高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用增分练.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解章三角函数解三角形第三角形第 4 4 讲函数讲函数 y yasin(xasin(x)的图象及应用增分练的图象及应用增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标1要得到函数 ysinx 的图象，只需将函数 ysin 的图象( )B向右平移个单位A向左平移个单位 D向右平移个单位C向左平移个单位 答案 C解析 ysinsin，要得到 ysinx 的图象，只需将ysin 的图象向左平移个单位即可22018·沧州模拟若 0，函数 ycos 的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则 的最小值为( )A. B. C3 D4答案 C解析 将 ycos 的图象向右平移个单位后为 ycoscos，所以有2k，即 3k，kZ，又 >0，所以 k1，故 3k3.故选 C.32018·临沂模拟已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则 f( )A B C. D.1 2答案 A解析 由题干图知，函数 f(x)的周期 T2，所以fff.4将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )A. B. C. D 42 / 6答案 B解析 ysin(2x)ysinsin，则由k(kZ)，根据选项检验可知 的一个可能取值为.故选 B.5.2018·广东茂名一模如图，函数 f(x)Asin(2x)的图象过点(0，)，则 f(x)的图象的一个对称中心是( )B.A. ( 6，0)D.C. ( 4，0)答案 B解析 由题中函数图象可知：A2，由于函数图象过点(0，)，所以 2sin，即 sin，由于|，所以 ，则有 f(x)2sin.由 2xk，kZ 可解得 x，kZ，故 f(x)的图象的对称中心是，kZ，则 f(x)的图象的一个对称中心是.故选 B.6某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10月份的平均气温值为_.答案 20.5解析 依题意知，a23，A5，y235cos，当 x10 时，y235cos20.5.7.2018·南宁模拟函数 f(x)cos(x)(>0,0)的图象如图，则 f(x)_.答案 cos( 4x4)解析 由图象得：T4×28，3 / 6，代入(1,1)，得 cos1，2k，kZ，即 2k，kZ，又0，.f(x)cos.82014·重庆高考将函数 f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 ysinx 的图象，则 f_.答案 22解析 把函数 ysinx 的图象向左平移个单位长度得到 ysin的图象，再把函数 ysin 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 f(x)sin 的图象，所以 fsinsin.9.2018·长春调研函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)当 x时，求 f(x)的取值范围解 (1)由题中图象得 A1，所以 T2，则 1.将点代入得 sin1，又，所以 ，因此函数 f(x)sin.(2)由于x，x，所以1sin，所以 f(x)的取值范围是.10已知 f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当 x时，f(x)的最大值为 2.(1)求 f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在 f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解 (1)由 T2 知2 得 .4 / 6又因为当 x时 f(x)max2，知 A2.且2k(kZ)，故 2k(kZ)f(x)2sin2sin，故 f(x)2sin.(2)存在令 xk(kZ)，得 xk(kZ)由k.得k，又 kZ，知 k5.故在上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x.B 级 知能提升1为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos2x 的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案 B解析 ycos2xsin，由 ysin2(x 4)得到 ysin，只需向右平移个单位长度22018·郑州模拟将函数 f(x)cos2x 的图象向右平移个单位后得到函数 g(x)的图象，则 g(x)具有性质( )A最大值为 1，图象关于直线 x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点对称答案 B解析 由题意得，g(x)cos2cossin2x.最大值为1，而 g0，图象不关于直线 x对称，故 A 错误；当 x时，2x，g(x)单调递减，显然 g(x)是奇函数，故 B 正确；当 x时，2x，此时不满足 g(x)单调递增，也不满足 g(x)是偶函数，故 C 错误；周期 T，g，故图象不关于点对称故选 B.5 / 63将函数 f(x)sin2x 的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min，则 ( )A. B. C. D. 6答案 D解析 由已知得 g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时 yf(x)和 yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令 2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故 .选 D.4已知函数 f(x)sin(x)的图象关于直线 x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 和 的值；(2)当 x时，求函数 yf(x)的最大值和最小值解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以f(x)的最小正周期 T，从而 2.又因为 f(x)的图象关于直线 x对称，所以 2·k，kZ，由得 k0，所以 .综上，2，.(2)由(1)知 f(x)sin，当 x时，2x，当 2x，即 x时，f(x)最大；当 2x，即 x0 时，f(x)最小.52015·湖北高考某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 23 226 / 6x 35 6Asin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 yf(x)图象上所有点向左平行移动 (>0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为，求 的最小值解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2，.数据补全如下表：x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)05050 且函数表达式为 f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，得 g(x)5sin.因为函数 ysinx 图象的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x2k，kZ，解得 x，kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得 ，kZ.由 >0 可知，当 k1 时， 取得最小值.