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    高考数学一轮复习 专题4-7 解三角形及其应用举例(测).doc

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    高考数学一轮复习 专题4-7 解三角形及其应用举例(测).doc

    1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-74-7 解三角形及其应用举解三角形及其应用举例(测)例(测)班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的1.【2018 年全国卷 II 理】1海上两小岛到海洋观察站的距离都是,小岛在观察站的北偏东,小岛在观察站的南偏东,则与的距离是( ),A BC10kmAC20BC40A BA. B. C. D. 10km10 2km10 3km20km【答案】C2一船沿北偏西方向航行,正东有两个灯塔 A,B, 海里,航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东,另一灯塔在船的南偏东,则这艘船的速度是每小时 ( )4510AB 6075A. 5 海里 B. 海里 C. 10 海里 D. 海里5 210 2【答案】B【解析】如图所示,COA=135°,ACO=ACB=ABC=15°,OAC=30°,AB=10,AC=10.2 / 13AOC 中,由正弦定理可得,10 2 sin135sin30OC,5 2OC ,5 210 21 2v 这艘船的速度是每小时海里,10 2本题选择 D 选项.3如图,有一长为的斜坡,它的倾斜角为,现要将倾斜角改为,则坡底要加长( )1km2010A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32km km km km【答案】B【解析】设坡顶为 A,A 到地面的垂足为 D,坡底为 B,改造后的坡底为 C,根据题意要求得 BC 的长度,如图ABD=,C=,2010BAC=.10AB=BC,BC=1,即坡底要加长 1km.故选 B.4如图,在海岸线上相距千米的 A、C 两地分别测得小岛 B 在 A 的北偏西方向,在 C 的北偏西方向,且,则 BC 之间的距离是 2 6-26cos3A. 千米 B. 30 千米 C. 千米 D. 12 千米30 312 33 / 13【答案】D【解析】依题意得,AC=,sinA=sin(+)=cos=sinB=sin(-2)=cos2=2cos2-1=,在 ABC 中,由正弦定理得, =12则 C 与 B 的距离是 12km2 626 321 362 63BC1 3ACsinA sinB 6.如图,在三角形 ABC 中,点 在 边上, , , ,则的值为( )A B C D 【答案】D【解析】由题意,根据条件知为等边三角形,则, ,由余弦定理,得,即,由正弦定理,得,则,故正确答案为 D.7 【山东省××市 2018 年春季高考二模】如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出的距离为, ,后,就可以计算出,两点的距离为A B 4 / 13C D 【答案】A8.【2018 届湖北省稳派教育第二次联考】如图,在ABC 中,D 是 AB 边上的点,且满足3,ADBD ADACBDBC2,2cosCDA,则A B 1 32 4C D 01 4【答案】D9.【2018 届广西二模】我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式” ,设三个内角, ,所对的边分别为, , ,面积为,则“三斜求积公式”为.若, ,则用“三斜求积公式”求得的( )A B C D 【答案】D【解析】由 可得,由 可得,整理计算有:,结合三角形面积公式可得: .本题选择 D 选项.10.【2018 届安徽××市涡阳一中最后一卷】已知锐角的内角为, , ,点为上的一点, , , ,则的取值范围为( )5 / 13A B C D 【答案】A【解析】分析:中,由余弦定理可得,中,由正弦定理得,根据极限位置,可得当时, ,当时, ,从而可得的取值范围.详解:中,由余弦定理可得, ,中,由正弦定理得, ,得,当时, ,当时, ,为锐角三角形,的取值范围为,故选 A.二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 7 7 小题,共小题,共 3636 分分11.【2018 届安徽省示范高中(皖江八校)5 月联考】如图, 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为_尺【答案】【解析】分析:根据题意画出图形,列出等式关系,联立即可求解.详解:如图,已知(尺) , (尺) , , 6 / 13,解得,因此,解得 ,故折断后的竹干高为尺.12.【2018 届吉林省吉大附中四模】为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 (如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,就可以计算出两点的距离为_【答案】13.如图,一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔的南偏西,距灯塔68 海里的处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向处,则该船航行的速度为_海里/小时.P75MN【答案】17 6 2【解析】如图,在MNO 中,由正弦定理可得,68sin12068 634 6sin452MN ,则这艘船的航行速度 (海里/小时).34 617 6 42v 14.【2018 届贵州省××市第一中学黄金卷三】如图,为测量一座山的高度,某勘测队在水平方向的观察点, 测得山顶的仰角分别为, ,且该两点间的距离是米,则此山的竖直高度为_米(用含, , 的式子表达) A B7 / 13lhl【答案】sinsin sinhl 【解析】如图在中有,则ABCsinsinACl sin sinACl 在中, ,则ACDsinh AC故高度: sinsin sinhl 故答案为: sinsin sinhl 15【2018 年衡水金卷调研卷三】某港口停泊两艘船,大船从港口出发,沿东偏北 60°方向行驶 2.5 小时后,小船开始向正东方向行驶,小船出发 1.5 小时后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,便折向驶向小船,期间,小船行进方向不变,从大船折向开始,到与小船相遇,最少需要的时间是_小时【答案】3.5【解析】设港口为 O,小船行驶 1.5 小时到达 B,此时大船行驶到 A,大船折向按方向行驶,大船与小船同时到达 C 点时,用时最少.AC设从 A 到 C,大船行驶时间为 t,则 OA=, .由余弦定理得,即402.5 1.5160AC40tOC20 1.520t,222OAOC2OC OA cos60AC AA21220t2170t ,解得276310ttt3.5即最少需要 3.5 小时.8 / 1316. 如图,一栋建筑物的高为(3010)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点 M(B,M,D 三点共线)处测得楼顶 A,塔顶 C 的仰角分别为 15°和 60°,在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°,则通信塔 CD 的高为_ m.3【答案】60【解析】设 AECD,垂足为 E,则在AMC 中, ,20 6,105 ,3015ABAMAMCCsin 由正弦定理得: ,20 6 10530AC sinsin,6020 3AC ,30 10 3CE ,30 10 330 10 360CD 故答案为 60.17.【2018 届四川省××市三诊】如图,在中, , , 的垂直平分线与分别交于两点,且,则_ABC2BC 3ABCACDE,AB ACDE,6 2DE 2BE 【答案】532【解析】分析:连接,因为是中垂线,所以.在中,由正弦定理得到与角的关系.在直角三角形中, ,两者结合可得的大小,从而在中利用正弦定理求得,最后在中利用余弦定理求得 .CDDEADCDBCDCDADCEsinDECDAAABCABABE2BE9 / 13.详解:由题设,有,所以,故.2BDCA2 sin60sin 2sin 2CDBC AA3 sin 2CDA又,36sin2cos2DECDAA所以,而,故,2cos2A 0,A4A因此为等腰直角三角形,所以.ADE6 2AEDE在中, ,所以,故,ABC75C 2 sin75sin45AB31AB 在中, .ADE2 2266253123132222BE 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤18.【河北省××市 2017-2018 学年高二下期末】如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距 12 海里.经过侦察发现,国际海盗船以 10 海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东 30°方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上.(1)求该军舰艇的速度.(2)求的值.10 / 13【答案】 (1)14 海里/小时;(2).【解析】分析:(1)由题设可以得到的长,在中利用余弦定理可以得到的长,从而得到舰艇的速度;(2)在中利用正弦定理可得的值.详解:(1)依题意知, , ,在中, 由余弦定理得,解得,所以该军舰艇的速度为海里/小时(2)在中,由正弦定理,得,即19. 如图,是两个小区所在地,到一条公路的垂直距离分别为,两端之间的距离为.(1)某移动公司将在之间找一点,在处建造一个信号塔,使得对的张角与对的张角相等,试确定点的位置;(2)环保部门将在之间找一点,在处建造一个垃圾处理厂,使得对所张角最大,试确定点的位置.【答案】 (1)4;(2).【解析】试题分析:(1)利用张角相等的相似性即可确定点 P 的位置;(2)由题意得到三角函数,换元之后结合对勾函数的性质可得当时满足题意.试题解析:(1)张角相等,11 / 13(2)设, , ,设, , , , , ,当且仅当时,等号成立,此时,即20.如图,在某海滨城市附近的海面上正形成台风。据气象部门检测,目前台风中心位于城市的南偏东方向的海面处,并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域,目前圆形区域的半径为,并以的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭(精确到)?【答案】4.1 小时解:根据题意可设小时后台风中心到达点,该城市开始受到台风侵袭,如图中, , , ,由余弦定理得,化简得,解得.答:大约 4.1 小时后该城市开始受到台风的侵袭。21.【2018 届江苏南京溧水高级中学期初模拟】如图,在海岸线一侧处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了两个报名点,满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作:先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点),然后乘同一艘轮游轮前往岛据统计,每批游客处需发车12 / 132 辆, 处需发车 4 辆,每辆汽车每千米耗费元,游轮每千米耗费元 (其中是正, ,A B C,A BlCl常数)设,每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元SCCDAaa12a2aB AC,A BD DAB,A B10kma aS(1) 写出关于的函数表达式,并指出的取值范围;SAD(2) 问:中转点距离处多远时, 最小?205 6 42 33【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)在中,求出相关的角,利用正弦定理,求出,表示出所需运输成本为元关于的函数表达式;(2)利用函数表达式,求出函数的导数,ACD通过导数的符号,判断单调性求解函数的最值.S2105 33,sin CDADsinsin试题解析:(1) 由题知在ACD 中,2 3 3CAD,CDA,AC10,ACD.10 2 33CDAD sinsinsin由正弦定理知, 2103sinsin5 3 sin即 CD, AD, 所以 S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)a2 333cos20 3sin 260 3403sinsin a80a a60a 22.【2018 届××市××区二模】如图,某快递小哥从地出发,沿小路以平均速13 / 13度为 20 公里小时送快件到处,已知公里, ,是等腰三角形, (1)试问,快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到处?(2)快递小哥出发 15 分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车的平均速度为 60 公里小时,问,汽车能否先到达处?【答案】(1)快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到处 (2)汽车能先到达处【解析】试题分析:(1)由题意结合图形,根据正弦定理可得, ,求得的长,又,可求出快递小哥从地到地的路程,再计算小哥到达地的时间,从而问题可得解;(2)由题意,可根据余弦定理分别算出与的长,计算汽车行驰的路程,从而求出汽车到达地所用的时间,计算其与步小哥所用时间相差是否有 15 分钟,从而问题可得解.(2)在中,由,得(公里) ,在中, ,由,得(公里) ,- 由(分钟)知,汽车能先到达处

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