高考数学一轮复习课时分层训练13导数的概念及运算文北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1313 导数导数的概念及运算文北师大版的概念及运算文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1若 f(x)2xf(1)x2，则 f(0)等于( )【导学号：00090060】A2 B0 C2 D4D D f(x)f(x)2f(1)2f(1)2x2x，令 x1，则 f(1)2f(1)2，得 f(1)2，所以 f(0)2f(1)04.2已知 f(x)x32x2x6，则 f(x)在点 P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A4B5 CD13 2C C f(x)f(x)x3x32x22x2x x6 6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为 y28(x1)，即 8xy100，令 x0，得 y10，令 y0，得 x，所求面积 S××10.3(2018·武汉模拟)已知函数 f(x1)，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为( )2 / 6A1B1 C2 D2A A f(xf(x1)1)，故，故 f(x)f(x)，即，即 f(x)f(x)2 2，对，对 f(x)f(x)求导得求导得f(x)f(x)，则，则 f(1)f(1)1 1，故所求切线的斜率为，故所求切线的斜率为 1 1，故选，故选 A A 4(2018·成都模拟)已知函数 f(x)的图像如图 2­10­1，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )图 2­10­1A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)C C 如图：如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线 n，m，l 的斜率，故0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选 C5(2018·福州模拟)已知 f(x)x2sin，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(x)的图像是( )A A f(x)f(x)x2x2sinsinx2x2coscos x x，f(x)f(x)x xsinsin x x，它是，它是一个奇函数，其图像关于原点对称，故排除一个奇函数，其图像关于原点对称，故排除 B B、D D又又ff0 0，故排除，故排除 C C，选，选 A A 二、填空题6(2017·郑州二次质量预测)曲线 f(x)x3x3 在点 P(1,3)处的切线方程是_. 【导学号：00090061】2xy10 由题意得 f(x)3x21，则 f(1)3×1212，即函数 f(x)的图像在点 P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为 y32(x1)，即 2xy10.3 / 67若曲线 yax2ln x 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则a_.因为 y2ax，所以 y|x12a1.因为曲线在点1 2(1，a)处的切线平行于 x 轴，故其斜率为 0，故 2a10，a.8如图 2­10­2，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，其中 g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)_.图 2­10­20 由题图可知曲线 yf(x)在 x3 处切线的斜率等于，即f(3).又因为 g(x)xf(x)，所以 g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知 f(3)1，所以 g(3)13×0.三、解答题9求下列函数的导数：(1)yxnlg x；(2)y；(3)y.解 (1)ynxn1lg xxn·1 xln 10xn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y4 / 6xnsin xxnsin x x2nxncos xnxn1sin x x2n.10已知点 M 是曲线 yx32x23x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围. 【导学号：00090062】解 (1)yx24x3(x2)211，2 分所以当 x2 时，y1，y，所以斜率最小的切线过点，4 分斜率 k1，所以切线方程为 xy0.6 分(2)由(1)得 k1，9 分所以 tan 1，所以 .12分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016·山东高考)若函数 yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是( )Aysin xByln xCyexDyx3A A 若若 y yf(x)f(x)的图像上存在两点的图像上存在两点(x1(x1，f(x1)f(x1)，(x2(x2，f(x2)f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则 f(x1)·f(x2)5 / 61.对于 A：ycos x，若有 cos x1·cos x21，则当x12k，x22k(kZ)时，结论成立；对于 B：y，若有·1，即 x1x21，x>0，不存在x1，x2，使得 x1x21；对于 C：yex，若有 ex1·ex21，即 ex1x21.显然不存在这样的 x1，x2；对于 D：y3x2，若有 3x·3x1，即 9xx1，显然不存在这样的 x1，x2.综上所述，选 A2(2016·全国卷)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ex1x，则曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_2xy0 设 x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当 x0 时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)，即 2xy0.3已知函数 f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在 x1 处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线解 根据题意有 f(x)1，g(x).2 分曲线 yf(x)在 x1 处的切线斜率为 f(1)3，曲线 yg(x)在 x1 处的切线斜率为 g(1)a，6 / 6所以 f(1)g(1)，即 a3.6 分曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为yf(1)3(x1)，所以 y13(x1)，即切线方程为 3xy40.9 分曲线 yg(x)在 x1 处的切线方程为yg(1)3(x1)，所以 y63(x1)，即切线方程为 3xy90，所以，两条切线不是同一条直线.12 分