近年年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第二课时数列求和习题课练习(含解析)新人教A版必修.pdf

第二课时 数列求和习题课 1.已知数列an的通项公式为 an=2n+1，则an的前 n 项和 Sn等于(B)（A)n2 (B)n2+2n (C）2n2+n （D）n+2 解析：a1=21+1=3,Sn=n2+2n。故选 B。2。已知数列an的前 n 项和为 Sn，并满足：an+2=2an+1an,a5=4-a3,则 S7等于（C）（A)7(B)12（C)14(D）21 解析：由 an+2=2an+1an知数列an为等差数列，由 a5=4a3得 a5+a3=4=a1+a7，所以 S7=14.故选 C.3.已知数列an的通项公式是 an=2n3（）n,则其前 20 项和为（C）(A)380(1)(B)400（1-）(C）420-(1）（D)440-(1）解析：令数列an的前 n 项和为 Sn,则 S20=a1+a2+a20=2（1+2+20）-3(+)=23=420-（1-）.故选 C.4.已知数列 an=(nN），则数列an的前 10 项和为(C）(A）(B)（C）(D)解析：an=(-)，所以 S10=(-+-+-）=.故选 C。5.数列an满足 an+an+1=（nN*),且 a1=1,Sn是数列an的前 n 项和,则 S21等于(B）(A）(B)6 （C)10 （D)11 解析：依题意得 an+an+1=an+1+an+2=,则 an+2=an，即数列an中的奇数项，偶数项分别相等，则a21=a1=1,S21=(a1+a2)+（a3+a4)+（a19+a20）+a21=10(a1+a2)+a21=10+1=6，故选 B.6。数列n2n的前 n 项和等于(B)（A）n2n-2n+2（B)n2n+12n+1+2（C）n2n+12n (D)n2n+1-2n+1 解析：设n2n的前 n 项和为 Sn,则 Sn=121+222+323+n2n,所以 2Sn=122+223+(n1）2n+n2n+1，-得Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1,所以 Sn=n2n+12n+1+2,故选 B.7.已知数列an的通项 an=2ncos(n)，则 a1+a2+a99+a100等于（D)(A）0 (B）(C）22101 (D)(21001）解析:因为 an=2ncos(n)，n 为奇数时,cos（n）=1,an=-2n,n 为偶数时,cos（n)=1,an=2n,综上,数列an的通项公式 an=（2）n.所以数列an是以2 为首项,2 为公比的等比数列.所以 a1+a2+a99+a100=(2100-1)。故选 D。8。已知数列an的前 n 项和为 Sn,把Sn的前 n 项和称为“和谐和”,用 Hn来表示，对于an=3n,其“和谐和”Hn等于（A）(A)(B）(C)(D)解析:由 an=3n，可得 Sn=(3n-1)，则 Hn=（3+9+3nn)=n=.故选 A.9.若等比数列an满足 a1+a4=10,a2+a5=20，则an的前 n 项和 Sn=.解析：由题意 a2+a5=q（a1+a4)，得 20=q10,故 q=2,代入 a1+a4=a1+a1q3=10,得 9a1=10,即 a1=.故 Sn=(2n-1).答案：(2n-1）10。已知数列an满足 an+1=an+2(nN*）且 a1=2,数列bn满足 bn=，则数列bn的前 10项和为 。解析:由 an+1-an=2 得an是首项为 2,公差为 2 的等差数列,所以 an=2n，所以 bn=,数列bn的前 10 项和 S10=+=（-+-）=（）=.答案:11.1+11+111+=。解析:因为=1+10+102+10n-1=（10n1)，所以 Sn=（1011+102-1+103-1+10n-1）=（101+102+10n）n=-n=。答案:12.设数列an的通项为 an=2n7（nN)，则|a1+|a2|+a15|=.解析:因为 an=2n7,所以 a1=-5，a2=3，a3=-1,a4=1,a5=3，a15=23，所以a1+|a2+|a15=（5+3+1)+（1+3+5+23)=9+=153。答案:153 13。已知数列an是等差数列,bn是等比数列，且 b2=3，b3=9,a1=b1,a14=b4.（1)求an的通项公式;（2）设 cn=an+bn，求数列cn的前 n 项和 Tn.解：（1)设数列an的公差为 d，bn的公比为 q，由 b2=3,b3=9，得 q=3，bn=b2qn2=33n2=3n1,即有 a1=b1=1,a14=b4=27,则 d=2，故 an=a1+（n1）d=1+2（n1)=2n1.（2)由(1）知,cn=an+bn=2n-1+3n1,所以 Tn=1+3+（2n1)+（1+3+9+3n1）=n2n+=n2+.14。已知数列an的首项 a1=2，且 an=2an-1-1（nN+，n2）。(1)求数列an的通项公式;（2）求数列nann的前 n 项和 Sn。解:（1）由 an=2an11 得 an1=2(an1-1）,故an-1构成首项为 a11=1,公比 q=2 的等比数列，所以 an-1=2n-1，即 an=2n-1+1.(2）因为 nann=n2n-1+n-n=n2n-1,所以 Sn=120+221+322+n2n-1,2Sn=121+222+323+(n-1）2n1+n2n，-得,-Sn=1+2+22+2n-1n2n=n2n=2n-1-n2n.得，Sn=n2n+1-2n=(n-1)2n+1。15。已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=3,S5=25.（1)求数列an的通项公式 an;（2)设数列的前 n 项和为 Tn，是否存在 kN，使得等式 2-2Tk=成立,若存在，求出 k 的值；若不存在,说明理由.解：(1)设数列an的公差为 d,由题意得 所以 所以 an=1+2(n-1）=2n-1。（2）不存在.理由如下:由（1）得=(-）,所以数列 的前 n 项和 Tn=（1-+-+-）=(1-）=。因为 2-2Tk=2-=1+,而数列在 kN*单调递减,所以 10，所以 Sn0,所以 Sn=（n2+n),所以当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n2+n（n1)2-（n1)=3n，由(1)可知,此式对 n=1 也成立,所以 an=3n。(3）由(2)可得 bn=，所以 Tn=b1+b2+b3+bn=+，所以 Tn=+，所以 Tn-Tn=+，所以 Tn=+-=-=(1）-=,所以 Tn=-.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.