高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案.doc

1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习不等式选讲第精选高考数学一轮复习不等式选讲第 1 1讲绝对值不等式学案讲绝对值不等式学案板块一 知识梳理·自主学习必备知识考点 1 绝对值不等式的解法1形如|axb|cxd|的不等式，可以利用两边平方转化为二次不等式求解2形如|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a 与|x|0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|ccaxbc(c>0)，|axb|caxbc 或axbc(c>0)考点 2 绝对值不等式的应用1定理：如果 a，b 是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立2如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立3由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)|a1a2an|a1|a2|an|.(2)|a|b|ab|a|b|.(3)|a|b|ab|a|b|.考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)|axb|c(c0)的解等价于caxbc.( )(2)若|x|>c 的解集为 R，则 c0.( )(3)不等式|x1|x2|2，所以x>2.综上可知，原不等式的解集为.板块二 典例探究·考向突破考向 绝对值不等式的解法例 1 2017·全国卷已知函数 f(x)|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若不等式 f(x)x2xm 的解集非空，求 m 的取值范围解 (1)f(x)Error!当 x1 时，f(x)1 无解；当1x2 时，由 f(x)1，得 2x11，解得 1x2；当 x2 时，由 f(x)1，解得 x2.所以 f(x)1 的解集为x|x1(2)由 f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当 x时，|x1|x2|x2x，故 m 的取值范围为.触类旁通绝对值不等式的常用解法4 / 12(1)基本性质法：对 a>0，|x|axa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解【变式训练 1】 2017·全国卷已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当 x1 时，式化为 x23x40，无解；当1x1 时，式化为 x2x20，从而1x1；当 x1 时，式化为 x2x40，从而 1x.所以 f(x)g(x)的解集为(2)当 x1,1时，g(x)2，所以 f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当 x1,1时，f(x)2.又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，得1a1.5 / 12所以 a 的取值范围为1,1考向 绝对值三角不等式的应用例 2 (1)2018·江西模拟已知函数 f(x)|2x1|.求不等式 f(x)0，n>0)，求的取值范围解 不等式 f(x)0，n>0)，则12，当且仅当 m42，n22 时等号成立，故的取值范围为.(2)2018·太原模拟已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.解不等式：|g(x)|1 时，2x3，x1.5.综上所述 x1.5 或 x1.5.(2)已知函数 f(x)|2xa|x1|，aR.若不等式 f(x)2|x1|有解，求实数 a 的取值范围；当 a2g(x)1；(2)若不等式 f(x)g(x)4 对任意 xR 恒成立，求 a 的取值范围解 (1)当 a2 时，不等式 f(x)>2g(x)1 为|x4|>4|x|1，x4x1，解得 x>1，14x1，解得 x4，不等式化为 x4>4x1，解得 x2g(x)1 为|x4|>4|x|1，分类讨论求得 x 的范围(2)由题意可得|x4|a|x|4 对任意 xR 恒成立当 x0时，不等式显然成立；当 x0 时，采用分离参数法，问题等价于a对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得 a 的范围8 / 12含绝对值不等式的应用中的数学思想(1)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想(2)利用函数的图象求解，体现了数形结合的思想【变式训练 3】 (1)已知函数 f(x)|12x|1x|.若不等式 f(x)时，x21，即 aax 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围解 (1)f(x)0，x1，10 / 12不等式的解集为x|x1(2)令 H(x)2f(x)g(x)Error!G(x)ax，2f(x)g(x)>ax 对任意的实数 x 恒成立，即 H(x)的图象恒在直线 G(x)ax 的上方，故直线 G(x)ax 的斜率 a 满足4a9；(2)设关于 x 的不等式 f(x)|x4|的解集为A，BxR|2x1|3，如果 ABA，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a5 时，f(x)|x5|x2|.当 x2 时，由 f(x)>9，得 2x3>9，解得 x>3；当5x9，得 7>9，此时不等式无解；当 x9，得2x3>9，解得 x9 的解集为xR|x3(2)ABA，BA.11 / 12又 BxR|2x1|3xR|1x2，关于 x 的不等式 f(x)|x4|的解集为 A，当1x2 时，f(x)|x4|恒成立由 f(x)|x4|得|xa|2.当1x2 时，|xa|2 恒成立，即2xa2x 恒成立实数 a 的取值范围为1,042018·泉州模拟已知函数 f(x)|x1|2x4|.(1)解关于 x 的不等式 f(x)2，24，12 时，x 的取值范围是x|2xa62018·辽宁大连双基考试设函数 f(x)|x1|x3|.(1)求不等式 f(x)>2 的解集；(2)若不等式 f(x)a 的解集非空，求实数 a 的取值范围解 (1)原不等式等价于Error!或或Error!不等式的解集为(3，)(2)f(x)|x1|x3|Error!f(x)的图象如图所示，其中 A(1,1)，B(3,2)，直线 ya 绕点旋转，由图可得不等式 f(x)a 的解集非空时，a 的取值范围为.