高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算习题.pdf

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1复数（1i）(1ai）是实数,则实数a等于(）A2 B1 C0 D1 解析:（1i）(1ai)(1a）(1a）i,若是实数，则 1a0,所以a1。答案：D 2复数z错误!1 在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:z错误!1错误!1错误!1i11i，则复数z对应的点为(1，1），此点在第二象限 答案:B 3已知复数z1i，则错误!（)A2i B2i C2 D2 解析:因为z1i，所以z22zz1错误!错误!2i.答案：B 4复数z为纯虚数，若（3i）zai（i 为虚数单位)，则实数a的值为()A.错误!B3 C错误!D3 解析：由已知设zki(kR，且k0），则（3i）kiai，即k3kiai，由两个复数相等的充要条件知错误!解得ak错误!。答案：A 5设 i 是虚数单位,是复数z的共轭复数若zi22z，则z（）A1i B1i C1i D1i 解析：设zabi（a，bR)，则abi，又zi22z，所以（a2b2)i22a2bi,所以a1,b1，故z1i。答案：A 二、填空题 6已知a，bR，若ai 与 2bi 互为共轭复数,则（abi）2_ 解析:因为ai 与 2bi 互为共轭复数，所以a2,b1,所以(abi)2（2i)234i。答案：34i 7设 i 是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则错误!i_ 解析:因为z1i，则1i.所以zii错误!i(1i）错误!i12。答案：2 8下面关于复数z错误!的结论，正确的命题是_（填序号）|z|2；z22i；z的共轭复数为1i；z的虚部为1.解析：z错误!错误!1i,所以z（12（1）2)错误!，z2(1i)22i.z的共轭复数为1i。z的虚部为1，所以正确 答案:三、解答题 9已知复数z1i,复数z的共轭复数是，求实数a、b使az2b(a2z)2。解：因为z1i，1i，所以az2b(a2b)（a2b)i，（a2z）2(a2)244（a2)i（a24a)4（a2)i。因为a、b都是实数，所以由az2b（a2z)2，得错误!解得错误!或错误!10已知复数z满足z(13i)(1i)4。（1）求复数z的共轭复数;(2）若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围 解：(1）z（13i）(1i)4(24i）424i，所以z的共轭复数z24i.(2)由（1)知，wai2(a4)i，所以w|错误!错误!，z2错误!.依题意,得 20a28a20,即a28a0，所以8a0，即a的取值范围为 8,0 B 级 能力提升 1若 i 为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数错误!的点是()AE BF CG DH 解析：由题图可得z3i，所以错误!错误!错误!错误!2i，则其在复平面上对应的点为H（2,1)答案：D 2(2016全国卷改编)若z12i，则错误!_ 解析：因为z错误!(12i)（12i）145，所以错误!错误!i(2i)2i1。答案：2i1 3已知复数z错误!.（1）求|z|;(2）若z(za)bi，求实数a,b的值 解：（1)因为z错误!错误!错误!3i，所以|z 10.(2)又z(za）bi，则(3i）（3ia)(3i)2(3i）a83a（a6)ibi,所以错误!错误!因此实数a7，b13。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.