高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数章三角函数解三角形第解三角形第 1 1 讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案板块一 知识梳理·自主学习必备知识考点 1 角的概念1分类Error!2终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k·360°，kZ考点 2 弧度的定义和公式1定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.2公式：(1)弧度与角度的换算：360°2 弧度；180° 弧度；(2)弧长公式：l|r；(3)扇形面积公式：S 扇形lr 和 S 扇形|r2.说明：(2)(3)公式中的 必须为弧度制考点 3 任意角的三角函数1定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则 siny，cosx，tan(x0)2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. 正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线和正切线必会结论1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2 / 112任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin，cos，tan(x0)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)第一象限角必是锐角( )(2)不相等的角终边一定不相同( )(3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 2k(kZ).( )(4)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位( )(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负( )答案 (1)× (2)× (3) (4) (5)2课本改编下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )Bk·360°(kZ)A2k45°(kZ) Dk(kZ)Ck·360°315°(kZ) 答案 C解析 与的终边相同的角可以写成 2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确3.课本改编若 sin0 且 tan0，则 是( )B第二象限角A第一象限角 D第四象限角C第三象限角 答案 C解析 sin0，则 为第三、四象限角或 y 轴负半轴上的角，tan0，则 为第一、三象限角，故 为第三象限角选 C.4若角 终边上有一点 P(x,5)，且 cos(x0)，则sin_.答案 5 13解析 cos，x±12，sin.3 / 1152018·石家庄模拟已知角 的终边在直线 yx 上，且cos0，则 tan_.答案 1解析 如图，由题意知，角 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x，y)，则 yx，由三角函数的定义得 tan1.板块二 典例探究·考向突破考向 象限角及终边相同的角例 1 (1)设集合 M，N，判断两集合的关系( )BMNAMN DMNCNM 答案 B解析 解法一：由于 Mx·180°45°，kZ，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，显然有 MN.解法二：在集合 M 中，x·180°45°k·90°45°45°·(2k1)，2k1 是奇数；在集合 N 中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1 是整数，因此必有 MN.故选B.(2)设角 是第二象限的角，且cos，则是第_象限角答案 三解析 因为 是第二象限角，所以是第一或第三象限角又因为cos，所以 cos0 时，r5a，sin，cos，tan；当 a1，则角 的终边在( )B第二象限A第一象限 D第四象限C第三象限 答案 B解析 由已知得(sincos)2>1，即12sincos>1，sincos0，又 sin>cos，所以sin>0>cos，所以角 的终边在第二象限2已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是( )B2sin1 A2 Dsin2C. 11 / 11答案 C解析 2Rsin12，R，l|R.故选 C.3.2018·厦门模拟如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 1 的圆)交于第二象限的点 A，则 cossin_.答案 7 5解析 由题意得 cos221，cos2.又 cos<0，所以cos，又 sin，所以 cossin.4已知角 的终边过点 P(3cos，4cos)，其中 ，求 的三角函数值解 ，1cos0.r5cos，故 sin，cos，tan.5已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l.(1)若 60°，R10 cm，求扇形的弧长 l；(2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 (1)60°，l10×(cm)(2)由已知得：l2R20，所以 SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以 R5 时，S 取得最大值 25，此时 l10 cm，2 rad.