高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第3节空间点线面的位置关系模拟创新题理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章立体几何初章立体几何初步第步第 3 3 节空间点线面的位置关系模拟创新题理节空间点线面的位置关系模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖南邵阳三中月考)设 ， 为不重合的平面，m，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A.若 ，n，mn，则 mB.若 m，n，mn，则 C.若 m，n，mn，则 D.若 n，n，m，则 m解析 因为 n，n，所以 .由 m 得 m.故选 D.答案 D2.(2015·安徽安庆模拟)b、c 表示两条不重合的直线，、 表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是( )A.cbB.cC.D.b解析 根据直线与平面垂直的性质，可以得到 C 正确，故选 C.答案 C3.(2016·福建泉州模拟)设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( )A.存在唯一直线 l，使得 la，且 lbB.存在唯一直线 l，使得 la，且 lbC.存在唯一平面 ，使得 a，且 b2 / 6D.存在唯一平面 ，使得 a，且 b解析 利用排除法，可以得到选 C.答案 C4.(2014·贵阳模拟)如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB1，BC1 的中点，则以下结论中不成立的是( )A.EF 与 BB1 垂直B.EF 与 BD 垂直C.EF 与 CD 异面D.EF 与 A1C1 异面解析 连接 B1C，AC，则易知 EF 是ACB1 的中位线，因此EFACA1C1，故选 D.答案 D二、填空题5.(2014·福建漳州 5 月)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交.其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有_个.解析 中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面.中，三条直线共点最多可确定 3 个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面.中，一定能推出三条直线共面.故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件.答案 1创新导向题与正方体有关的线线位置关系问题3 / 66.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点，则下列说法错误的是( )A.MN 与 CC1 垂直B.MN 与 AC 垂直C.MN 与 BD 平行D.MN 与 A1B1 平行解析 如图，连接 C1D，BD，AC，在C1DB 中，易知 MNBD，故C 正确；CC1平面 ABCD，CC1BD，MN 与 CC1 垂直，故 A 正确；ACBD，MNBD，MN 与 AC 垂直，故 B 正确；A1B1 与 BD 异面，MNBD，MN 与 A1B1 不可能平行，故 D 错误.选D.答案 D专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·湖南怀化一模)设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则 mn；若 ，则 ；若 ，m，则 m；若m，n，mn，则 .其中正确命题的序号是( )A.和B.和 C.和D.和解析 中平面 ， 可能相交；平面 ， 可能相交，故选A.答案 A4 / 6二、填空题8.(2014·扬州阶段检测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60°；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_.解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体， 如图所示，则 ABEF，EF 与 MN 为异面直线，ABCM，MNCD，故正确.答案 9.(2014·南昌模拟)设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_.Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，Pb.解析 aP 时，Pa，P，但 a，错；aP 时，错；如图，ab，Pb，Pa，直线 a 与点 P 确定唯一平面 ，又 ab，a 与 b 确定唯一平面 ，但 经过直线 a 与点 P，由公理 2， 与 重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确.5 / 6答案 三、解答题10.(2016·云南大理模拟)如图，在四棱锥 SABCD 中，侧棱SASBSCSD，底面 ABCD 是菱形，AC 与 BD 交于 O 点.(1)求证：AC平面 SBD；(2)若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面SCD 内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点 P 的轨迹，并证明你的结论.(1)证明 连接 SO，底面 ABCD 是菱形，O 为中心，ACBD.又 SASC，ACSO.而 SOBDO，AC平面 SBD.(2)解 如图，取棱 SC 中点 M，CD 中点 N，连接 MN，则动点 P 的轨迹即是线段 MN.连接 EM、EN，E 是 BC 的中点，M 是 SC 的中点，EMSB.同理，ENBD，又 EMENE，平面 EMN平面 SBD，AC平面 SBD，AC平面 EMN.因此，当点 P 在线段 MN 上运动时，总有 ACEP；P 点不在线段 MN 上时，不可能有 ACEP.故点 P 的轨迹为SDC 的中位线.11.(2014·大连模拟)在空间四边形 ABCD 中，已知 AD1，BC，且 ADBC，对角线 BD，AC，求 AC 和 BD 所成的角.解 如图，分别取 AD，CD，AB，BD 的中点 E，F，G，H，连接6 / 6EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且 EF，GEBD，且 GE.GE 和 EF 所成的锐角(或直角)就是 AC 和 BD 所成的角.同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又 ADBC，GHF90°，GF2GH2HF21.在EFG 中，EG2EF21GF2，GEF90°，即 AC 和 BD 所成的角为 90°.创新导向题直线与平面位置关系的综合问题12.已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m，n，则下列四个命题中不正确的是( )A.若 mn，m，则 nB.若 m，m，则 C.若 m，mn，n，则 D.若 m，n，则 mn解析 易知 A、B 正确；对于 C，因为 m，mn，所以 n，又 n，所以 ，即 C 正确；对于 D，因为m，n，所以 mn 或 m 与 n 是异面直线，故 D 不正确.答案 D