高考数学二轮复习专题六解析几何课时作业十五椭圆双曲线抛物线理.doc

1课时作业课时作业(十五十五) 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线1(2017·浙江卷)椭圆1 的离心率是( )x2 9y2 4A. B.13353C. D.2 35 9解析： 椭圆方程为1，x2 9y2 4 a3，c.a2b2945 e .c a53故选 B.答案：B2已知k0，b>0)的一条渐近线被圆(x2)x2 a2y2 b22y24 所截得的弦长为 2，则C的离心率为( )A2 B.3C. D.22 33解析：设双曲线的一条渐近线方程为yx，b a圆的圆心为(2,0)，半径为 2，由弦长为 2 得出圆心到渐近线的距离为.22123根据点到直线的距离公式得，|2b|a2b233解得b23a2.所以C的离心率e 2.c ac2 a21b2a2答案：A8已知实数 4，m,9 构成一个等比数列，则圆锥曲线x21 的离心率为( )y2 mA. B.3067C.或 D. 或 730675 6解析：实数 4，m,9 构成一个等比数列，m24×9，解得m±6.当m6 时，圆锥曲线为x21 表示椭圆，其中a26，b21，离心率e y2 6c a，1(ba)2116306当m6 时，圆锥曲线为x21 表示双曲线，其中a21，b26，离心率y2 6e .c a1(ba)2167答案：C9(2017·××市教学质量检测二)已知直线l与双曲线C：x2y22 的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为( )A. B11 2C2 D4解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y±x，设A(x1，x1)、B(x2，x2)，AB中点坐标为，222，即x1x22，S(x1x2 2，x1x22)(x1x2 2)(x1x2 2)AOB |OA|·|OB| |x1|·|x2|x1x22，故选 C.1 21 222答案：C10已知F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点x2 a2y2 b2P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )A. B.2 3，1)1 3，22C. D.1 3，1)(0，1 34解析：如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，PF2F1F22c，即椭圆上存在一点P，使得PF22c.ac2cac.e .c a1 3，1)答案：C11(2017·北京卷)若双曲线x21 的离心率为，则实数m_.y2 m3解析：由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，1m故双曲线的离心率e ，c a1m3 1m3，解得m2.答案：212(2017·全国卷)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆x2 a2y2 b2心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60°，则C的离心率为_解析：双曲线的右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为yx，即bxay0，圆心b aA到此渐近线的距离d，因为MAN60°，圆的半径为b，所以|baa× 0|b2a2ab cb·sin60°，即b，所以e.ab c32ab c232 33答案：2 3313(2017 全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析：通解 依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.22432优解 依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则点M的横坐标为 1，所以|MF|1(2)53，|FN|2|MF|6.答案：614过点M(2，2p)作抛物线x22py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点纵坐标为 6，则p的值是_解析：设过点M的抛物线的切线方程为：y2pk(x2)与抛物线的方程x22py联立消y得：x22pkx4pk4p20，.根据题意可得，此方程的判别式等于 0，pk24k4p0.设切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2 ，4 p此时，方程有唯一解为xpk，y2(kp)2pk 2 × 1x2 2ppk2 2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 12y1y22(k1k2)4p 4p，8 pp23p20，解得p1 或p2.答案：1 或 215已知椭圆1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶x2 a2y2 b2点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90°，求椭圆的离心率；(2)若2，· ，求椭圆的方程AF2F2BAF1AB3 2解析：(1)若F1AB90°，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e .2c a22(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由2a2b2AF2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y ，即B.将B点坐标代入F2B3c 2b 2(3c 2，b2)1，得1，即 1，解得a23c2.又由·(c，b)·x2 a2y2 b29 4c2 a2b2 4 b29c2 4a21 4AF1AB ，得b2c21，即有a22c21，由解得c21，a23，从而有(3c 2，3b2)3 2b22.所以椭圆的方程为1.x2 3y2 2616如图所示，已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点(1)若线段AB的中点在直线y2 上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|20，求直线l的方程解析：(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0)因为线段AB的中点在直线y2 上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则Error!由Error!得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以 2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得Error!消元得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)>0.|AB|y1y2|m21·m21y1y224y1y2·m214m24 × 44(m21)所以 4(m21)20，解得m±2，所以直线l的方程是x±2y1，即x±2y10.17(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一)已知椭圆与抛物线y24x有一个相2同的焦点，且该椭圆的离心率为.22(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOBAPPB的面积解析：(1)依题意，设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，x2 a2y2 b2由题意可得c，又e ，a2.2c a22b2a2c22，7椭圆的标准方程为1.x2 4y2 2(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得Error!.APPB设直线AB的方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1·x2.4k 2k212 2k21将x12x2代入上式可得，()2，4k 2k211 2k21解得k2.1 14AOB的面积S |OP|·|x1x2| ·.1 2x1x224x1x221 22 8k222k213 14818已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，x2 4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k2OAOB的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a>0，b>0)，x2 a2y2 b2则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.x2 3(2)将ykx代入y21，2x2 3得(13k2)x26kx90.2由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得Error!k22，即x1x2y1y2>2，OAOB>2，即>0，3k27 3k213k29 3k21解得 <k2<3.1 3由得 <k2<1，1 3故 k 的取值范围为.(1，33) (33，1)