2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 新目标版.doc

120192019年上学期高二年级理科数学期末考试试卷年上学期高二年级理科数学期末考试试卷总分：150 分. 考试时量：120 分钟. 一选择题一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集，集合，则=( )10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0U6 , 4 , 2A1BBACU)(A. B. C. D. 10, 8 , 1 , 06 , 4 , 2 , 110, 8 , 02.若，则( )1tan()42tanA. B. C. D. 31 221 33. 由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有( )个.A 72 B 36 C 124 D 1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有( )A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 6. 设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是( ),m nA.若，则； / / ,mn/ /mnB.若，则；,mnmnC.若，则； ,mmn/ /nD. 若，则；/ / ,mmnn7. .执行如图的程序框图，若输出的n5， 则输入整数 p 的最大值是( )A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有开始10nS，?Sp 是输入 p结束输出n12nSS否1nn2f(x2)f(x)，且当x0,2)时f(x)log2(x1)，则f(2 019)f(2 018)的值为( )A 1 B 2 C2 D19.要得到的图象，只需把函数的图象( )2sin(2)3yx2sinyxA向右平移，横坐标缩短为原来的 B向右平移，横坐标伸长为原来的6 21 6倍2C向右平移，横坐标缩短为原来的 D向右平移，横坐标伸长为原来的3 21 3倍2 10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角 形，如果直角三角形的直角边等 ，那么这个几何体的体积为 ( )1A. B. C. D.121 31 6111. 已知点是圆上的一个动点,点是直线上的P22:(2 2)1C xyQ:0l xy一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( )OOP OQA. B. C. D. 22232112. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数( )f x( )g x , a b在上有两个不同的零点，则称和在上是( )( )yf xg x , xa b( )f x( )g x , a b“关联函数” ，区间称为“关联区间” 若与在 , a b2( )34f xxx( )2g xxm上是“关联函数” ，则的取值范围为 ( )0,3mA. B. C. D.9(, 24 1,0(, 2 9(,)4二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知）若（bakba2),3 ,(),1 , 2(），（ba 2 则的值是_.k14. 某校需要从 5 名男生和 5 名女生中选出 4 人参加一项文化交流活动,由于工作需要, 男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有_正视图侧视图俯视图315. 已知yx,满足约束条件221xyxyx ，且2xya恒成立，则a的取值范围为 16.已知定义在上的函数满足，则函数1,)( )f x1 | 23|12 ( )11()222xx f xfxx在区间上的零点的个数为_.2( )3yxf x1,2018三、解答题三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.（本小题满分 10 分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且ABC, ,a b c, ,A B C32 sin0acA（1）求角的大小；C（2）若，求证：4c 8ab18.（本小题满分 12 分）十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015 年 12 月 27 日通过关于修改人口与计划生育法的决定， “全面二孩”从 2016 年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了 M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中p的值和频率分布直方图中a的值；4（2）拟用分层抽样的方法从年龄在20,25和35,40的二胎妈妈中共抽取 6 人召开一个座谈会，现从这 6 人中选 2 人，求这两人在不同年龄组的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在体积为 1 的三棱柱中，侧棱底面，111ABCA BC1AA ABC，为线段上的动点.ABAC11ACAAPAB(1)求证：；11CAC P(2)当为何值时，二面角的大小为？AP111CPBA620.（本小题满分 12 分）已知过点A(0,1)且斜率为的直线 与圆交于两kl22:(2)(3)1Cxy,M N点(1)求的取值范围；k(2)若·12，其中为坐标原点，求. OM ONO|MN21.（本小题满分 12 分） 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)<2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围22.（本小题满分 12 分）5已知数列an 满足)2(5221nNnnaann且，a1=1.(1)若12 nabnn，求证：数列)(*Nnbn是常数数列，并求na的通项；(2)若 Sn是数列na的前n项和，又nn nSc) 1(，且nc的前n项和2tnTn在*Nn时恒成立，求实数t的取值范围。醴陵二中 2018 年上学期高二年级理科数学期末考试试卷命题人：贺明战 审题人：李庆德 总分：150 分. 考试时量：120 分钟. 一选择题一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集，集合，则=( A )10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0U6 , 4 , 2A1BBACU)(A. B. C. D. 10, 8 , 1 , 06 , 4 , 2 , 110, 8 , 02.若，则(C )1tan()42tanA. B. C. D. 31 221 33. 由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有( D ) 个. A 72 B 36 C 124 D 1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（ C ）A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 （ C ） A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 6. 设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是( B ),m nA.若，则； / / ,mn/ /mnB.若，则；,mnmnC.若，则； ,mmn/ /n开始10nS，?Sp 是输入 p结束输出n12nSS否1nn6D. 若，则；/ / ,mmnn7. .执行如图的程序框图，若输出的n5， 则输入整数 p 的最大值是（ A ）A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时f(x)log2(x1)，则f(2 019)f(2 018)的值为( D )A 1 B 2 C2 D19.要得到的图象，只需把函数的图象（ C ）2sin(2)3yx2sinyxA向右平移，横坐标缩短为原来的 B向右平移，横坐标伸长为原来的6 21 6倍2C向右平移，横坐标缩短为原来的 D向右平移，横坐标伸长为原来的3 21 3倍2 10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角 形，如果直角三角形的直角边等 ，那么这个几何体的体积为 1 （ C ）A. B. C. D.121 31 6111. 已知点是圆上的一个动点,点是直线上的P22:(2 2)1C xyQ:0l xy一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( B )OOP OQA. B. C. D. 22232112. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数( )f x( )g x , a b在上有两个不同的零点，则称和在上是( )( )yf xg x , xa b( )f x( )g x , a b正视图侧视图俯视图7“关联函数” ，区间称为“关联区间” 若与在 , a b2( )34f xxx( )2g xxm上是“关联函数” ，则的取值范围为 ( A)0,3mA. B. C. D.9(, 24 1,0(, 2 9(,)4二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知）若（bakba2),3 ,(),1 , 2(），（ba 2 则的值是_6_.k14. 某校需要从 5 名男生和 5 名女生中选出 4 人参加一项文化交流活动,由于工作需要, 男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有_49_15. 已知yx,满足约束条件221xyxyx ，且2xya恒成立，则a的取值范围为 1a 16.已知定义在上的函数满足，则函数1,)( )f x1 | 23|12 ( )11()222xx f xfxx在区间上的零点的个数为_11_.2( )3yxf x1,2018三、解答题三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.（本小题满分 10 分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且ABC, ,a b c, ,A B C32 sin0acA（1）求角的大小；C（2）若，求证：4c 8ab(1)解析：-(2 分)32 sin0,acAsin3sin,2cACa-(4 分),ABC是锐角三角形0,2C,3C(2)证明: 4,3cC-(6 分)222cos16,3abab2()316,abab-(8 分)22()1633()2ababab8又-(10 分)2()64,ab0,ab8,.ab18.（本小题满分 12 分）十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015 年 12 月 27 日通过关于修改人口与计划生育法的决定， “全面二孩”从 2016 年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了 M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中p的值和频率分布直方图中a的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在20,25和35,40的二胎妈妈中共抽取 6 人召开一个座谈会，现从这 6 人中选 2 人，求这两人在不同年龄组的概率.9-(12 分)19.（本小题满分 12 分）如图，在体积为 1 的三棱柱中，侧棱底面，111ABCA BC1AA ABC，为线段上的动点.ABAC11ACAAPAB(1)求证：；11CAC P(2)当为何值时，二面角的大小为？AP111CPBA6.解：(1)证明：AA1底面ABC，AA1AC，AA1AB. 又ABAC， 以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.又VABCA1B1C1AB×AC×AA11，AB2.-(2 分)1 2 设APm，则P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)， (1,0,1)，(1，m，1)，CA1C1P ·(1)×(1)0×m1×(1)0，CA1C1PCA1C1P.-10-(6 分) (2)设平面C1PB1的一个法向量n n(x，y，z)， 令y1，则n n(2,1，m2)，- -(9 分) 而平面A1B1P的一个法向量(1,0,0)，AC依题意可知 cosError!， 62(m2)2532m2(舍去)或m2.3333当AP2时，二面角C1PB1A1的大小为.-(12 分)33 620.（本小题满分 12 分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21 交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中O为坐标原点，求|MN|. OM ON解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1. -(2 分)因为直线l与圆C交于两点，所以<1，解得<k<.-(4 分)|2k31|1k24 734 73所以k的取值范围为.-(5 分)(4 73，4 73)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70. -(8 分)所以x1x2，x1x2.41k1k27 1k2·x1x2y1y2-(9 分) OM ON(1k2)x1x2k(x1x2)1-(10 分)8.4k1k1k2由题设可得812，解得k1，-(11 分)4k1k1k247 47(,)33k显然所以直线l的方程为yx1.11故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2. -(12 分)21.（本小题满分 12 分） 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)<2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0. -(3 分)(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0. -1 2-(5 分)令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数-(7 分)(3)依题设有f(4×4)f(4)f(4)2，-(8 分)由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)<2f(|x1|)<f(16)-(10 分)又f(x)在(0，)上是增函数0<|x1|<16，解之得15<x<17 且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17)-12-(12 分)22.（本小题满分 12 分）已知数列an 满足)2(5221nNnnaann且，a1=1.(1)若12 nabnn，求证：数列)(*Nnbn是常数数列，并求na的通项；(2)若 Sn是数列na的前n项和，又nn nSc) 1(，且nc的前n项和2tnTn在*Nn时恒成立，求实数t的取值范围。解析：（1）由5221naann知： 1) 1(2 2121nanann-(2 分)而11a于是由12 nabnn，可知：12nnbb，且01b-(4 分)从而0nb，故知数列nb是常数数列于是. 12 nan-(6 分)（2）nS是na的前n项和，则22) 1(,) 12(531ncnnSn nn当a为奇数时，即21,nk22222 21(1)123(22)(21)(21)2nkn nTTkkkk -(8 分)当n为偶数时，2 ,nk22 221(1)(2 )(21)42nkkn nTTTkkkk n nnnT) 1)(1(21-(10 分)由2tnTn恒成立，则需2) 1)(1(21tnnnn恒成立，只需n为奇数时恒成立。2) 1(21tnnn （n=1,3,5,7）nnt1 21 （n=1,3,5,7）恒成立。-(1113分)而1)11 (21n。1t，故所求t的范围为（，-1） 。-(12 分)