【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题 5（2015 哈尔滨校级模拟）化简=（）A 1 B 2 C D1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值【解答】解：=2 故选：B 【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查 6 6（2015 马鞍山三模）将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A周期为的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为 的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x T=，即函数g（x）是周期为 的偶函数 故选：B 【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题 7（2015 长春二模）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x 图象向左平移（0）个单位得到，则的最小值为（）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由两角和的正弦公式化简解析式可得，函数y=sin2x 的图象向左平移（0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2），从而，0 可得的最小值【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x，可得：，函数y=sin2x 的图象向左平移（0）个单位后的解析式为y=sin（2x+2），从而，0，有 的最小值为 故选：C 【点评】本题主要考查学生对三角函数图象的掌握情况，属于基础题 7 8（2015 郑州二模）将函数f（x）=cosx（xR）的图象向左平移a（a 0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a 的最小值是（）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果【解答】解：函数f（x）=cosx=2cos（x+），函数图象向左平移a 个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（kZ），当 k=0 时，故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的图象变换，函数图象关于原点对称的条件 9（2015 河南模拟）若，则等于（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=2 1=2 1=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换 10（2015 安康三模）已知sin（）=则 cos（x）等于（）8 A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由诱导公式化简后即可求值【解答】解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D 【点评】本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题 11（2015 安徽模拟）已知是 ABC 的一个内角，tan=，则cos（+）等于（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得sin，cos，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：由于是 ABC 的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则 cos（+）=coscos sinsin=（）=故选B 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题 12（2015 哈尔滨校级模拟）函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】将函数y 解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y 的最大值【解答】解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx 9=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1 sin（x+）1，函数y 的最大值为 故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键 13（2016 宝鸡一模）在 ABC，a=，b=，B=，则A 等于（）A B C D或【考点】正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由 a，b 及 sinB 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故选：B 【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题 14（2016 福建模拟）在 ABC 中，A=60，AC=2，BC=3，则角B 等于（）A 30 B 45 C 90 D 135【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，利用大边对大角可得B 为锐角，即可求B 的值【解答】解：A=60，AC=2，BC=3，由正弦定理可得：sinB=，AC BC，10 B A，B 为锐角 B=45 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 15（2016 北京）在 ABC 中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB 等于（）A B C D【考点】余弦定理【专题】计算题；对应思想；分析法；解三角形【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故选：C 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 16（2015 秦安县一模）ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A B C D【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b 与 a 的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则b2=ac，由 c=2a，则b=a，=，故选B 【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用 17（2015 醴陵市）在 ABC 中，a，b，c 分别为角A、B、C 的对边，若 A=60，b=1，c=2，则 a=（）A 1 B C 2 D【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：因为在 ABC 中，a，b，c 分别为角A、B、C 的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2 2bccosA=1+4 2=3 所以a=故选B 11【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查 18（2015 沈阳模拟）若 ABC 的角A，B，C 对边分别为a、b、c，且 a=1，B=45，S ABC=2，则 b=（）A 5 B 25 C D【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先利用三角形面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理，求得b 【解答】解：S ABC=acsinB=c=2，c=4 b=5 故选A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中，一般利用正弦定理或余弦定理完成边和角的转换 19（2015 长沙模拟）在 ABC 中，AB=，AC=1，B=，则 ABC 的面积是（）A B C或 D或【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先由正弦定理求得sinC 的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由正弦定理知=，sinC=，C=，A=，S=AB ACsinA=或 C=，A=，S=AB ACsinA=故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用 20（2015 张掖二模）在锐角 ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为a，b，c，若 b=2asinB，则角A 等于（）A 30 B 45 C 60 D 75【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0 求出sinA 的值，由 A 为锐角确定出A 的度数即可【解答】解：把b=2asinB 利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，12 sinB 0，A 为锐角，sinA=，则 A=30 故选：A 【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 21（2015 碑林区校级一模）在 ABC 中，a，b，c 是角A，B 的对边，若a，b，c 成等比数列，A=60，=（）A B 1 C D【考点】正弦定理；等比数列的性质【专题】计算题【分析】a，b，c 成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】解：a，b，c 成等比数列b2=ac 由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故选D【点评】本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大 22（2015 泉州校级模拟）在 ABC 中，若 B=60，AB=2，AC=2，则 ABC 的面积（）A B 2 C D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理列出关系式，把AB，AC，sinB 的值代入求出sinC 的值，确定出C的度数，进而求出A 的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可【解答】解：在 ABC 中，B=60，AB=2，AC=2，由正弦定理=得：sinC=，C=30，A=90，则 S ABC=AB AC sinA=2，故选：B 【点评】此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 23（2015 邹城市校级模拟）ABC 中，AB=，AC=1，B=30，则C 等于（）13 A 60 B 90 C 120 D 60或 120【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由 B 的度数求出sinB 的值，再由AB，AC 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，根据C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C 的度数【解答】解：由AB=，AC=1，B=30，根据正弦定理=得：sinC=，又 AB AC，得到CB，即30C 180，则C=60或 120 故选D【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出sinC 的值是解本题的关键，同时注意判断得出角C 的具体范围 24（2015 岳阳模拟）在钝角 ABC 中，若AB=2，且S ABC=1，则AC=（）A 2 B C 10 D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知求得sinB，并说明角B 为钝角，则cosB 可求，然后结合余弦定理求得AC【解答】解：在钝角 ABC 中，由AB=2，且S ABC=1，得，即，AC2=AB2+BC2 2AB BC cosB，若 C 为钝角，则cosB=，则，AC=，ABC 为等腰直角三角形，与已知矛盾；B 为钝角，则cosB=，则 AC=故选：D 【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角B 为钝角，是中档题