高考数学二轮复习专题检测十一三角函数的图象与性质理.doc

1专题检测（十一）专题检测（十一） 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、选择题1(2017·贵阳检测)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(3,4)，则 cos 2的值为( )A B7 257 25C D24 2524 25解析：选 A 由题意得，cos .332423 5所以 cos 22cos212×21.(3 5)7 252(2016·山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期33是( )A. B 2C. D23 2解析：选 B f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)333sin xcos xcos2xsin2xsin xcos x33sin 2xcos 2x32sin，(2x 3)T.2 23(2017·石家庄一模)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)的最小正周期为 ，其图象关于直线x对称，则|的最小值为( ) 3A. B. 12 6C. D.5 65 12解析：选 B 由题意，得2，所以f(x)Asin(2x)因为函数f(x)的图象关于直线x对称， 3所以 2×k(kZ)，即k(kZ)，当k0 时，|取得最小 3 2 62值. 64(2017·福建质检)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平(2x 2) 6移后图象的一个对称中心是( )A. B.( 6，0)( 6，0)C. D.( 12，0)( 12，0)解析：选 A 将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos(2x 2) 63cos的图象，由 2xk(kZ)，得x(kZ)，2(x 6) 2(2x 6) 6 2k 2 6当k0 时，x，所以平移后图象的一个对称中心是. 6( 6，0)5(2018 届高三·湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin ，>0，xR，且f() ，f() .若|的最小值为，(x 6)1 21 21 23 4则函数f(x)的单调递增区间为( )A.，kZ 22k，2kB.，kZ 23k，3kC.，kZ2k，5 22kD.，kZ3k，5 23k解析：选 B 由f() ，f() ，|的最小值为，知 ，即1 21 23 4T 43 4T3，所以 ，2 2 3所以f(x)sin ，(2 3x 6)1 2由2kx2k(kZ)， 22 3 6 2得3kx3k(kZ)，故选 B. 26(2017·太原模拟)已知函数f(x)sin xcos x(>0)在(0，)上有且只3有两个零点，则实数的取值范围为( )3A. B.(0，4 3(4 3，7 3C. D.(7 3，10 3(10 3，133解析：选 B 法一：易得f(x)2sin，设tx，因为 00，>0,00，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2，则_.3解析：令xX，则函数y2sin X与y2cos X图象交点坐标分别为，kZ.因为距离最短的两个交点的距离为 2，( 42k， 2) (542k， 2)3所以相邻两点横坐标最短距离是 2 ，T 2所以T4，所以.2 2答案： 2三、解答题10已知m，n(cos x,1)(sin(x 6)，1)(1)若mn，求 tan x的值；(2)若函数f(x)m·n，x0，求f(x)的单调递增区间解：(1)由mn得，sincos x0，展开变形可得，sin xcos x，即 tan (x 6)3x.3(2)f(x)m·nsincos x1(x 6)sin xcos x cos2x1321 2sin 2x134cos 2x1 41 2(sin 2xcos 6cos 2xsin 6)3 4 sin ，1 2(2x 6)3 4由2k2x2k，kZ， 2 6 2得kxk，kZ. 6 3又x0，所以当x0，时，f(x)的单调递增区间为和.0， 3 5 6，11已知函数f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.3(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若当x时，不等式f(x)m有解，求实数m的取值范围0， 25解：(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2x3sin 2xcos 2x32(32sin 2x12cos 2x)2sin，(2x 6)所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由题意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max，因为x，所以 2x，0， 2 6 6，76故当 2x，即x时，f(x)取得最大值，且最大值为f2. 6 2 6( 6)从而可得m2.所以实数m的取值范围为(，212已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中 0<<1)，若点3是函数f(x)图象的一个对称中心( 6，1)(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)·(cos2xsin2x)13sin 2xcos 2x132sin1.(2x 6)点是函数f(x)图象的一个对称中心，( 6，1)k，kZ，3k ，kZ. 3 61 20<<1，k0， ，f(x)2sin1.1 2(x 6)由xk，kZ，得xk，kZ， 6 2 3令k0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x. 36(2)由(1)知，f(x)2sin1，当x，时，列表如下：(x 6)x 65 6 20 27 6x2 3 6 35 6f(x)011310则函数f(x)在区间，上的图象如图所示