圆锥曲线与直线的位置关系.pptx
基础知识一、设直线l:AxByC0,圆锥曲线:f(x,y)0,消元(x或y),若消去y得a1x2b1xc10.第1页/共16页1若a10,此时圆锥曲线不是 当圆锥曲线为双曲线时,直线l与双曲线的渐近线 ;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴 2若a10,4a1c1,则0时,直线与圆锥曲线 ,有 交点;0时,直线与圆锥曲线 ,有 的公共点;0时,直线与圆锥曲线 ,没有 椭圆平行或重合平行或重合相交两个不同的相切唯一相离公共点第2页/共16页第3页/共16页二、当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用轴上两点间距离公式)若直线过圆锥曲线的焦点,当焦点弦垂直于对称轴(椭圆的长轴、双曲线的实轴)时称为 ,其中|AB|,(p为焦准距)若椭圆 (ab0)的弦AB过焦点F1(c,0),则|AB|;若双曲线 (a0,b0)的弦AB过焦点F1(c,0),且A、B在左支,则|AB|;若抛物线y22px(p0)的弦AB过焦点F(0),则|AB|.通径2ep2ae(x1x2)2ae(x1x2)x1x2p第4页/共16页三、弦的中点问题设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆 上不同的两点,且x1x2,x1x20,M(x0,y0)为AB的中点,则 第5页/共16页第6页/共16页易错知识一、数形结合思想应用失误1若直线ya与椭圆 恒有两个不同的交点,则a的取值范围是_第7页/共16页二、忽视判别式产生的混淆2斜率为1的直线与椭圆 交于A、B两点,O是原点,当OAB面积最大时,直线的方程是_第8页/共16页三、应用“差分法”失误3已知双曲线方程为2x2y22,以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为_第9页/共16页四、性质应用错误4在直角坐标系平面内,对于双曲线 (a0,b0),有以下四个结论:存在这样的点M,使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点;存在这样的点M,使得过点M可以作两条直线与双曲线有且只有一个公共点;不存在这样的点M,使得过点M可以作三条直线与双曲线有且只有一个公共点;存在这样的点M,使得过点M可以作四条直线与双曲线有且只有一个公共点这四个结论中,正确的是_第10页/共16页回归教材1若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点,那么m的取值范围是()A(0,5)B(1,5)C1,5)D与k有关第11页/共16页2过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点,这样的直线有()A1条 B 2条 C3条 D4条第12页/共16页第13页/共16页4短轴长为 离心率为 的椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为_第14页/共16页5(2009福建,13)过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p_.第15页/共16页感谢您的观看!第16页/共16页