高考数学二轮复习寒假作业四导数的运算及几何意义注意解题的速度理.doc

1寒假作业寒假作业( (四四) ) 导数的运算及几何意义导数的运算及几何意义( (注意解题的速度注意解题的速度) )一、选择题1已知函数f(x) cos x，则f(x)等于( )1 xA. B.cos x x2sin x x2C.Dcos xxsin x x2cos xxsin x x2解析：选 D f(x)cos x.1 x2sin x xcos xxsin x x22已知f(x)ax2x是奇函数，则f(3)f(1)( )x3 3A14 B12C10 D8解析：选 A 由题意得，f(x)f(x)，所以a0，f(x)x，f(x)x3 3x21，故f(3)f(1)14.3已知某个车轮旋转的角度(rad)与时间t(s)的函数关系是t2(t0)， 0.32则车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度是( )A20 rad/s B10 rad/sC8 rad/s D5 rad/s解析：选 B 由题意可得，车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度为t 0.1610 rad/s. × 1.6 0.164(2018 届高三·广州五校联考)曲线ye1 2x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B4e29 2C2e2 De2解析：选 D y e1 2x，k e142 e2，1 21 21 2切线方程为ye2 e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面1 2积为S ×2×|e2|e2.1 225若 (xa)dxcos 2xdx，则a等于( )2 1A1 B1C2 D4解析：选 B (xa)dxError! a，cos 2xdx sin 2x .由2 1(1 2x2ax)2 13 21 21 2a ，得a1.3 21 26若f(x)2xf(1)x2，则f(3)等于( )A1 B2C3 D4解析：选 B f(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x.f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x.f(3)462.7(2018 届高三·湖南名校联考)设f(x)Error!则21 f(x)dx的值为( )A. B.3 24 3 2C. D.3 44 3 4解析：选 A 21 f(x)dx11 dx21 (x21)1x2dx×12Error! .1 2(1 3x3x)2 1 24 38.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)( )A1 B0C2 D4解析：选 B 结合图象及题意可知直线 l 与曲线f(x)相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k ，所以f(3) ，且g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)1 31 33f(3)13×0.(1 3)39(2017·成都一诊)已知曲线C1：y2tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线(4 t，2)C2：yex11 也相切，则 t 的值为( )A4e2B4eC. D.e2 4e 4解析：选 A 由y，得y，则切线斜率为k ，所以切线方程为y2txt2txt 4，即yx1.设切线与曲线yex11 的切点为(x0，y0)由 yex11，得t 4(x4 t)t 4yex1，则由 ex01 ，得切点坐标为，故切线方程又可表示为t 4(ln t 41，t 41)y 1，即yxln 1，所以由题意，得 ln 11，t 4t 4(xln t 41)t 4t 4t 4t 2t 4t 4t 2即ln 2，解得t4e2.t 410.函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是( )Af(1)1，则f(m)dx的最小值为_m 1(14 x2)解析：f(m)dxError!m 5451，当且仅当m2 时等m 1(14 x2)(x4 x)m 14 m号成立，故f(m)的最小值为1.答案：115已知曲线f(x)2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，则切线方程是_解析：设切点坐标为N(x0,2x3x0)，3 0则切线的斜率kf(x0)6x3，2 0故切线方程为y(6x3)x32，2 0又点N在切线上，2x3x0(6x3)x032，3 02 0解得x02，切线方程为y21x32.答案：y21x3216已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值4 ex15范围是_解析：根据题意得f(x)，4ex e2x2ex1k1，当且仅当 ex时等号成立，且k<0，则曲线4ex1 ex24 221 exyf(x)在切点处的切线的斜率1k<0，又ktan ，结合正切函数的图象，可得.3 4，)答案：34，)