2019学年高二数学下学期期末模拟试题 文 人教 新目标版.doc

- 1 -20192019 学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 注意事项：注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题 卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合的子集个数为（ ） 1 , 0AAyAxyxzzB,|B.3 .4 . 7 .8ABCD2若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）322 mx41xm. . . .A3 , 3B , 33,C , 11,D1 , 13命题“ ， ”的否定为( ), 2x13 x. . A, 20x130xB, 20x130x. ， .，C, 2x13 xD2,x13 x4已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 xf,11f的的取值范围是( ）121xfx. . . .A2 , 2B1 , 1C 4 , 0D 3 , 15已知函数，若，则( ) xxf5 xaxxg211 gfa. . . .A1B2C3D16已知函数 ，的值域是，则实数的取 2,log3, 2, 6xxxxxfa1, 0aa且, 4a值范围是( ). . . .A1 , 1B2 , 1C 4 , 0D 3 , 17已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 ( ) axfxx212 3xfx- 2 -. . . .A1,B0 , 1C 1 , 0D, 18若 ，则 ( )0 ba10 c. . . .AccbaloglogBbaccloglogCccba Dabcc9已知函数为偶函数，记 ， 12mxxf3log5 . 0fa 5log2fb ，则的大小关系为 ( )mfc2cba,. . . .AcbaBbcaCbacDacb10已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围 3421 3123xmxxxf 2 , 1m是（ ）. . . .A 5 , 4B 4 , 2C , 11,D4 ,11已知函数若关于的方程有 7 |1|23,0,21,0xxf xxxxx 012axfaxf个不等实根，则实数的取值范围是( )a. . . .A1 , 2B 4 , 2C1, 2 D4 ,12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称 axxf13 eex,1 xxgln3x的点，则实数的取值范围是( )a. . . .A4, 03eB 21, 03eC 4, 213 3eeD , 43e第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 注意事项：注意事项：1. .答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13函数的定义域为_. 214ln(1)f xxx14设，且，则_.23abm112abm 15已知函数，若对于任意，都有成立，则实数2( )1f xxmx ,1xm m( )0f x 的最小值是_m- 3 -16设是奇函数的导函数，当时，则 'fx xf02 f0x '0xfxf x使成立的的取值范围是 . 0xfx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17(本小题满分 12 分)在中,角所对的边分别为且.ABCCBA,cba,abcba3222（1）求角的值；C（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.ABC1cba 318(本小题满分 12 分)商丘市大型购物中心万达广场将于 2018 年 7 月 6 日全面开业，目前正处于试营业阶段， 某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了 50 名顾客，体验时间（单位： 分钟）落在各个小组的频数分布如下表：体验时间12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5)30.5,33.5)频数389121053（1）求这名顾客体验时间的样本平均数，中位数，众数；50xmn（2）已知体验时间为的顾客中有 2 名男性，体验时间为的顾客中有 315.5,18.5)27.5,30.5)名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和15.5,18.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率27.5,30.5) 19.(本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，111CBAABC CBAC 1AAAB 0 160BAA（1）证明：；CAAB1- 4 -（2）若平面 平面，求点到平面的距离ABCBBAA112ABCBA11BBC C20. (本小题满分 12 分) 已知三点，曲线上任意一点满足1 , 2A 1 , 2B0 , 0OCyxM,|()2MAMBOMOAOB A（1）求的方程；C（2）已知点，动点在曲线上，曲线在处的切线0, 1P00, yxQ220xCCQ与直线都相交，交点分别为，求与的面积的比值lPBPA,ED,ABQPDE21.(本小题满分 12 分）已知函数， xxfln xg xe（1）求函数的单调区间与极值； xxfy（2）求证：在函数和的公共定义域内，恒成立 f x g x ( )2g xf x（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做第一如果多做，则按所做第一 题计分题计分. . 22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极xA坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上。 4,2La 4cosAL（1）求的值及直线的直角坐标方程；aL（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系。C sincos1 yxLC23. (本小题满分 10 分)已知函数，. 12xaxxfRa（1）若不等式有解，求实数的取值范围；( )2 |1|f xx a（2）当时，函数的最小值为，求实数的值2a ( )f x3a- 5 -高二年级数学答案及评分标准（文数）1-12CDCAABCBDDAD13、 14、 15、 16、( 1,0)(0,262 2 , 20 , 217. 解:(),即,为三角形内角,; -6 分 ()由()得,即,又为锐角三角形,解得:,由正弦定理得:,即,则. -12 分18. 解：（1）样本平均数3 分中位数；5 分521.5322.7512m 众数7 分23n - 6 -（2）记体验时间为的 8 名顾客为，其中为男性；15.5,18.5)12345678,yyaaa a a a a a12,yyaa体验时间为的 5 名顾客为，其中为男性；27.5,30.5)12345,yyybbbb b123,yyybbb记“恰抽到一名男性”为事件 8 分A所有可能抽取结果列举如下： 11121314151617182122232425262728313233343536(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyybabababababababababababababababababababababa373841424344454647485152535455565758),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)yyyyyybabab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab a共 40 个；9 分事件 A 包含的所有可能结果有： 13141516171823242526272833343536373841425152(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,)(,),(,)yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyybabababababababababababababababababab ab ab ab a共 22 个；10 分所以12 分2211( )4020P A 19. （）取的中点 ，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故-4 分（）由（）知又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直 6 分连接，因为，所以11,OB CB112,60ACCBABAABAA3OC ，由余弦定理得，所以，8 分17OB 110CB - 7 -在中由余弦定理得，1CBB9 分 11111515cos,sin,442CBBCBBCBBS 设点到平面的距离为，由得，A11BBC Ch 11A CBBC ABBVV115133323h所以2 15 5h 20. （1）依题意可得，由已知得，化简得曲线 C 的方程： 4 分（2）直线的方程是，直线的方程是，5 分1yx 1yx曲线 C 在点 Q 处的切线 l 的方程为:，6 分它与 y 轴的交点为，由于，因此，2 0(0,)4xN7 分2 0104x 将切线 l 与直线的方程分别联立得方程组，解得的横坐标分别是，则，8 分02 2Dxx02 2Exx2EDxx又，2 0|14xPN 所以，10 分2 01| 124PDEEDxSPNxx 2 014 (1)24QABxS 所以12 分2QABPDESS- 8 -21. 解:(1)函数的定义域为,故当时,当时,故函数的单调增区间为,单调减区间为;-4 分函数的极大值为，无极小值6 分(1) 1ln1 11f (2)证明:函数和的公共定义域为,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. -12 分22. （1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为-5 分（2）根据圆 的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交-10 分23. （）由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围- 5 分（）函数的零点为和 ，当时知- 9 - 7 分如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即-10 分